高階時滯系統辨識方法

李海龍 王亞剛

摘 要：工業生產中高階系統較為復雜，為了改善系統辨識效果和模型預測控制，在二階加時滯系統基礎上進行改進。運用頻域方法，對高階時滯系統進行研究。在系統低頻和中頻段找出合適的采樣區間。對系統劃分子區間長度，對輸出信號進行擬合，使系統進行數次迭代，求出臨界頻率，確定高階系統的重要頻率段，得出辨識系統在頻率段的特性響應矩陣。通過幅值和相位關系，采用最小二乘法擬合二階加滯后模型參數。利用MATLAB對模型進行驗證，得出系統的Nyquist曲線和單位階躍響應曲線。仿真實驗表明，辨識的系統結構簡單，有利于系統的整體控制和控制器參數整定，整個系統辨識效果提高了[31.65%]，達到了對系統降階的目的。

關鍵詞：模型辨識;二階加純滯后模型;最小二乘法;頻率響應;MATLAB仿真

DOI：10. 11907/rjdk. 192599 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）007-0066-04

Identification Method for High Order Time Delay Systems

LI Hai-long，WANG Ya-gang

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，

University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093， China）

Abstract： In industrial production， higher-order systems are more complicated. In order to improve system identification effects and model predictive control， improvements are made on the basis of second-order time-delay systems. In this paper， the frequency domain method is used to study high-order time-delay systems. This study finds suitable sampling intervals in the low-frequency and mid-frequency bands of the system， divides the sub-interval length of the system， fits the output signal， makes the system iterate several times， finds the critical frequency， and determines the important frequency band of the higher-order system. The characteristic response matrix of the identification system in the frequency band is obtained. Through the relationship between amplitude and phase， the least square method is used to fit the parameters of the second-order plus lag model. By using MATLAB to verify the model， the system Nyquist curve and unit step response curve are obtained. Simulation experiments show that the identification system has a simple structure， which is conducive to the overall control of the system and the setting of controller parameters. The identification effect of the entire system is improved， and the purpose of order reduction is achieved.

Key Words： modeling identification; second order with pure time delay model; least square method; frequency response; MATLAB simulation

0 引言

系統辨識是在未知系統模型情況下，在典型激勵信號輸入后獲得輸出響應，根據輸出響應和輸入信號，預測系統的傳遞函數模型[1]。工業受控對象大多是非線性、多容、高階的，常用的辨識方法有多層遞階法、面積法、模糊邏輯法、小波網絡法、連分式法等[2-6]。Ahmed&Shah等 [7]提出基于階躍響應的系統辨識方法，但算法比較復雜且只能辨識滯后環節較小的對象;李大字等[8]提出了基于階躍響應和開閉環轉換的三步法辨識，但不能準確辨識純滯后的系統階次;閆子豪等[9]利用繼電反饋，將積分系統組合進行參數辨識和整定，利用相角偏移補償繼電反饋振蕩點與臨界值之間的誤差。但系統需要多個組合積分器，辨識模型需要利用多個積分環節;陳安鋼等[10]對模型進行降階，使用PI（D）對系統進行辨識，但在實際模型中對系統降階處理會導致系統振蕩環節減少，出現一定誤差。針對工業帶有時滯環節的高階系統，采用對二階系統模型參數進行改進的方法，利用得出的重要頻率段，在頻率段內對系統進行擬合，利用幅頻關系辨識系統模型。

工業上一般都采用MATLAB自帶的系統辨識工具箱辨識一階加時滯環節和二階加時滯環節[11]，通過最小二乘法對系統對象進行辨識。本文在二階加時滯系統改進模型參數，通過頻率段特性響應矩陣，在系統重要頻率段中選擇適當的頻率點個數，擬合出二階加滯后模型[12]。

1 高階時滯對象頻率特性

在工業系統控制中被控對象在控制器的控制下，在外部輸入激勵信號[u（t）]，經過系統內部相互作用，測得系統實際輸出，通過高階模型近似逼近出閉環模塊的傳遞函數，對系統進行建模分析，得出辨識結果。外部輸入均為多輸入多輸出的非線性高階系統，SP是多輸入系統的設定目標值，[u（t）]為系統輸入激勵信號，[y（t）]為系統實際輸出信號，系統結構如圖1所示。

其中，SP為設定的目標值;PV為動態值，即實際測量值;[e（t）]為擾動信號。

激勵信號[u（t）]的動態信號中包含激勵信號的頻域信息，但其不一定可積[13]，對信號[f（t）]作處理，將其分為穩態信號[Δf（t）]和瞬態信號[fs（t）]。

進行[Laplace]變換得：

若系統輸出信號在[t=T]時刻達到穩定狀態，此時瞬態響應[fs（t）]的值為0，由式（2）可得：

系統在[t=T]時刻，模型的輸入信號和輸出響應由式（3）得出當前時刻的傳遞函數模型：

將階躍信號作為系統的輸入時，[Δu（t）=0]，輸出則為瞬態響應和穩態響應。令[s=jω]，得式（5）[14]。

式（5）在采樣時間[ti] 到[ti+1]時間內，對系統輸出響應進行擬合，將輸出響應劃分為M長度[Δli] 的子區間。

通過式（6）可確定系統的重要頻率段。任意給定頻率[ω]，都可根據式（6）求出頻率[ω]的幅值和相位參數。

1.1 高階時滯對象頻率特性

若模型收斂則系統主要受影響部分為低頻段和中頻段，系統高頻段受到的影響較小，所以采用從零開始直到找出相角由正變負的起始頻率作為系統的頻率范圍，臨界頻率作為終點頻率，進行迭代得[15] ：

經過數次迭代即可求出臨界頻率點[ωc]，則[（0，ωc）]為重要頻率段[16-17]。

2 高階時滯對象傳遞函數模型

根據式（7）求得頻率段，可以得到其頻率特性，在頻率段內選取[M]個頻率點，采用改進二階加滯后模型辨識方法，其傳遞函數模型如下：

3 仿真實驗

為評估模型的準確性，仿真實驗使用高階振蕩模型和高階非振蕩模型[19-20]，使得辨識模型更加具有普適性。

采用本文使用的辨識方法，系統的主要頻率段為[0，0.123 5]，令M=15，主要頻率段選取15個頻率點，最終辨識模型為：

初始系統和辨識系統的Nyquist如圖2所示。

初始系統和辨識系統的單位階躍響應如圖3所示。

假設高階非振蕩系統模型為：

采用本文使用的辨識方法，系統的主要頻率段為[0，0.171 5]，令M=15，主要頻率段選取15個頻率點，最終辨識的模型為：

初始系統和辨識系統的Nyquist圖如圖4所示。

初始系統和辨識系統的單位階躍響應如圖5所示。

由圖（2）-圖（5）的仿真實驗結果可以看出，MATLAB中自帶的系統辨識工具箱辨識的一階和二階模型，和初始模型相比都有一定的誤差，在低頻段和中頻段對初始模型能準確擬合響應信號，對高階系統的辨識效果提高了31.65%。利用輸出信號劃分的M個區間，確定頻率范圍，消除噪聲影響。結合最小二乘法對M區間內的頻率進行擬合以確定最終的模型參數T1、T2、L、K。通過上述分析，文中采用的方法具有較高的穩定性和精確性。

4 結語

本文對高階時滯對象辨識進行改進，對辨識對象子區間進行劃分，獲取頻率范圍，選擇重要頻率段內的15個頻率點，對選擇的頻率點進行迭代。通過特性響應矩陣求出辨識模型參數，使得高階時滯系統可以更好地應用于工業生產中。通過仿真實驗對辨識系統加入單位階躍信號，獲取系統輸出。本文可對參數模型進行改進，增加頻率點個數，以進一步提高準確性。本文沒有對噪聲或者干擾進行辨識仿真，后續可以在系統中增加頻率點、加入擾動進行辨識。

參考文獻：

[1] 王維賀，王平. 二階加純滯后對象模型辨識方法及其應用[J].? 化工自動化及儀表，2010， 37（9）： 21-24.

[2] 姜永明，王長青， 徐騁.? 基于遞推最小二乘法的飛行器模型參數在線辨識[J].? 控制與信息技術，2019（4）： 58-64.

[3] 李闖，王亞剛. 對高階對象的一種模型辨識方法[J]. 軟件導刊，2019（1）：174-177.

[4] 顧瑋. 基于最小二乘法的系統參數辨識[J]. 科研教育，2017（263）：39-41.

[5] 李少遠，蔡文劍. 工業過程辨識與控制[M]. 北京：化學工業出版社，2005.

[6] 蕭德云. 系統辨識理論及應用[M]. 北京：清華大學出版社，2014.

[7] AHMED SALIM，HUANG BIAO，SHAH S L. Novel identification method from step response[J]. Control Engineering Practice，2017 （15）：545-556.

[8] 李大字，曾繁友，靳其兵，等. 基于階躍響應和開閉環轉換的三步法辨識[J]. 儀器儀表學報，2009，30（6）：30-33.

[9] 閆子豪，任正云，陳安鋼. 基于繼電反饋的組合積分系統參數辨識與整定[J]. 石油化工自動化，2017，53（5）：33-38.

[10] 陳安鋼，任正云，倪瀟. 復雜高階對象的預測PI（D）控制[J]. 計算機測量與控制，2017，25（6）：37-40.

[11] 李曉楓，陳廣學. 采用基于閉環辨識IMC-PID實現串級汽溫的魯棒控制[J]. 中國電力，2017，50（11）：15-21.

[12] 單永明，王亞剛，王凱. 高階加時滯模型的系統頻域辨識[J]. 電子科技，2019，23（3）：6-9.

[13] 王賢平，王亞剛，李曉楓，等. 含微分環節過程對象模型的頻域辨識方法[J]. 控制工程，2015，22（5）：1006-1009.

[14] 王亞剛，許曉鳴. 復雜多變量過程模型的閉環頻域辨識[J]. 控制與決策，2010，25（6）：825-830.

[15] MI? W T，QIAN S，LI S. Basis pursuit for frequency-domain identification[J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences，2016，39（3）：498-507.

[16] 胡鋼墩，李發澤. 慣性系統的時域在線辨識[J]. 控制與決策，2010，25（1）：133-136.

[17] 譚功全，干樹川，陳永會. 一階時滯過程PID控制器優化準則[J]. 控制工程，2012，19（5）：798-801.

[18] 馮利卿. 含有混合噪聲的線性系統的頻域辨識[D]. 成都：電子科技大學，2018.

[19] 侯媛彬，汪梅，王立琦. 系統辨識及其Matlab仿真[M]. 北京：科學出版社，2004.

[20] 呂秋霞，李繼容.? Matlab在系統辨識中的應用[J]. 儀器儀表用戶，2008，15（1）：60-61.

（責任編輯：杜能鋼）