有限元軟件在大學生結構競賽中的應用研究

刁航， 段瑋瑋， 馬惠彪， 俞詩琪， 楊志林

（浙江海洋大學 港航與交通運輸工程學院，浙江 舟山316022）

0 引 言

在土木工程專業中，有限元法是一種將連續體切割成若干個有限大小的單元體，求解連續體力學問題進而對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬的方法[1]。目前常用的有限元分析軟件有MIDAS、ANSYS及ABAQUS等。有限元分析軟件能緊密貼合工程結構的實際問題，在結構競賽中采用有限元分析軟件進行分析，優點是分析效率高、速度快，實際參考價值高。

大學生結構設計競賽作為土木工程專業創新性和實踐性最強的學科競賽，是教育部確定的全國九大大學生學科競賽之一[2-4]。現以2019年浙江省第十八屆大學生結構設計競賽為例[5]，按比賽要求制造輸電塔模型，在特定荷載下運用有限元分析軟件MIDAS進行結構建模、模擬加載，根據結果進行優化，得到最理想的方案，體現有限元分析軟件在結構競賽中必不可少的重要作用。

1 賽題簡述

2019年浙江省第十八屆大學生結構設計競賽賽題為輸電塔模型，模型結構沒有限制，在滿足尺寸規則的條件下參賽者可以進行各種構型的構思[4]。在輸電塔的設計及優化方面，需聯系實際工程，綜合考慮輸電塔自重、風載、輸電線拉力等荷載產生的作用效應。

如圖1[5]所示，模型制作要求總高度不限，質量不限，但必須提供A、B兩點作為輸電線與輸電塔的加載點，且要求A、B兩點離底板上表面高度為1000 mm，A、B兩點水平距離為600 mm。一級荷載為沿1、2方向鐵鏈重力，單根鐵鏈質量為10.8 kg；二級荷載是在一級荷載基礎上在3、4方向上均增加水平荷載，選手可以選擇不同配重質量的砝碼（4～6 kg），完成配重后剪斷A點4方向上的繩套后瞬間產生扭轉力[5]。

圖1 加載裝置三維圖[5]

2 結構構思與選型

綜合分析賽題，可發現競賽要求制作的輸電塔與實際工程結合極為緊密，在實際工程中我們需要考慮結構在保證承載力的同時也要滿足一定的經濟性，這對應著比賽中模型需要滿足加載要求并達到最優質量；此外，加載作用也正好模擬實際工程中輸電塔在自重、風荷載、輸電線張拉力等荷載下產生的組合作用效應。如何進行相應的構思設計并逐步優化達到承載力要求便是我們實際需要思考的問題，這與實際工程十分貼近，具有重要的實際意義。

初步設計，我們小組提出了3種構想，并進行了相應的三維建模與有限元分析。將3種方案模型經過實際制作并加載測試后得出方案二為最優，這與有限元軟件分析結果吻合。結合有限元軟件得到的應力云圖對方案二進一步優化得出最終優化模型。初步結構選型過程分析見表1。

表1 不同方案的優缺點和加載結果

3 結構建模

3.1 運用MIDAS軟件建立模型[6]

此處定義以MIDAS分析軟件為例，進行了如下的定義。

材料部分：定義材料為彈性材料，彈性模量設置為6 N/mm2，抗拉強度設為60 MPa。

幾何部分：結構由上下兩部分連接組成，各構件截面及尺寸按如下輸入：

1）下半部分。下部為底面積120 mm×120 mm，高800 mm柱狀體。主桿為兩根1×6 mm的竹條組成的L形截面構件，高度為800 mm，從下至上均布8個節點，節點之間的空隙由2 mm×2 mm及3 mm×3 mm的竹條作剪刀撐進行支撐。

2）連接部分。下部分和上部分的重合處高度為60 mm，重合處下部分主桿每根L形構件中加入長60 mm的3 mm×3 mm竹條。上部分主桿則用3 mm×3 mm竹條與1 mm×6 mm竹條組合成L形截面構件。

3）上半部分。上半部分一共分為3層，垂直高度分布為60、100、100 mm。第二層搭接兩根長度為340 mm水平橫桿，最上部橫梁長度為600 mm，左端與右端的150 mm處是用1 mm×6 mm和3 mm×3 mm竹條組合成的T形截面構件，中間由一根2 mm×2 mm竹條連接，頂部與中部橫梁間加入桿件組成桁架結構。

最終模型三維模型與實際模型見圖2、圖3。

圖2 三維模型

圖3 實際模型

3.2 荷載工況設置

第一級荷載結構受到的載荷是單向斜向下的靜力載荷。二級加載結構先受到雙向的靜力橫向載荷，當剪掉一根繩子時結構會受到瞬時拉力，后轉換為扭轉力。在軟件MIDAS中，采用了分組模擬加載的模式，將一級、二級的力分解加載后再進行工況組合。

約束條件：4根主柱柱腳處施加一般支撐約束。

工況一：模擬一級加載。在A、B兩點施加靜力，大小為鐵鏈自重10.8×9.8 N，方向為斜向下，與水平方向夾角為α，tan α≈0.66 。

工況二：模擬二級加載。在一級加載受力基礎上在A、B兩點分別施加反方向水平靜力6×9.8 N，并撤去B點的力僅保留A點的力。

4 受荷分析

4.1 工況計算

將上述兩種工況輸入到模型中，進行分析計算，由軟件得到的計算結果來判斷該結構是否滿足承載要求。

由MIDAS軟件計算得到在工況一下的內力圖和位移圖，如圖4～圖6所示；工況二下的內力圖和位移圖如圖7～圖9所示。

圖4 一級荷載軸力圖

4.2 結果分析

結合一級、二級荷載下的應力、位移云圖，一級荷載下σmax=29.3 MPa<30 MPa，符合要求，結構整體應力分布均勻，4根主柱主要受壓，中部連接處桿件應力集中但小于極限承載力。塔身頂部橫桿最大位移偏移量為0.05 m，在允許范圍內。二級荷載下σmax=28.7 MPa<30 MPa，結構中上部出現扭轉，該部分應力較大且加載點處桿件接近于極限承載力。塔身傾斜幅度較一級有所減小，單側加載點最大位移量為0.05 m，且筒體也發生小幅度扭轉。

圖5 一級荷載彎矩圖

圖6 二級荷載軸力圖

圖7 二級荷載彎矩圖

圖8 一級載荷變形圖

圖9 二級載荷變形圖

兩級加載下大部分受壓桿件最大應力遠小于材料抗壓強度30 MPa，受拉桿件遠小于順紋抗拉強度60 MPa，滿足材料強度要求。部分組合桿件會存在應力集中的情況，為此我們進行了局部加大截面處理，其承載力極限也有所增大，使整體結構安全性有所提高。此外，相比于運用課程中的結構力學、材料力學進行桿件受荷分析，有限元軟件無論在精度還是在效率方面都具有明顯的優勢。

5 結 論

在大學生結構設計競賽中，利用MIDAS等有限元軟件進行結構建模與受力計算分析已經成為主流，與手工制作實際模型相比，它的優勢是速度快、效率高，在結構競賽過程中的選型步驟發揮優勢，得出更加優化的結構。加之不斷地實踐可以減少軟件帶來的誤差，使我們能夠更加有效地得出競賽模型。雖然理想化的數值模擬不能完全代表一個結構的受力可靠性，但不可置否的是有限元分析軟件在結構競賽和其他工程問題中有著不可替代的重要地位。

一個優秀的競賽作品少不了理論分析與實踐的結合，而有限元軟件在結構競賽中也正是這樣。相信隨著計算機技術的不斷發展，人們的生活也會變得更加方便快捷，而有限元技術的不斷開發成熟，也會給土木結構設計等工程帶來巨大突破。