立尾熱-力耦合計算分析方法

盧琦

（中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展部，北京100076）

0 引 言

近些年來隨著航天飛行器的發(fā)展，高速飛行帶來的氣動熱對結(jié)構(gòu)的影響也越來越受到工程技術(shù)人員的重視，尤其立尾受到的氣動加熱相比飛行器其它部位更為嚴重。氣動熱一方面對飛行器立尾表面產(chǎn)生高溫，設計時需要確定立尾可以承受高溫的材料，確保立尾表面不發(fā)生燒蝕影響氣動外形，另一方面需要考慮在氣動熱和氣動力等載荷作用下立尾內(nèi)部應力滿足材料的許用強度，并且為了保證零件間的熱匹配，還需要分析立尾的位移變形及對飛行器的影響，從而優(yōu)化材料方案和結(jié)構(gòu)方案。總之，針對立尾結(jié)構(gòu)設計，需要考慮氣動熱和氣動力耦合作用，才能實現(xiàn)立尾結(jié)構(gòu)設計可靠。針對熱-力耦合數(shù)值方法，國內(nèi)外開展了一些工作[1-9]，但針對高速飛行器氣動熱與氣動力環(huán)境條件下的熱-力耦合分析較少。

本文介紹了立尾氣動熱條件的轉(zhuǎn)換方法，全面說明了立尾熱-力耦合計算分析方法的實現(xiàn)過程，通過算例分析了立尾的溫度場、應力場和位移。

1 理論模型

1.1 熱傳導方程

熱-力耦合計算分析涉及整體結(jié)構(gòu)溫度場隨時間變化，在溫度場分析中采用的熱傳導方程為

式中：T為結(jié)構(gòu)件內(nèi)部溫度；kx、ky、kz為沿結(jié)構(gòu)件x、y、z方向的熱導率；ρ為材料密度；c為材料比熱容。

1.2 氣動熱轉(zhuǎn)換

在分析傳熱時，通過氣動計算分析得到的冷壁熱流不能直接用于計算，必須考慮將冷壁熱流進行相應轉(zhuǎn)化，得到可以用于計算的熱凈流，其公式為

式中：qn為凈熱流；qc為冷壁熱流；hw為壁焓值；hr為恢復焓值；σ為玻爾茲曼常數(shù)；ε為輻射系數(shù)；T為壁溫。

根據(jù)式（2）得到的凈熱流，忽略了結(jié)構(gòu)表面在高溫下化學反應對熱流的影響，一般在非燒蝕設計或微燒蝕設計中，式（2）可以滿足計算分析要求。

1.3 熱-力耦合作用下的應力與應變關系

溫度影響下的熱應力與熱應變關系式為

式中：cijkl為結(jié)構(gòu)所選材料瞬時剛度系數(shù)；βij為材料熱模量；ΔT為溫度差。

反過來，可求得應變表達式為

式中：αij為材料的熱膨脹系數(shù)；Sijkl為柔度系數(shù)。

利用上述應力和應變關系，根據(jù)彈性力學中的平衡方程，結(jié)合有限元方法，得到結(jié)構(gòu)應力場和應變場，并通過轉(zhuǎn)化可以求得結(jié)構(gòu)的位移變形。

2 有限元軟件求解過程

根據(jù)建立好的數(shù)學模型，利用ABAQUS有限元計算分析軟件，通過其子程序功能，實現(xiàn)溫度場的計算。然后，利用ABAQUS軟件中的靜力分析模塊，調(diào)用先前計算得到的溫度場結(jié)果，計算分析出應力場和位移。具體過程如下：1）設置初溫、熱流作用邊界條件和接觸關系；2）設定將要調(diào)用的子程序，選擇傳熱分析單元，計算分析全程彈道下的溫度場；3）在ABAQUS靜力分析模塊中設定好分析總時間和時間增量，調(diào)用溫度場計算分析結(jié)果，設定好輸出結(jié)果；4）設定好氣動力作用條件和邊界約束條件；5）選定靜力分析單元，計算分析應力場和位移。

3 算例

3.1 計算問題描述

立尾結(jié)構(gòu)采用耐高溫金屬GH4169，材料物性參數(shù)如表1所示，結(jié)構(gòu)外形如圖1所示。初始溫度采用300 K，材料密度為8.24 g/cm3，在立尾表面作用熱流和恢復焓值如圖2和圖3所示，立尾上下表面壓力如圖4所示，有限元網(wǎng)格分別采用計算溫度場的DC3D8和DC3D6網(wǎng)格單元，計算應力場和位移采用C3D8和C3D6網(wǎng)格單元，有限元網(wǎng)格如圖5所示。

表1 材料物性參數(shù)

圖1 立尾結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 熱流歷程圖

圖3 恢復焓歷程圖

圖4 立尾上下表面壓力

圖5 立尾有限元網(wǎng)格

3.2 計算結(jié)果

根據(jù)熱環(huán)境和氣動載荷條件，結(jié)合立尾的有限元模型，通過ABAQUS軟件的DFLUX子程序?qū)崃鳁l件進行了轉(zhuǎn)換，通過順序耦合法計算分析了立尾的溫度場、應力場和位移。圖6為立尾最高溫度時刻的溫度場，最高溫度為1033 K，出現(xiàn)在立尾前緣的最下部。圖7為立尾應力最大時刻的應力場，從圖中可以看出，最大應力值為48.68 MPa，出現(xiàn)在舵軸處。圖8為立尾位移最大時刻位移分布圖，最大位移為0.1951 mm。以上計算結(jié)果未超出立尾的許用值，滿足設計要求。

圖6 立尾最高溫度時刻溫度場

圖7 立尾應力最大時刻應力場

圖8 立尾位移最大時刻位移

4 結(jié) 論

本文詳細闡述了立尾氣動熱流的轉(zhuǎn)化方法和熱-力耦合計算分析的理論模型，結(jié)合ABAQUS有限元分析軟件，全面介紹了熱-力耦合順序法的實現(xiàn)過程，針對算例利用給定的熱環(huán)境和氣動壓力載荷條件，計算分析了立尾的溫度場、應力場和位移。本文所述方法可為相關航天飛行器結(jié)構(gòu)設計提供借鑒和參考。