探究新型三自由度并聯機器人平臺的設計與仿真

宋 偉，王 濤，張 濤，任少蒙，鄭志勇

（河北機電職業技術學院機械工程系，河北 邢臺054000）

并聯機構較串聯機構有著不可比擬的優點，如精度高、響應快、可靠性強、承載大等，現已廣泛應用到各類工業、醫療、航天等行業中。并聯機器人多是基于六自由度Stewart 平臺機構，該類機構正向運動學求解繁瑣復雜，且多自由度在一些場合已完全超出使用需求[1]，而三自由度具有簡化運動學、動力學模型，便于控制策略實施、降低生產成本，縮減生產周期等優點[2]。故現有眾多學者對少自由度并聯機構的運動學、動力學、軌跡規劃、控制及仿真等各個方面進行深入研究。較為常見的三自由度并聯機器人有3-RPS、3-UPU、3-RPC、3-RRR 等。Gough曾第一次將并聯機器人用作飛行模擬器的疲勞試驗中。隨后Joshi 提出了四支鏈三自由度的并聯機構，并提出了一種針對該機構的系的運動學分析方法。

1 動力學仿真技術研究

動力學研究在并聯機器人的性能分析和實際運動控制中起著至關重要的作用，它主要描述了機器人每個關節力矩與運動之間的關系。正向動力學求解對并聯機器人的仿真非常重要，逆向動力學求解則是并行機器人控制器設計的基礎。基于動力學模型，可以分析并聯機器人的動態性能，方可設計出高速、高精度的速度規劃算法。

目前動力學建模的具體方法主要分為四種：一是牛頓-歐拉法(Newton-Euler Method)：牛頓-歐拉法核心思想是利用牛頓力學中的剛體力學相關知識導出逆動力學的遞推計算公式，進而整理出研究對象的動力學方程。牛頓歐拉法簡單易懂，目標明確，適合遞推的特性也使得較為適合數值解求解。但需要計算相對繁瑣的支鏈內力，運動副反力會使得數學模型復雜化，不適合直接用于編程仿真。二是拉格朗日法(Lagrange Method)：核心思想是通過對系統整體的能量狀態進行分析，直接得到系統動力學方程的解析公式，這種方法只能用于完整系統，能夠避免內力計算。雖然計算量較大，但較容易推導，且適合結合軟件編程仿真[3]。三是達朗貝爾原理(D’Alembert’s Principle)：達朗貝爾原理是通過引入慣性力的概念，利用靜力學方法來解決動力學問題。通過虛功原理的建模能夠快速得到位移一階導數和二階導數之間的關系。在某些情況下達朗貝爾原理會優于牛頓-歐拉法。四是凱恩方程(Kane Equation)：通過廣義主動力及廣義慣性力來表示動力學方程。該方法同樣避免了內力項的出現，運算量較于前幾種方法最小，效率最高，可程序化的計算步驟也使得在在處理閉鏈機構的機器人動力學方面有一定的優勢，且同時適用于完整系統和非完整系統，適用于解決大型復雜的動力學問題[4]。

2 三自由度并聯機器人平臺設計研究現狀

隨著并聯機器人技術的迅速發展，三自由度并聯機構因結構簡單，應用方便，引起了許多學者的廣泛關注。田東興[5]提出一種具有相同4R 復合鉸鏈分支的新型三自由度并聯機構如下圖所示。該并聯機器人通過空間120°分布的由一個S 副、一個R 副和一個4R 復合鉸鏈組成的三個相同分支連接動平臺和靜平臺。通過螺旋理論分析得出該機構具有3個自由度，并推導了運動學方程得到機構正反解。

圖1 并聯機器人結構

郭語[6]研發了一種動靜平臺之間通過桁架連接一個中間層的三自由度并聯機器人平臺，如圖所示。并借助ADAMS 進行靜力學和運動學仿真。該平臺同樣具有兩個轉動自由度和一個平動自由度，平面傾角范圍可達到10°，能夠承受50kg 的負載。首先通過ADAMS 進行靜力學分析，考察平臺處在最高位置、最低位置和伸縮桿傾角最大的位置時給予電機的力矩，結果表明均小于電機轉矩，因此證明能夠正常工作。接著通過ADAMS 進行運動學分析，按照一定路徑軌跡設置動平臺運動參數，可得到電機角位移和角速度的變化曲線，可以參考曲線的光滑程度對結構進行優化處理。

圖2 結構示意圖

中國船舶重工集團的查展鵬[7]提出了一種具有三個轉動自由度的并聯機器人，其結構如下圖所示。平臺中央固定了一根支撐桿，從而限制了三個移動自由度，使平臺只保留了三個轉動自由度。

圖3 并聯機器人結構

3 三自由度并聯機器人平臺應用研究現狀

三自由度關聯機器人的應用非常廣泛，涉及到工業、醫療等很多重要行業。李保慶[8]等人探究了三自由度機器人的應用，基于三自由度3-UPU 并聯機器人，設計了用于模擬汽車駕駛的平臺，具有較高的應用價值。其結構如下圖所示，平臺具有Y1軸旋轉、X1軸旋轉和Z 軸平動三個自由度。接著利用Adams 進行逆運動學仿真，求出電動缸伸縮長度變化規律，再進行正向運動學仿真。

圖4 含防扭機構的三自由度并聯平臺示意圖

趙星宇[9]提出將三自由度并聯機器人與體感游戲平臺相結合，其結構如下圖所示。在對模擬運動平臺進行運動正反解的分析基礎上，通過Matlab 對生成的軌跡進行仿真模擬以驗證理論分析的正確性，保證該機構用作運動平臺的可靠性。

王云[10]則將并聯機器人應用到助老助殘領域，基于3-RPS 并聯機構設計一款輔助四足步行機器人。

圖6 基本腿機構

通過Matlab 繪制空間軌跡對3-RPS 機構也即腿機構各個參數進行優化，并由拉格朗日方程計算了擺動腿的動力學涉及的驅動力、動力學方程等，再由局部腿動力學方程得到整機的動力學方程，為四足機器人的步態控制奠定理論基礎。

4 三自由度并聯機器人研究前景分析

三自由度并聯機器人結構特殊，因此被廣泛地應用到諸多領域，如工業領域等，發展前景非常廣闊，并聯機器人的研究作為現代高新技術的代表，不斷推動工業自動化進程向前發展。未來進程中，并聯機器人的研究將發展到先進的制造環節，不斷實現與生產線和生產設備的完美結合。為了充分發揮三自由度并聯機器人的獨特優勢，有必要將并聯機器人的理論研究轉化為實際應用，特別是加強少自由度并聯機器人動力學、精度標定、結構優化和系統控制等方面的研究，并在綜合研究成果的基礎上建立三自由度并聯機器人的理論體系。

5 結 論

隨著機器人技術逐漸映入公眾眼簾，越來越多的學者開始了對并聯機器人的研究，得益于此，我國學者在并聯機器人領域取得了非常明顯的進步和較多的成果，但在控制精度、運動速度等性能方面仍具有很大的發展空間，與國外并聯機器人存在一定差距，對三自由度并聯機器人的研究重點大多放在對運動學、動力學分析和應用上，對于新機構的關注有待提高。三自由度運動平臺相比于六自由度平臺已能滿足多數工程需求，具有較高的實用價值。現已在眾多領域得到應用，如醫療康復、裝配搬運、移動救援工作、工業加工等，證實了其發展潛力和較好的市場應用前景。

然而，在三自由度平臺結構參數優化過程中，如果通過傳統方法，通過反復修改模型參數以達到指標需求費時費力，且難以得到最優解。如若將優化仿真、計算機技術結合起來應用會簡化最優解的尋找過程。因此，對于三自由度平臺的研究任重而道遠，需要我們共同努力。