基于線性編碼補償方法的非固定丟包率下的分布式融合估計器

韓旭，趙國榮，王康

（1.中國人民解放軍91001部隊，北京100036； 2.海軍航空大學 岸防兵學院，煙臺264001）

網絡化多傳感器融合估計因其在航空航天、無人運載器導航和網絡化控制等領域的重要應用，已經引起了國內外學者的廣泛關注和研究［1-5］。在實際的應用系統中，不可避免地存在模型的不確定性、數據丟包問題，導致處理中心得不到正確完整的測量信息，使得融合估計性能受到嚴重損害。

學術界在設計狀態估計器時就如何補償丟包損失已經有了一系列成果［6-10］。文獻［6］提出1種常增益的算法，用估計值反饋代替丟失的測量信息，避免了在線計算的負擔。文獻［7］提出1種線性預測器，對已經到達處理中心的測量值進行加權處理，并給出最優加權系數和最優階數的獲取方法。文獻［8］提出1種指數衰減加權系數方法，通過調節加權系數得到滿意的估計精度。然而文獻［6-8］均考慮在處理中心處對丟包信息進行補償，雖取得了不錯的精度，但這些方法所用的補償值均是對已經到達處理中心的測量信息進行組合，而沒有重新利用已經丟失的數據，精度的好壞取決于系數的選取。對此，文獻［9］指出無論是在單傳感器估計還是在多傳感器融合估計中，在傳感器端計算得到狀態估計并將其發送至遠程中心，能夠補償之前所有丟失的測量值，但是狀態估計值的維數往往高于測量值的維數，這就意味著傳輸估計值會占用更多的網絡帶寬或者網絡資源，這可能會導致更高的丟包率。為了降低數據傳輸的維數并且嚴格補償丟包損失，文獻［10］研究單傳感器狀態估計問題時提出在發送數據之前對存儲在傳感器存儲空間中的之前的有限個測量值進行線性組合，進而得到新的傳輸量后傳輸至處理中心，基于該傳輸量得到Kalman濾波器，提高了估計精度。然而當系統模型存在非高斯非白噪聲隨機干擾時，文獻［10］中方法不再適用，并且文獻［10］沒有給出離線估計器的設計，其估計器增益和誤差協方差均需根據每一時刻的丟包情況進行實時計算，若拓展到多傳感器融合估計器，高維矩陣的實時求逆計算不利于實時性要求高的場景。

另一方面，目前學術界在設計具有隨機丟包的多傳感器狀態估計器時，均假設信道的丟包率是固定不變的。然而在某種實際網絡環境中尤其是無線網絡環境中，信道的丟包率與同時訪問信道的傳感器數量是相關的［11］。非固定丟包率目前在網絡化多傳感器狀態估計中并沒有得到廣泛重視和研究。僅文獻［11］以CSMA／CA標準通信協議為研究對象，給出無線信道丟包率與同時訪問網絡的傳感器數量之間的函數關系，在集中式框架下給出了2種次優的融合估計器。該方法有如下不足：沒有考慮模型不確定性；未對丟包損失進行有效補償；集中式融合結構雖能保證現有測量信息精度損失最小，但是其容錯能力較差，工程上難以實現；傳感器傳輸概率優化需進行高維矩陣求逆，不利于實時性。

考慮到文獻［11］的上述不足，本文在分布式融合框架下，研究具有模型不確定和非固定丟包率的多傳感器融合估計器設計問題。其中模型的不確定性描述為系統矩陣受到非高斯非白噪聲隨機擾動，無線信道的丟包率與傳輸數據包的傳感器數量成正比，為補償丟包帶來的損失同時降低網絡帶寬的占用，利用文獻［10］中線性編碼方法，每個傳感器將過去測量得到的有限個測量數據進行線性組合，得到新的傳輸量后經無線信道傳輸至遠程處理中心。針對隨機到達的各個傳感器對應的新的傳輸量，本文設計一種最小方差離線局部無偏估計器，該估計器便于離線計算并利用數據包到達變量，利用最優線性無偏估計方法［12］得到最小方差意義下的分布式融合估計器，建立融合估計誤差協方差與各傳感器每一時刻傳輸概率之間的關系，在編碼參數確定的前提下，可通過設計各傳感器的傳輸概率使得融合估計器達到滿意的性能。

1 問題描述與分析

考慮如下離散不確定線性隨機系統：

假設系統由N個傳感器進行觀測，第i個傳感器測量方程描述為

圖1 網絡化分布式融合估計結構Fig.1 Networked decentralized fusion estimation structure

接下來本文基于式（9）、式（12）和式（13）設計局部最優估計器。目前在研究模型不確定性的文獻中，大多假設系統矩陣中的隨機噪聲為高斯乘性白噪聲，并且可以將系統矩陣中的白噪聲轉化為系統噪聲，因而可直接利用文獻［10］中標準Kalman濾波方法得到狀態估計。而在方程（12）中，因為矩陣Φik中存在乘性隨機噪聲gk，使得每一時刻系統矩陣不再是確定的，并且未假設gk是白噪聲，所以標準的Kalman濾波方法不再適合解決系統方程式（12）、式（13）的最優估計問題，需要設計估計方法。為此本文采用如下估計器形式：

2 局部估計增益設計

即式（21），此時式（27）最小，即得到式（22）。同理可得到式（23）。 證畢

需要說明的是：一方面，與文獻［10］中線性編碼后的Kalman估計器相比，本文設計的局部估計器（式（14））處理了模型不確定性，并且得到的局部估計器增益（式（21））及局部估計誤差協方差矩陣（式（22））均可離線計算，從而使得融合估計器（式（19））可離線計算，提高了實時性。另一方面，式（14）中（）一項可視為局部新息項，該局部新息項引入了隨機變量。其意義在于：當并未達到處理中心即＝0時，新息項為0，離線估計增益不起作用。若按照文獻［14］中在設計估計器的新息項將丟包變量用其概率代替，其后果是當＝0時，局部新息項不為0，而局部估計增益不為0，則此時反而引入了局部估計誤差。

3 次優傳輸概率設計

4 算例仿真

圖2 真實狀態、融合及局部最優估計值計算結果Fig.2 Calculation results of true state，fusion and locally optimal estimates

圖3 估計誤差協方差矩陣的跡計算結果Fig.3 Calculation results of trace of estimation error covariance matrixes

圖4 次優傳輸概率計算結果Fig.4 Calculation results of suboptimal transmission rates

表1 不同傳輸概率下的融合估計精度Table 1 Fusion estimation accuracy with different transmission rates

圖5 乘性噪聲與融合估計精度的關系Fig.5 Relationship between multiplicative noise and fusion estimation accuracy

圖6 線性編碼對融合估計精度的影響Fig.6 Effects of linear coding on fusion estimation accuracy

5 結束語

本文利用線性編碼方法對非固定丟包在發送端進行補償，降低了信息損失；建立了分布式融合估計誤差協方差與各傳感器傳輸概率的關系，在融合精度損失不大的前提下，得到一組次優的傳感器傳輸概率，避免了高維矩陣的求逆計算和處理局部估計誤差之間的交聯，有效提高了實時性。結果表明，模型的不確定性越大，融合估計誤差越大。因此，在實際中可通過減小建模的不確定性來提高融合估計精度。