論線段與角的相似性和類(lèi)比學(xué)習(xí)法

康迎春

[摘 要]類(lèi)比學(xué)習(xí)法在提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，深化學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律的理解，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維上有很好的效果.通過(guò)對(duì)線段與角的相似性進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)，能幫助學(xué)生溝通未知與已知的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生解一題而弄懂一類(lèi)題.

[關(guān)鍵詞]線段;角;相似性;類(lèi)比

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2020）20-0022-03

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說(shuō)過(guò)：“類(lèi)比是一個(gè)偉大的引路人.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“類(lèi)比”是一種很重要的學(xué)習(xí)方法.什么叫“類(lèi)比”？把類(lèi)似的問(wèn)題或知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，把一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象已知的性質(zhì)或解題方法遷移到另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象上去，從而獲得另一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)或解題方法，這種思維方式就叫“類(lèi)比”.類(lèi)比學(xué)習(xí)法在提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，深化學(xué)生對(duì)概念和規(guī)律的理解，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維上有很好的效果.

線段與角是幾何中的兩種常見(jiàn)圖形，它們都是由兩個(gè)要素確定的，線段的兩要素是兩個(gè)端點(diǎn)，角的兩要素是兩條邊.我們發(fā)現(xiàn)兩者之間存在很多相似性，而這些相似性都是圍繞著這兩個(gè)要素展開(kāi)的.本文將通過(guò)類(lèi)比的方法對(duì)它們的相似性進(jìn)行研究.

點(diǎn)評(píng)：本題第（2）問(wèn)是線段的中點(diǎn)問(wèn)題，這里給出了兩種解法，方法①是利用設(shè)參求EF長(zhǎng)，方法②是利用邏輯推理的方法求出EF的長(zhǎng).兩種方法沒(méi)有明顯的優(yōu)劣.根據(jù)中點(diǎn)、角平分線的定義及結(jié)論的相似性，顯然第（3）問(wèn)可以類(lèi)比第（2）問(wèn)用這兩種方法來(lái)解決，思路清晰，有效降低了本題的難度.

【反思】教師可再引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入思考，將（2）變式為：若CD在直線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CD運(yùn)動(dòng)到B的右側(cè)，其他條件不變時(shí)，EF的長(zhǎng)是定值嗎？類(lèi)比一這問(wèn)則可將（3）變式為：若∠COD在∠AOB的外部運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到OB的右側(cè)時(shí)（當(dāng)OC與OA成一條直線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），其他條件不變，試判斷∠EOF的度數(shù)是否發(fā)生變化，如果不變，請(qǐng)求出∠EOF的度數(shù);如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

無(wú)論是教師講解、學(xué)生獨(dú)立思考還是小組交流，相信經(jīng)過(guò)這樣的思維碰撞之后，學(xué)生在遇到線段的中點(diǎn)和角的平分線問(wèn)題時(shí)一定會(huì)將它們主動(dòng)進(jìn)行類(lèi)比研究，解一題而弄懂一類(lèi)題，取得事半功倍的效果.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）