基于區間估計思想的假設檢驗教學設計

馬驍

摘 要：假設檢驗一直是數理統計教學中的一個難點和重點，為了幫助學生更好地掌握假設檢驗方法的精髓，本文依據區間估計的思想，利用假設檢驗相應統計量的拒絕域和參數估計的置信區間互為對立事件的特點給出了一個新穎的教學設計，該教學設計有助于增強學生對假設檢驗內容的理解。

關鍵詞：假設檢驗 區間估計 檢驗統計量

引言

《數理統計》在我國工科本科數學教學的內容主要史推斷統計，但是統計學課程學時相對于《高等數學》課程學時數較少，但統計學教學內容包含了很多深刻而有趣的思想，公式定理相較于其他數學基礎課程較多，學生初步接觸時常常感覺無從下手，被動地記下了常用統計方法的計算步驟，經常是通過了考試，但還是沒有理解其基本原理，“知其然而不知其所以然”的現象很突出，特別是在統計方法中假設檢驗是一個重點和難點內容，教學時如何讓學生更容易更深刻地理解假設檢驗的內涵，就顯得尤為重要，本文利用假設檢驗相應統計量的拒絕域和參數估計的置信區間互為對立事件的特點對假設檢驗教學過程中的一些思路難點，談一些自己的認識和教學體會。

一、假設檢驗問題的提出

某一框蘋果的重量，，為未知，現抽樣測得 16 個蘋果的重量（g）如下：159，280，101，212，224，379，179，264，222，362，168，250，149，260，485，170。問是否有理由認為蘋果的平均重量等于 220（g）？

分析：統計學的基本特征就是由樣本去推斷整體，所以首先是對樣本觀測值數字特征的計算，經計算得樣本均值和樣本方差分別為，s=98.7259，明顯看出樣本均值不等于220，那是否就可以據此推斷這框蘋果的平均重量就不等于220呢？作出推斷結論的理由和依據又是什么呢？可以此發問，讓同學們去主動思考。

結合概率論的內容可以采用反向思維過程，假定這框蘋果的平均重量就等于220（g），那樣本觀測值的平均值為241.5（g）出現的可能性大不大呢？如果樣本觀測值的平均值為225（g）大家估計都能接受這個結果，所以實質還是事件發生可能性的大小，依據小概率事件實際不可能原理可知，當樣本觀測值的平均值為241.5（g）在假定總體平均重量就等于220（g）的情況下是小概率事件時，是不能接受的，就此可以推斷總體的平均重量等于220這個假定是不可靠的，當樣本觀測值的平均值為241.5（g）在假定總體平均重量就等于220（g）的情況下是大概率事件時，我們找不到總體的平均重量等于220這個假定不可靠的理由。到此我們教學就可以進入到下一個階段檢驗統計量的提出和拒絕域的范圍。

二、檢驗統計量及拒絕域的建立過程

從上一個階段分析可知，判斷總體平均重量是否等于220（g），轉換成了小概率事件的判定，而小概率事件的判定依據于樣本均值與總體均值差的大小，顯然它們的差值越大對應的概率越小，所以接下來我們需要在假定總體均值為220（g）的情形下，去計算樣本均值與總體均值差為小概率事件的臨界值，故現在就有兩個核心問題，（1）樣本均值與總體均值差的概率如何計算？（2）小概率事件的臨界值如何確定？

為了計算樣本均值與總體均值差的概率，根據數理統計基礎知識，我需要構建一個已知概率分布且包含樣本均值與總體均值差的統計量，這就是檢驗統計量的提出，對上述題而言，顯然在未知時，用作為檢驗統計量是合適的，因為它包含樣本均值與總體均值差且，對于第二個問題，小概率事件的臨界值的確定，在已構建統計量的基礎之上，我們首先給定一個臨界概率，小于等于，我們就認為小概率事件的發生，由此就可以確定小概率事件的臨界值。由小概率事件的臨界值，應用上側分位數的概念，我們很容易找到T檢驗量的拒絕域的范圍和，這一部分經常是學生們較難理解和掌握的地方，而這個拒絕域范圍和正態總體均值的區間估計中的T統計量的置信區間計算方法和本質是一樣的，形式上他們互為對立事件，經筆者上課實踐按這種方式教學學生們較容易接受拒絕域的概念和構成形式。

三、問題具體的求解過程

可知沒有落在拒絕域中，故接受原假設H0，拒絕H1到此為止我們叫完整地介紹了假設檢驗教學過程，分成了三個階段，一為小概率事件的檢驗標準的提出，二為檢驗統計量及拒絕域的建立過程其中結合了區間估計的基本思想，三為對問題完整的求解過程。

結語

為了解決學生在學習假設檢驗過程中的難點，本文依據學生已掌握的區間估計的思想，利用假設檢驗相應統計量的拒絕域和參數估計的置信區間互為對立事件的特點給出了一個新穎的教學設計，該教學設計有助于增強學生對假設檢驗內容的理解。

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