AI與數學應“融通共進”

韓揚眉

“人工智能的基礎是數學，人工智能要走得遠，需要把數學的基本問題解決好。同時，人工智能的一些原理和方法也給數學研究帶來了特別的啟示，有些甚至是革命性的?！苯?，中國科學院院士、西安交通大學教授徐宗本在由國家數學與交叉科學中心舉辦的“綜合論壇”上如是說。

在他看來，人工智能與數學應“融通共進”。

“框架性”融合

在人工智能中，與數學聯系最為緊密的是機器學習。徐宗本表示，人的智能是通過與環境的交互，再加上自省，來提升解決問題的能力的。而用機器來模擬這種智能時，就是機器學習。

在他看來，數學與人工智能存在著自然的“框架性”聯結，兩者在處理問題的方法論上存在一致性，因而能夠“融通共進”。

這一“框架”中最為重要的兩個部分是智能體和環境。

徐宗本認為，智能體從形態上看可以是網絡結構、機器人或是無人系統等。但從數學描述上來說，智能體被認為是一個含有大量參數、可調節的任務求解器，而目前人們希望找到一個遞進函數，讓智能體在“環境”中提高自己。

這個“環境”特別值得關注，它有兩個重要性質：首先是可描述性，即可以用數據、模型或知識來描述;其次，環境是可以建模的，它能夠對智能體的行為給出反饋。

“上述智能體與環境結合成的統一體，便形成了機器學習系統，也就是研究問題的基本方法論。而一個智能體在環境中怎么完成任務、完成任務的不同方式和利用環境的不同方式，就構成了不同的科學分支?！毙熳诒菊f。

AI繞不開的五大基礎數學問題

“中國有多少數學家投入到人工智能的基礎算法研究中？”中國工程院院士徐匡迪曾振聾發聵地問。

華為創始人任正非也多次強調“人工智能的本質就是數學”。

徐宗本有著同樣觀點。在他看來，要想實現上述人工智能的目標，在諸多要解決的難題中有5個數學基礎問題值得關注。

第一是大數據的統計學基礎。人工智能的應用模式由感知智能、認知智能和控制智能3部分組成，而貫穿其中的核心技術是大數據。但是，大數據破壞了傳統統計學基礎與分析方法，支持大數據分析的數學基礎尚未完全建立起來。

第二是大數據計算基礎算法。大數據的生成、存儲、處理方式使得傳統計算方法不再適用，因此必須在大數據環境下重建大數據計算的基礎算法與分析處理算法。

第三是深度學習的數學原理。徐宗本認為深度學習就像高考一樣，有很多缺陷，但是要找出一個能夠代替高考的制度并不容易，深度學習也仍然是目前推動人工智能發展的最有效辦法。但不可忽略的是，大樣本依賴、不可解釋性等問題是其致命缺陷，亟須解決最本質的數學理論問題，比如有確定數學意義的信息深度表示理論、機器學習的自動化原理等。

此外，實現不同領域的數據遷移，解決非常規約束下的輸運問題;學習方法論的建模與函數空間上的學習理論也都是當下人工智能面臨的基礎問題，也是對數學的挑戰。

AI與數學“融通”的未來

“解決人工智能的數學問題會推動人工智能的進步，而人工智能同樣推動了數學研究的創新，甚至帶來了革命性的影響?！毙熳诒菊f。

他以數學的基本問題之一“PDE”（偏微分方程）為例指出，過去數學家已經提出了有限差分法、有限元法、有限體方法等成功的數值方法，但在解決復雜邊界條件的函數等問題時仍存在局限。而人工智能的方法——利用對空間的采樣替代離散化的微分方法是一個解決問題的全新視角和方案。

此外，人工智能的方法應用于地震波反演，使得地震勘探不再只是解偏方程數字解，而是對地下情況看得更遠、更清楚。

“人工智能現在很‘火。的確，人工智能正在改變我們的生產和生活方式，特別是影響了數學研究者的思維方式和科學研究方法論?！毙熳诒究偨Y，數學作為人工智能發展的基石，不僅為人工智能提供新的模型、算法和正確性依據，也為人工智能發展的可能性提供支持平臺。與此同時，人工智能對數學理論提出了挑戰，發展運用新的數學理論工具解決人工智能問題具有必要性，會成為應用數學的重要方向之一。

“這種反作用有可能為數學不易解決的問題帶來新的解決途徑，甚至是突破。”對于未來，徐宗本表示，基于數據的人工智能和基于模型的數學方法只有相互結合，才能得到很好的結果?！斑@種結合的方式包括：數據不夠模型補，模型不精數據幫;機理啟發，知識融入。”