煤中瓦斯運移的非達西滲流機理研究

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（中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶400037）

氣體在多孔介質中的流動，往往會出現背離達西滲流的現象，即非達西滲流[1]。在開發油氣藏方面，國內外眾多學者針對其滲流規律偏離達西定律的問題進行了深入研究，并取得了可喜的成果[2-5]。在煤層氣開采方面，宋洪慶[6]、張小東[7]、孫平[8]等表明，即使在流體物性條件好的情況下，煤巖體滲透率極低，瓦斯在其中的流動顯著偏離達西現象。但煤巖中瓦斯非達西滲流機制卻鮮有研究。在煤體中存在大量的微孔結構，一般孔徑在納米級（與氣體分子自由程一個量級），而氣體在微孔結構中的運移屬于擴散運動，即氣體分子在微孔結構中與孔壁碰撞概率極大，進而影響了氣體分子的運動，即偏離了達西滲流特征[9]。在前人研究的基礎上，選取九里山煤礦典型無煙煤，通過測試瓦斯在無煙煤中的滲透規律，理論分析了瓦斯在煤體中滲流的非達西特征，并且很好地揭示了煤中瓦斯的非達西滲流機理。

1 煤中瓦斯低速滲流實驗

實驗選取焦作九里山煤礦典型無煙煤，根據GB/T 212—2008《煤的工業分析方法》、GB/T 217—2008 煤樣的真相對密度、GB/T 6949—1998 視相對密度進行測定，煤樣工業分析測定結果見表1。

表1 工業分析測定結果Table 1 Industrial analysis results

在瓦斯滲流實驗中，煤樣施加一定的軸壓和圍壓。安裝試樣：將原煤試樣裝入熱縮管中，利用熱風槍對熱縮管進行加熱，以確保熱縮管能夠箍筋試樣，利用704 硅膠在試樣的頂部和底部進行密封處理，最后將其裝入三軸壓力室內，將整個系統放進恒溫水箱中，以確保試樣及試樣所吸附的CH4氣體溫度恒定。真空脫氣：采用真空泵對煤樣抽真空（排除系統中其它氣體的影響）。滲流實驗氣體CH4：在預定壓力下充入99.99%濃度的CH4。滲透測定：緩慢增大進口瓦斯壓力，實時采集瓦斯壓力和流量。

不同圍壓下瓦斯在煤中的滲流如圖1。由圖1可知，瓦斯流量隨進口瓦斯壓力增大先極具增大，而后緩慢增大。增大圍壓將導致煤體滲透率減小，進而瓦斯流量減小。

圖1 不同圍壓下瓦斯在煤中的滲流Fig.2 Gas seepage in coal under different confining pressures

2 瓦斯在煤中非達西滲流理論

達西定律是描述瓦斯在煤層流動的基本規律。煤層瓦斯處于高壓狀態且具有可壓縮性，瓦斯在煤體中的流量可表示為[10]：

式中：Q 為瓦斯流量；S 為煤樣斷面面積；K0為煤樣的滲透率；μ 為黏滯系數；L 為試樣長度；p1、p2分別為煤樣進口端、出口端的瓦斯壓力。

對式（1）分析可知，煤層瓦斯滲流表征為氣體流量Q 與壓力項△2p/L 線性相關，即服從達西定律，其線性關系為過原點的直線。

瓦斯通過煤體過程中，其滲流形態將發生變化，而雷諾數Re 與阻力系數f 都與瓦斯滲流量等參數密切相關[11]：

式中：ρ 為瓦斯質量密度；δ 為具有長度量綱的煤的特征量[12]；φ 為孔隙度；△p 為進口端p1與出口端p2的瓦斯壓力差。

取雷諾數Re 與阻力系數f 的對數形式，根據二者關系曲線斜率來判斷達西滲流（斜率為-1）和非達西滲流（斜率不為-1）。

3 瓦斯在煤中非達西滲流分析

3.1 滲流實驗曲線變化規律

滲流實驗Q-△2p/L 關系曲線如圖2。

圖2 滲流實驗Q-△2p/L 曲線Fig.2 Gas seepage experiment curves of Q-△2p/L

由圖2 在低壓段，Q-△2p/L 的關系表現為下凹型曲線，隨壓力增大，滲流量迅速增大，曲線斜率逐漸減小。隨著瓦斯壓力的逐漸升高，Q-△2p/L 表示的滲流曲線逐漸滿足線性關系，Q-△2p/L 的直線延伸與流量軸相交（不過原點），存在擬初始流量。初始流量隨著圍壓增大而減小。例如，在圍壓2.0、4.0、6.0 MPa 時，初始流量分別為0.687、0.581、0.543 mL/s。

瓦斯滲流Q-△2p/L 曲線從低壓的非線性段過渡到高壓的線性段轉變，瓦斯滲流實驗臨界點分析結果見表2。隨著圍壓增大其臨界點對應的△2p/L和Q 都減小。

表2 瓦斯滲流實驗臨界點分析結果Table 2 Critical point of gas seepage experiments

3.2 雷諾實驗相關曲線

無煙煤瓦斯滲流雷諾實驗相關曲線如圖3。從圖3 可以看出，雷諾數較大時，煤的瓦斯滲流雷諾實驗曲線lg 106R（ ）e 與lgf 表現出線性關系，其實驗點的擬合直線方程為lgf=Klg 106R（ ）e +C，式中：K、C 為擬合常數，lg 106R（ ）

e 與lg f 擬合參數見表3。由表3 可知，雷諾數較大時，lg（106Re）與lgf 的線性曲線斜率K 值約為-1，即在此區域滲流服從達西定律，表明煤中瓦斯滲流只有在雷諾數較大時才是達西現象。雷諾數較小時，試驗點隨著雷諾數減小而逐漸偏離lg（106Re）與lg f 的擬合直線，這說明煤層瓦斯滲流在雷諾數較小時偏離達西定律，為非達西滲流現象。

3.3 煤中瓦斯非達西滲流機理

煤層瓦斯低速滲流時，由于流體黏滯力的作用，與外壓力形成力的平衡。從本質上講，黏滯力就是由于流體流動時不同流層分子相互碰撞的動量交換導致的分子定向運動而產生的；與此同時，流體分子與滲流通道的壁面碰撞；這2 種碰撞形式對滲流宏觀規律的影響取決于流體分子的平均自由程。瓦斯分子的平均自由程λ 可表示為[13]：

式中：b 為玻爾茲曼氣體常數；T 為溫度；d 為氣體分子直徑；p 為壓強。

圖3 無煙煤瓦斯滲流雷諾實驗相關曲線Fig.3 Reynolds experimental curves for gas seepage

表3 lg(106Re)與lg f 擬合參數Table 3 Fitting parameters of lg（106Re）and lg f

在煤層瓦斯滲流實驗中，氣體常數b 分子直徑d、環境溫度T 不變，由式（4）可以看出，甲烷分子平均自由程與壓力成反比。一定溫度和壓力下，甲烷分子自由程大于x 的分子數N 占氣體分子總數N0的比例，即瓦斯分子數隨自由程的分布規律可為：

煤層瓦斯滲流過程中，甲烷分子的運動形態受制于孔隙尺寸D，當甲烷分子自由程比孔隙尺寸D小時，主要發生分子之間碰撞；而當瓦斯分子自由程大于孔隙尺寸D 時，主要是甲烷分子與壁面發生碰撞。將孔隙尺寸D 替換式（5）中的x，按甲烷分子間碰撞和甲烷分子與煤壁的碰撞分類，則甲烷分子與煤壁碰撞的分子數占分子總數的比例α 為[10]：

則甲烷分子之間發生碰撞的分子數所占總分子數的比例為1-α。但瓦斯在煤的孔隙中滲流時，尤其是小孔和微孔中，瓦斯分子與煤壁的碰撞機率更大，α 已不可忽略。因此，煤中甲烷分子在孔隙中的滲流量可用2 種形態來描述：甲烷分子與煤壁碰撞的滑脫流量；甲烷分子間碰撞所產生的的黏滯流量。其所占比例分別為α 和1-α。在此，采用含有滑脫現象的煤層瓦斯滲流流量Q 表示為[10]：

式中：c 為常數，c≈9.7。

式（4）表明甲烷分子平均自由程與壓強成反比，即滲流現象表現為：①當p 較大時，λ 小，exp-D/λ→0，式（7）變為式（1），即服從達西定律；②當p 較小時，λ 大，exp-D/λ不可忽略，式（7）表達式不再是達西定律，而變為非達西滲流。

由式（7）還可知，氣體滲流從低壓的非線性到高壓的線性變化是漸進的，即瓦斯在煤中滲流是從低壓的非達西流到高壓的達西流是一個漸變過程。

4 結 論

1）隨著進口端瓦斯壓力增大，瓦斯流量先迅速增大，而后逐漸增大。圍壓對煤中瓦斯滲流有一定影響，進口端瓦斯壓力相同時，圍壓越大，瓦斯滲流量越小。

2）進口端瓦斯壓力較低時，Q-△2p/L 滲流曲線偏離了Darcy 定律的線性關系。而當進口端瓦斯壓力較高時，Q-△2p/L 滲流曲線線性相關。

3）瓦斯滲流由低壓時的非線性過渡到高壓時的線性的漸進轉變，隨著圍壓增大其臨界點對應的△2p/L 和Q 都減小。

4）瓦斯在煤層中滲流雷諾數較大時，lg（106Re）與lg f 的曲線是斜率K 值約為-1 的直線關系，瓦斯滲流服從達西定律；在低雷諾數段，不同變質程度煤的瓦斯滲流雷諾實驗相關曲線lg（106Re）與lg f 間都表現出偏離線性關系，即表現為非達西滲流。

5）煤層瓦斯滲流過程中，甲烷分子與煤中孔隙壁的碰撞是產生非達西現象的物理主要原因，是由孔隙結構尺寸和甲烷分子平均自由程共同決定的。采用理論分析得到的式（7）很好地揭示了煤中瓦斯非達西滲流的機理。