基于云班課的離散數學課程翻轉課堂教學

張 靜，閆璽璽，魏 鋒

（1.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454003；2.河南理工大學 機械動力與工程學院，河南 焦作 454003）

0 引 言

OBE （Outcome Based Education）理念是一種被國際教育界廣泛認可的教育理念[1]。該理念提倡以學生為主體的教學模式，強調學生個性化培養。當前興起的“互聯網 +”教育教學模式能夠與傳統課堂優勢互補，并且能夠極大地改變學生的學習渠道和方式[2]，這無疑是對OBE 理念最好的詮釋。目前移動教學平臺已經成為“互聯網+”教育教學模式的重要教學工具，但僅在課程教學中承擔消息發布、課堂考勤、線上答疑等課堂輔助性工作，并沒有改變灌輸式的授課形式和學生被動式學習習慣。問題的根源在于沒有形成切實有效的“線上線下”相結合的翻轉課堂教學體系。

1 離散數學教學現狀分析

離散數學是計算機及其相關專業的核心課程之一。該課程以研究離散量的結構和相互間的關系為主要目標，通過數理邏輯、集合論、二元關系、代數系統、圖論等內容的學習，培養學生抽象思維和邏輯推理的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力[3]，但是該課程知識體系龐雜，且具有離散、抽象的特點，學習難度大。因此，學生學習興趣和主動性并不高，一旦學生沒能及時跟上教學進度，對于知識點的理解和把握方面就會顯得力不從心，甚至產生棄學的情緒。

另一方面，離散數學課程的知識體系是從計算機應用實踐中總結而來的，需要將知識點與相關計算機課程的實際問題相結合，才能靈活運用課堂所學。但是，隨著專業培養計劃的不斷調整，多數學校的離散數學教學學時都非常有限，有的學校連基本的理論教學都很難保證，完成實踐教學更是難上加難。學生只能根據課本上提供的經典范例理解學習離散數學的真正意義，無法真正做到學以致用，以至于不少學生認為離散數學沒有實用價值。

在教學方面，計算機技術的飛速發展要求離散數學的教學內容、教學方法能夠與時俱進。但近年來，離散數學的教材內容以及教學方法并沒有隨著計算機理論和應用的快速發展而進步[4]，學生多處于被動學習狀態，缺乏主動發現問題和解決問題的意識和能力，課堂教學效果并不理想。

因此，在進行離散數學翻轉課堂教學改革時應考慮以下幾個方面：①注重離散數學知識體系的深度和廣度，建立線上課堂資源庫，通過實例和模型素材拓展學生課外知識；②注重理論知識與應用實際的內在聯系，結合線上活動，落實創新實踐環節，打破理論與實際應用相脫節的局面；③注重課程培養目標與過程化考核的關聯關系，建立“立體化”的過程考評機制，實現學生個性化培養。

2 基于云班課的離散數學翻轉課堂架構

云班課是一款基于移動終端教學互動教學平臺[5]。該平臺能夠從時間和空間上打破教與學的束縛，通過分享資源、頭腦風暴、小組任務、批改作業、投票問卷、討論答疑、組織點評等活動，在師生之間開展輕松、自由、有趣、有效的移動教學；同時，還能夠通過學生學習活動軌跡記錄學生學習情況，并以“經驗值”的大小來確定學生學習的程度，為開展教學行為分析和基于數據驅動的個性化、精準化的教學改革提供了依據[6]。在充分考慮離散課程教學現狀和云班課APP 教學平臺優勢的基礎上，以64 學時離散數學課程教學為研究對象，建立基于云班課的離散數學翻轉課堂教學模式架構。該架構以培養學生自主學習、邏輯思維和應用實踐的能力為教學的最終目標，建立以教學資源組織、教學活動設計、考評機制為三大模塊的翻轉課堂教學體系，見圖1。

圖1 基于云班課的離散數學翻轉課堂架構

3 離散數學翻轉課堂教學模式設計

3.1 資源庫建設與組織

課程資源庫是翻轉課堂最重要的組成部分，是教師展開教學活動和學生學習成果評測的基礎。教學資源庫的建設應該以學生為中心，讓學生能夠隨時隨地隨心學習，而不再拘泥于傳統課堂；提升學生學習的主動性、自覺性和積極性，實現對離散數學基礎知識的真正理解，并能夠付諸應用。因此，資源庫質量的好壞將會直接影響教師任務引導和學生主動學習的效果。

為方便教師進行課程資源管理，云班課平臺提供了資源庫、活動庫、試題庫3 種庫管理功能。結合云班課的庫管理功能，圍繞教學目標和課程內容，以理論知識和實際應用并重為指導思想，將離散數學的課程信息、理論教學、案例資料、教學任務、問卷調查、章節練習和測試題等課程資源進行分類存放，見圖2。

圖2 離散數學資源庫

（1）資源庫包括課程信息、理論教學、案例資源3 個子庫，其中課程信息庫包含課程簡介和教學大綱兩部分內容，主要是以課程的重要性、課程目標、課程內容、學習方法、考核方式以及教材基本信息等方面概述離散數學，讓學生初步了解課程；理論教學庫包括電子教材、課件、教學短視頻以及相關的教學案例。根據教學大綱內容要求，課件劃分為7 個章節，共64 個課時，符合課堂教學設計，重點難點突出，且兼顧課堂互動。每個課件配套若干個5～10 分鐘的教學短視頻，主要講解該課時重點難點以及課后作業，圖文并茂，證明步驟清晰，是學生自主學習的主要資源。案例資料庫由應用案例、實驗實踐和課外資料3 部分構成。應用案例庫將離散數學的基本理論知識和實際應用相結合，通過邏輯電路設計、關系數據庫建立、物流優化、數據加密等問題，讓學生充分認識離散數學在計算機專業以及現實生活中的重要性；實驗實踐提供了過河問題、鎖具問題、警亭問題等經典的程序設計代碼，以提高學生的動手能力；課外資料中收集了精品課程、大數據、網絡空間安全等多種優質課外學習資源和前沿知識，拓展學生知識視野，提升學習效果。

（2）活動庫主要存放教學過程中需要學生參與完成的各種學習活動。任務的提前建立有助于教師引導學生自主學習。預習任務是學生在每次課程開始之前要完成的預習和簡單知識點測試工作；隨堂任務根據教師要展開的課堂教學活動建立，如頭腦風暴、隨堂練習、搶答、隨機提問等，也可以根據學生的學習情況臨時建立。課后任務除了傳統作業的布置和測試之外，還建立了一些小組任務，如以小組為單位總結圖論部分知識點，完成集合運算的課堂展示等，這些活動能夠有效幫助學生進行離散的知識點梳理?；顒訋熘羞€包含各種學生學習情況調查問卷。通過調查問卷的形式收集學生的綜合學習情況以及對課程的看法，以便教師及時調整課程教學的引導方案。

（3）題庫包括章節練習題、應用提高題和綜合測試題，是學生隨堂活動以及課前和課后學習資料的補充。章節練習題依托章節知識點而設置，其目的是加深學生對知識點的理解和鞏固。應用提高題是針對學習游刃有余的學生設定的，而且根據題目的難易程度劃分為簡單、中等和困難3 個等級。綜合測試題是對學生階段性學習成果的驗證，也可以根據學生的學習情況結合章節練習和應用提高題目自由組卷。

3.2 教學活動設計

基于云班課的翻轉課堂教學是在教師的引導下，以云班課教學資源庫為主要支撐，以學生自主學習為主，“線上線下”相結合的教學方法。云班課提供的教學活動豐富有趣而且實用性強：學習任務隨時創建與發布，讓教師擺脫電腦，隨時隨地引導學生學習；手勢簽到、數字簽到、隨機點名等多樣簽到形式，節約了線下課堂教學的時間；手機搖一搖、隨機提問、搶答等花式課堂提問，給學生帶來全新課堂答題體驗，吸引更多學生參與；頭腦風暴讓學生放飛思維，腦洞大開；輕直播/討論活動讓師生間的溝通打破了時間和空間的限制。在離散數學的教學過程中，充分利用云班課線上活動的優勢，一改往日的“教師講，學生聽”的教學模式，極大程度地激發學生對離散數學學習興趣，調動學生的課堂參與度，同時也提高了教學成效。教學活動分為課前、課中和課后3 個階段，活動中每項任務的結果都以學習經驗值的形式反饋。具體設計見圖3。

圖3 基于云班課的離散數學教學活動設計

課前階段：教師在線發布預習任務，引導學生完成課前預習活動，并利用反饋結果分析學生對知識點的掌握情況。預習任務以云教材和相關課程資源（課件、視頻、在線案例等）為支撐，將學習內容按照了解、理解、掌握、重點掌握4個層次進行劃分。引導學生按照“是什么—為什么—如何解—怎么用”的學習思路，由淺入深地學習。對于需要重點掌握的內容，增加預習自測環節，引起學生對這些學習內容的重視；同時，學生記錄學習過程中遇到的問題，并通過私聊或討論活動反饋給教師。學生預習任務完成情況也會轉換成相應任務經驗值，便于教師分析結果，及時調整和安排后續的課堂活動。

課中階段：教師利用“線上線下”相結合的方式，展開課堂教學活動。線下重點講授難理解，易出錯的知識點，并且幫助學生解決預習環節遺留的問題。作為線下教學的有益補充，簽到、提問、討論、頭腦風暴、隨堂測試等云班課線上活動穿插在授課過程中進行。對于易于理解的內容，比如集合運算、圖的基本概念等，組織學生以分組形式完成課堂講解和評比，讓學生真正成為課堂的主體。對于應用性較強或者涉及前沿的內容，如群論、特殊圖等，則可以借助數據加密，任務分派等有趣的課外案例，展開分組討論或者頭腦風暴活動。在組織活動過程中，可以根據同學的不同表現獎勵適當的經驗值，鼓勵大家積極參與。

課后階段：教師利用作業/小組任務活動發布課后任務，對學生提交的課后任務給予評價，全面分析學生學習情況，調整后續教學計劃。課后任務內容遵循少而精的原則，重在一題多解、一題多用，鼓勵學生多角度思考問題，拓寬學生的學習思路，從而起到舉一反三的效果。課后任務評價方面除了沿用傳統的教師評價之外，對于學生容易掌握的內容，可以通過組內學生互評、組間互評以及混合評價等靈活的評價方式，讓學生直觀地感知自己和其他同學之間的差距，激發學生內在的學習緊迫感和主動性。當然，為了全方位掌握學生學習情況，可以不定期組織答疑討論、階段性測試，調查問卷等活動，引導學生總結與反思，完善自己的知識體系。

3.3 考評機制制訂

云班課平臺借鑒游戲中經驗值獲取的思想，將學生參與活動的所有反饋（見圖3）都轉化為對應的經驗值，學生成績的優劣通過其取得的經驗值衡量。而且通過云班課的任務中心，可以獲得學生的經驗值總匯和參與明細。利用云班課的經驗值機制，結合我校課程考核的相關規定，將離散數學期末成績的計算方式設定為：期末成績=平時考核×15%+過程考核×35%+期末考試×50%。其中，學生平時考核對應線上簽到結果，而學生過程考核成績則由學生參與其他云班課活動的經驗值轉化而來。當然任課教師可以根據學生的參與情況，調整各項活動所占權重。后續還會考慮逐漸加大平時考核和過程考核的比例，提高學生對平時學習的關注度。這樣將過程考核貫穿在教學和學習活動各個環節的考核方式，不但方便教師全面掌握學生的日常學習情況，及時發現和解決教學中存在的問題，而且能夠激勵學生將學習過程堅持到底。

4 教學實施及效果分析

在教學改革之初，云班課資源庫內容比較單一，只有課堂教學PPT，少量的頭腦風暴和課后作業；課堂活動也僅限于課前預習PPT，簽到、隨堂問答等。學生參與度并不高，學習依賴性較強。預習應付了事，課上一問三不知，教學效果并不理想。為了提高翻轉課堂教學效果，進一步培養學生的自主學習能力，不斷豐富和完善離散數學的資源庫；在教學過程中，增加測試環節和分組活動，并將其融入過程考核；加強課后輔導力度；并將鼓勵貫穿于課堂教學始終，增強學生的成就感和認同感。根據2019—2020 年云班課資源報告統計，云班課平臺資源庫共有各類教學資源63 個，班課活動達27 次。根據近兩年教學活動參與度對比可以看出，學生參與度明顯增加，見圖4。其中，學生的課堂到課率增加7.98%，頭腦風暴的參與度增加22.08%，作業/小組活動參與度增加30.54%，在新增加的測試活動中，學生參與度達到97.27%。

隨著學生對翻轉課堂教學模式的認可，目前翻轉課堂教學學時已經增加到8 個，但依然存在一些問題。從云班課活動分析可以看出，不同學生的學習偏好、學習風格和學習需求差異較大。有些學生能夠很好地完成各個環節的任務，而且他們希望獲得更多的課外知識；有些學生則需要對知識點進行重復講解，綜合分析和解決問題的能力也有待提高。因此，需要不斷探索和研究翻轉課堂的教學實踐，分級教學內容，創新教學方法，實現學生個性化培養，以期達到更優良的教學效果。

圖4 教學活動參與度對比

5 結 語

移動互聯網環境下，高校本科教學模式正悄然發生著變革。離散數學遇上云班課是“互聯網+”教育模式的一種嘗試。它不僅能夠整合教學資源，擴大教學空間，更重要意義在于它能激發學生的學習興趣，引導學生從被動學習向主動學習轉變；同時結合云班課的大數據分析功能，還能夠及時了解和掌握學生學習動態，實時調整教學活動，提高課堂教學質量，實現真正意義上的教學相長。相信在不斷地教學研究和探索下，基于云班課的教學改革必將更加充滿活力。