基于偏Laplace正態數據下位置、均值回歸模型的參數估計

鄭桂芬,吳劉倉,聶興鋒

(昆明理工大學理學院,云南 昆明650093)

1.引言

在金融、醫學和社會經濟領域中,存在大量偏斜且厚尾的數據.如果用正態分布、偏正態和偏t分布去擬合,得到的信息不精確,利用偏Laplace正態分布對數據進行擬合獲得的信息更具有準確性和可靠性,因此研究偏Laplace正態分布具有重要意義.

在過去幾十年里,學者們提出很多方法分析處理偏態數據.Azzalini[1]提出了偏態指數冪分布同時處理偏態和重尾兩種情況;Monti[2]對偏態指數冪分布性質和推斷進行了研究;WU等[3]利用聯合懲罰似然方法對偏正態分布下聯合位置與尺度模型提出了一種可行有效的變量選擇方法;吳劉倉等[4]研究了偏正態數據下聯合位置與尺度混合專家回歸模型的參數估計;馬婷等[5],吳劉倉等[6]分別基于SN,StN分布下研究了聯合位置、尺度與偏度模型的極大似然估計.偏正態分布的概率密度由差的平方進行刻畫,為了能使估計的結果更加具有穩健性,把偏正態分布進行擴展,從而引入偏Laplace正態分布,其概率密度用差的絕對值來表示.因此,分布的尾部比正態分布更加平坦.由于偏Laplace正態分布受異常點數據的影響不大、得到的結果比較穩健,吸引了很多學者的研究興趣.Dogru和Arslan[7]在偏Laplace正態分布下研究了混合回歸模型的參數估計.Garay等[8]研究了偏正態分布混合尺度的非線性回歸模型的統計診斷.張舒宇等[9]研究了基于Laplace分布下混合聯合位置與尺度模型的參數估計.

綜上所述,雖然偏……