GNSS-RTK坐標轉換參數與轉換精度分析

郭 凱

（自然資源部第四地形測量隊，黑龍江 哈爾濱 150025）

0.引言

GNSS－RTK 測量方式采用載波相位差分實時動態相對定位技術，能夠全天候快速地獲取地球表面點的空間坐標，其定位精度能夠達到厘米級。相對傳統的全站儀等測量儀器，GNSS－RTK 作業方法測站間不需要通視，可以全天候作業，單人作業極大地提高了工作效率。GNSS－RTK 觀測的三維坐標（B，L，H）為基于WGS－84 地心坐標下的大地坐標，需要將其轉換為當地坐標供工程建設使用。現階段，測量內業計算采用的參考橢球為CGCS2000 地心橢球，所以WGS－84 坐標向CGCS2000 坐標轉換是不同基準之間的轉換。

1.坐標轉換數學模型

兩種不同橢球坐標間的轉換范圍較大時一般采用布爾莎七參數模型，范圍較小時采用莫洛登斯基三參數模型；兩種不同平面坐標（x，y）轉換采用“四參數模型”，GNSS 所測大地高（H）向正常高（h）轉換采用“高程擬合法”。

1.1 布爾莎七參數模型

布爾莎七參數模型適用于大范圍的不同地球橢球基準下的大地坐標系統間點位坐標轉換[1]。兩空間直角坐標系移動至原點重合會產生三個平移參數Tx，Ty，Tz，平移后的兩空間直角坐標系坐標軸指向不同，即有三個旋轉參數Rx，Ry，Rz，為了使兩坐標系的比例尺度統一，需乘以一個常數D。則某點P在原坐標系中坐標（X1，Y1，Z1）和新坐標系中坐標（X2，Y2，Z2）有如下的轉換關系：

1.2 莫洛登斯基三參數模型

莫洛登斯基三參數轉換模型是七參數模型的一種特例[2]，只有三個平移參數。該模型適用于小范圍內的兩空間直接坐標轉換。

1.3 二維四參數模型

二維四參數坐標轉換方法是一種降維的坐標轉換方法，即由三維空間的坐標轉換轉化為二維平面的坐標轉換，避免了由于已知點高程系統不一致而引起的誤差[3]，二維四參數坐標轉換模型僅適用于小面積范圍內控制點平面坐標轉換和相對獨立的平面坐標系統間的轉換。

式（2）中：x2，y2為目標平面直角坐標；x1，y1為待轉換坐標系下的平面直角坐標。m 為尺度比參數，Δx，Δy為平移參數，α 為旋轉參數

1.4 高程擬合模型

GNSS－RTK 手簿內置程序通常有三種高程擬合方式，即固定差改正、平面擬合、二次曲面擬合。

高程擬合常用的數學模型有平面擬合模型和二次曲面擬合模型等：

（1）平面擬合數學模型[4]：

其中，a0、a1、a2表示待求解系數。

（2）二次曲面擬合模型[5]：

其中，a0、a1、a2、a3、a4、a5表示待定系數。

2.GNSS-RTK 坐標轉換參數計算

（1）建立新工程并完成坐標系的設置，將WGS－84坐標和目標坐標導入到RTK 手簿，然后利用選取的重合點（具備WGS－84 坐標和目標坐標的控制點，下同）和轉換模型計算轉換參數。

（2）查看重合點的平面殘差和高程殘差并剔除殘差過大的重合點。

（3）利用新的重合點重新計算坐標轉換參數，重復上述兩個計算過程直到滿足精度要求為止。

3.GNSS-RTK坐標轉換精度評定

坐標轉換精度通常采用內符合和外符合兩種方法評定。

3.1 內符合精度評定

內符合精度的計算通過重合點的殘差和點的個數完成[6]。

式中：n為參與計算的已知點個數，vi為重合點殘差，vi等于重合點轉換坐標值減去重合點已知坐標值。

3.2 外符合精度評定

為了進一步驗證所建函數模型的精度，我們通常選擇未參與模型構建的外部點來檢核[6]。重合點殘差等于重合點轉換坐標值減去重合點已知坐標值。

式中：n為參與檢核點的個數，vi為重合點殘差，vi等于重合點轉換坐標減去重合點已知坐標值。

4.實例計算

4.1 工程概況

某測區位于黑龍江，測區面積較大，線路長約40km，寬約30km，測區地勢平坦，最大高差約100m。本次測繪任務主要是完成測區地形圖測繪，根據測量技術設計書要求，共布設了GNSS 四等控制點20 個，控制點展點（如圖1 所示）：

圖1 控制點展點圖

4.2 控制測量

4.2.1 使用儀器

（1）天寶GNSS 接收機6 臺。

（2）基線解算軟件和平差軟件各一套。

（3）電子水準儀一臺套。

（4）水準平差軟件一套。

使用的儀器均具有國家鑒定部門出具的校準證書。

4.2.2 作業方法

（1）外業數據采集：采用GNSS 靜態的方法采集GNSS 數據，各控制點間的高差采用電子水準儀觀測。

（2）內業數據處理：用基線解算軟件解算基線并檢查GNSS 網外業觀測數據質量；GNSS 網三維無約束平差求得各控制點的三維大地坐標（B，L，H），二維約束平差獲得各控制點的二維平面坐標（x，y）；水準網平差求得各控制點的高程。

4.3 碎步測量及坐標轉換精度分析

測區地形圖測繪和斷面測量主要使用GNSS－RTK完成，該方法作業效率高、靈活可靠。根據控制點的分布，最終選擇X5、X7、X15、X19 等7 個控制點（點位如圖1 所示）點校正求坐標轉換參數。由于測區范圍約120km2，高程采用二次曲面擬合的方法轉換，平面坐標轉換采用四參數法。點校正殘差（如表1 所示）：

表1 點校正殘差

由表1 可知，平面轉換最大殘差為7mm，高程轉換最大殘差為4.1cm，由公式（5）計算得到平面坐標轉換內符合精度為5mm，高程轉換內符合精度為2.4cm。通過轉換參數計算的其余控制點與已知點的差值（如表2 所示）：

表2 坐標差值

由表2 通過公式（6）計算的外符合精度平面為7mm，高程為2.1cm。

結合表1、表2 可知坐標轉換精度較高，能滿足測量的要求。

4.4 GNSS-RTK 作業過程中的注意事項

GNSS－RTK 相對定位方法精度能夠達到厘米級精度，該方法能夠在幾秒鐘內獲得相對于基準站的高精度數據。但在使用過程中需注意下列問題：

（1）參與求轉換參數的已知點應均勻分布在測區周圍和中央。

（2）多點校正精度高于單點校正，求轉換參數的已知點個數應足夠。

（3）高程擬合過程中可加入精化水準面成果提高高程轉換精度。

（4）求取坐標轉換參數前應分析測區地形特征，選擇合適的轉換模型。

（5）外業測量過程中，基準站應架設在地勢較高視野開闊的位置，移動站測量時應避開多路徑等因素的干擾。

5.結束語

本文通過闡述GNSS－RTK 坐標轉換的理論與方法，可以更好地理解GNSS－RTK 的作業原理。同時，詳細介紹了坐標轉換和高程擬合的數學理論模型；GNSS－RTK 點校正的過程就是選擇上述模型求轉換參數，然后實現WGS－84 坐標向目標坐標的轉換。討論了坐標轉換精度的兩種評定方法。最后結合工程實際對某測區進行坐標轉換并評定轉換精度。坐標轉換的精度直接影響到地形圖測量的精度，在使用GNSS－RTK測量前應進行必要的精度分析。