一種基于加權因子調節的偽衛星室內定位方法

祝瑞輝，蔚保國，甘興利，張 衡

(1.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，河北 石家莊 050081;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

近些年，室內位置服務受到越來越多的關注。微軟收購了一家從事基于WiFi室內定位技術的公司WiFiSLAM；蘋果致力于研究基于低功耗的藍牙室內定位技術解決方案；百度和芬蘭聯合打造了基于地磁特征匹配的indoorAtlas公司。然而，由于室內環境的復雜性和室內物品布局的多變性，使得室內定位的精度和可靠性面臨巨大挑戰。目前，室內相關技術多種多樣，大致可分為以下幾類：① 基于外部無線定位信號的室內定位技術，其中UWB[1]，WiFi[2]，RFID[3]和偽衛星[4]等被廣泛研究；② 基于自主傳感器的室內定位技術，具有代表性的是基于MEMS 慣性傳感器和里程計所構建的航位推算系統(Dead Reckoning System，DRS)，其不依賴于外部環境，具備自主性和抗干擾性;③ 外部感知定位技術，常用激光雷達[5]、視覺[6-7]等外部感知傳感器。通過掃描周邊室內環境采集點云數據，再經掃描匹配技術實現位置和姿態的估計；④ 多源傳感器組合定位技術。單一的室內定位技術都有自身的局限性，將多種室內定位技術聯合使用，能有效地提高室內定位的精度和魯棒性。

自主定位系統完全依賴于載體自身，可以實現獨立定位和導航，并且DRS與外部環境隔絕，其輸出的數據不受外部環境的干擾，具備定位的自主性和連續性。隨著微電子器件技術的發展，慣性傳感器的體積不斷減小，功耗和成本不斷降低，被廣泛應用在自主位系統構建中。然而，陀螺儀的漂移誤差和加速度計的積分累計誤差使得慣性傳感器定位誤差隨時間無界限累積，在沒有其他定位手段輔助的情況下，定位精度不可靠，無法長時間使用。基于外部無線定位信號的定位方法同樣被廣泛地研究和使用。然而，由于室內建筑物的遮擋，接收機無法收到衛星導航信號。RFID雖然已被應用到室內定位中，但作用范圍較小的缺點限制了其推廣。基于WiFi和藍牙的室內定位方案已經被商業化，許多大型室內公共場所已經安裝了WiFi的接入點，這些接入點都可以直接作為室內定位的基礎設施。特別是藍牙具備低功耗、低成本和體積小的優點，并且二者都支持智能手機，但基于WiFi和藍牙的定位精度受室內布局、建筑材料和人流等因素影響較大，定位精度不高，難以滿足精準位置服務的需求。雖然UWB能夠克服室內多徑效應，實現cm級的定位精度，但是無法被智能手機所支持，需要專門的定位終端設備，難以在大眾用戶中普及。陳國良等人研究了WiFi-PDR室內組合定位的無跡卡爾曼濾波算法[8]，Zhu 等人將WiFi與慣性傳感器融合[9]，華海亮等人提出了一種WiFi與藍牙融合定位算法[10]，Guo 等人研究了地磁/WiFi/PDR多源融合定位算法[11]，仍然無法滿足室內位置服務對高精度定位的要求。基于激光雷達和視覺的室內定位技術能夠實現室內的高精度定位。然而，二者都需要配置專門的信息采集傳感器如單線或多線激光雷達、單目、雙目或深度相機等，并且對數據處理硬件性能要求很高，難以在大眾用戶中普及。

偽衛星是一種可以發射類BDS B1頻點或GPS L1頻點的地基發射器[12]，能夠滿足智能手機對衛星導航信號的要求，普通用戶無需額外配置多余的定位裝置。文獻[13]開展了基于多通道偽衛星的雙曲線室內定位方法研究，分別進行了室內二維工程實驗和室內三維仿真實驗。在室內的有限范圍內均達到了亞米級的定位精度。然而，文獻[13]沒有研究當發射天線老化或損壞等原因造成所輸出的載波相位誤差變大而導致定位精度下降的問題。針對該問題，本文提出了一種基于加權因子調節的偽衛星載波相位差分室內二維定位方法。首先，介紹了基于載波相位差分定位方法。在此基礎上，引入了加權因子調節的思想，最后，通過仿真實驗證明了本文所提出的方法能有效提高室內二維定位精度。

1 載波相位差分定位方法

多通道偽衛星包括一個多通道偽衛星主機和多個偽衛星發射天線。其中主機調制生成多路導航信號，經射頻模塊傳輸到發射天線處，再經偽衛星發射天線將相對應的導航信號發射出去。多個發射天線按照一定的規則進行安裝。以四通道偽衛星為例，其天線安裝方式如圖1所示。

圖1 多通道偽衛星Fig.1 Multi-channel psedolite

GPS接收機輸出的載波相位觀測量包括整數部分和小數部分。多通道偽衛星天線m輸出的載波相位觀測量表示為φm(k)，則載波相位觀測方程為：

φm=λ-1[rm-ru+c(δu-δm)]-N+εφ，

(1)

式中，λ為GPS L1的波長；rm為偽衛星天線位置；δm為多通道偽衛星的鐘差；N為載波相位整周模糊度；εφ為載波相位觀測誤差。由于多路載波信號是經同一個時鐘和同一個鎖相環驅動而成，保證了通過一個天線輸出的載波信號是同步的，則天線m與天線n輸出的載波相位差為[14]：

(2)

式中，Δrmu=rm-ru；Δrnu=rn-ru；φmn是載波相位差分值。考慮到天線m，n輸出的載波使用的是同一個時鐘和同一個PLL，即二者時鐘同步。因此，天線m，n輸出的載波相位整周模糊度相同，Nmm總是零，則式(2)可簡化為：

λφmn=λ[Δrmu-Δrnu]+λεφ。

(3)

2 加權因子調節

以四通道偽衛星為例，當其中一個天線老化或損壞時，其輸出的載波相位觀測誤差會變大，導致室內定位誤差變大。采用加權因子調節的方法，增加健康天線輸出的載波相位觀測量參與定位比重，同時減弱病態天線輸出的載波相位觀測量參與定位的比重，能夠有效提高定位精度。

2.1 基于CPD的加權最小二乘室內定位方法

(4)

線性化矩陣方程為：

(5)

(6)

令：

(7)

則等式可寫成：

(8)

求解式(8)，則有：

(9)

加權矩陣設為W，是一個3×3的矩陣，修改式(8)有：

(10)

使用最小二乘方法計算式(10)，有：

(11)

2.2 計算權重矩陣

陣列天線1，2，3，4輸出的載波相位觀測量分別設為φ1，φ2，φ3和φ4，當天線之間相互獨立時，則載波相位差分方程為：

(12)

下面證明CPD的相關性，注意到φ1，φ2，φ3，φ4之間相互獨立，則有：

cov(φ21φ31)=E(φ21φ31)-Eφ21Eφ31=

E(φ2φ3)-E(φ2φ1)-E(φ1φ3)+E(φ1)2-

(Eφ2Eφ3-Eφ2Eφ1-Eφ1Eφ3+(Eφ1)2)=

E(φ1)2-(Eφ1)2=Dφ1≠0，

(13)

同理有：

cov(φ21φ41)=Dφ1≠0，

(14)

cov(φ31φ41)=Dφ1≠0。

(15)

因此，不同天線輸出的載波相位觀測量的差分量具有相關性，也就是說權重矩陣W不是一個對角線矩陣。

考慮到不同天線輸出的載波相位具有不同的誤差值，本文為每一個天線輸出量配置一個權重wn，希望具有較大權重的載波相位在最小二乘求解過程中占據更大的角色。在實際應用當中，常常使用載波相位觀測量誤差標準差的倒數σn作為權重值：

(16)

假設φ21，φ31，φ41對應的協方差分別為Dφ21，Dφ31，Dφ41，則加權矩陣對角線元素分別為：

計算加權矩陣W非對角線元素的值，由式(13)可以看出φ21，φ31，φ41之間的協方差都是Dφ1，則非對角線上元素都是

那么加權矩陣W為：

(17)

3 試驗分析

假設多通道偽衛星具備安裝有4個天線，4個天線的陣列天線在室內安裝方式如圖1所示，以實現室內二維定位。接收機所在平面基于天線所在平面的垂直高度為2 500 mm。多通道陣列偽衛星室內部署方式如圖2所示，陣列天線大致安裝在室內的中心位置。室內空間大小為4 m×4 m×4 m。

圖2 多通道陣列偽衛星室內部署方式Fig.2 Multi-channel pseudolite indoor deployment

設定陣列天線的中心為相對坐標系的零點(0，0)，X軸的反方向垂直于WALL1，Y軸的正方向垂直于WALL2，陣列天線的中心距離WALL1和WALL2均為2 m，接收機所在的平面距離地面為1.5 m。4個天線的位置坐標分別為 (54.834，0)，(-27.398，47.5)，(-27.398，-47.5)，(0，0)。

在接收機所在的平面選取81個位置點用于仿真定位對比試驗，如圖3所示。

圖3 采樣點和陣列天線的位置Fig.3 Position of sampling points and array antenna

接收機的初始位置未知，設為(0，0)。設天線1，2，3具備相同的性能，有Dφ21=Dφ31。令Dφ21=1，Dφ41=25，又有Dφ1=Dφ21/2，則加權矩陣為：

仿真結果如圖4、圖5和圖6所示 。

圖4 仿真定位結果比較Fig.4 Comparison of simulation positioning results

圖5 X軸方向的仿真定位誤差比較Fig.5 Comparison of simulation positioning errors in X-axis direction

圖6 Y軸方向的仿真定位誤差比較Fig.6 Comparison of simulation positioning errors in Y-axis direction

由圖4、圖5和圖6中可以看出：① 基于CPD的室內定位精度在X軸和Y軸方向上小于0.2 m；② 當陣列偽衛星中的一個天線因老化或損壞造成所輸出的載波相位誤差變大時，基于加權因子調節的CPD方法較單純的CPD方法具備更高的定位精度；③ 距離陣列天線中心位置的采樣點處具有更小的幾何精度因子和更高的定位精度。

4 結束語

本文提出的方法能夠根據載波相位誤差協方差自適應調節不同通道輸出載波相位參與定位的權重，有效減弱病態天線對定位的影響，提供了基于偽衛星載波相位室內定位的魯棒性和精度。然而，基于偽衛星的室內定位算法均需要在室內選擇合適的偽衛星天線部署位置。合理地安裝能夠擴大偽衛星有效作用范圍。因此，在后續工作中計劃開展偽衛星天線室內布局優化策略的研究。