二階多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)一跟隨異步脈沖一致性

陳珂熙 彭世國(guó) 孫艷鵬

摘要：針對(duì)具有時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)一跟隨異步脈沖一致性問題，假設(shè)每個(gè)多智能體采樣鄰接點(diǎn)信息的時(shí)刻互不相同，針對(duì)無(wú)向切換網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞亩嘀悄荏w系統(tǒng)，提出一種切換拓?fù)湎掠蓄I(lǐng)導(dǎo)者的異步脈沖一致性控制協(xié)議。首先對(duì)該協(xié)議進(jìn)行理論分析;然后構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論與樹形轉(zhuǎn)換法給出多智能體系統(tǒng)在該控制協(xié)議下達(dá)到異步一致的充分條件;最后提出實(shí)例并進(jìn)行MATLAB仿真。仿真結(jié)果表明，在脈沖控制下跟隨者與領(lǐng)導(dǎo)者誤差漸進(jìn)趨于零，驗(yàn)證了該一致性協(xié)議有效性。

關(guān)鍵詞：多智能體系統(tǒng);脈沖控制;時(shí)延;領(lǐng)導(dǎo)一跟隨;異步一致性;切換拓?fù)?/p>

DOI：10.11907/rjdk.192326 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類號(hào)：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2020）006-0079-06

0 引言

多智能體系統(tǒng)是由多個(gè)協(xié)調(diào)合作、信息交互的智能體組成的系統(tǒng)。近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)在分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性控制和無(wú)人機(jī)編隊(duì)控制等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其中一致性問題是多智能體系統(tǒng)關(guān)鍵。Olfati等概述了網(wǎng)絡(luò)信息共識(shí)基本概念，為分析多智能體系統(tǒng)一致性算法提供了理論框架，并進(jìn)行了算法收斂方法和性能分析。相比于傳統(tǒng)一階和二階模型，文獻(xiàn)則研究了高階多智能體系統(tǒng)在固定拓?fù)浜颓袚Q拓?fù)湎碌念I(lǐng)導(dǎo)一跟隨一致性問題。

在實(shí)際應(yīng)用中，智能體之間的信息交流存在通信時(shí)延。針對(duì)該現(xiàn)象，文獻(xiàn)分別研究了時(shí)變時(shí)延和不變時(shí)延的多智能體系統(tǒng)，文獻(xiàn)研究了具有時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)者一致性問題，文獻(xiàn)研究了具有時(shí)延的高階多智能體系統(tǒng)在切換拓?fù)湎碌囊恢滦詥栴}。

多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)一跟隨一致性問題是研究熱點(diǎn)，從追蹤方面考慮，一致性分為有領(lǐng)導(dǎo)者一致性與無(wú)領(lǐng)導(dǎo)者一致性。為了更簡(jiǎn)便地控制群體，只需讓群體跟隨領(lǐng)導(dǎo)者，即可達(dá)到控制群體的效果。因此領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性研究意義重大。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)在假設(shè)連接拓?fù)鋱D不具有強(qiáng)連通或不包含有向生成樹的前提下，研究了具有一般網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞姆蔷€性多智能體系統(tǒng)二階領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問題;文獻(xiàn)設(shè)計(jì)了分布式隨機(jī)采樣的控制協(xié)議，解決了非線性多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)者一致性問題;文獻(xiàn)研究了具有小領(lǐng)導(dǎo)者的領(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性問題，該小領(lǐng)導(dǎo)者可接收鄰接點(diǎn)反饋的位置信息，當(dāng)事件觸發(fā)時(shí)根據(jù)信息調(diào)整控制算法。由于多智能體連續(xù)控制存在消耗大、信息多等缺陷，而脈沖控制僅在采樣時(shí)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，能彌補(bǔ)連續(xù)控制的缺陷，所以脈沖控制得到廣泛研究。如文獻(xiàn)利用脈沖差分方程理論得到脈沖一致性條件;文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)可通過脈沖協(xié)議解決多智能體系統(tǒng)隨機(jī)切換拓?fù)湓斐梢恢滦岳щy的問題。針對(duì)不變時(shí)延固定拓?fù)涞亩A多智能體系統(tǒng)一致性問題，文獻(xiàn)設(shè)計(jì)了周期采樣的脈沖算法，并得到達(dá)到一致性的條件。

上述針對(duì)多智能體系統(tǒng)一致性的研究均假設(shè)多智能體之間的信息更新是連續(xù)或同步進(jìn)行的，然而在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，考慮多智能體系統(tǒng)異步一致性更符合實(shí)際，異步指網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)多智能體采樣鄰接點(diǎn)信息的時(shí)刻各不相同。針對(duì)該特性，文獻(xiàn)研究了具有切換拓?fù)涞漠惒诫x散二階多智能體系統(tǒng)的分布式包容控制問題;文獻(xiàn)研究了具有測(cè)量時(shí)延的二階多智能體異步一致性問題。然而多數(shù)異步一致性研究是在固定網(wǎng)絡(luò)連接下進(jìn)行，由于多智能體系統(tǒng)之間通信不穩(wěn)定，連接拓?fù)鋱D會(huì)時(shí)常發(fā)生變化，因此有必要對(duì)多智能體切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

綜上所述，本文考慮具有時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)在切換拓?fù)湎碌漠惒矫}沖一致性問題，設(shè)計(jì)了與文獻(xiàn)不同的協(xié)議，并將一致性問題轉(zhuǎn)成領(lǐng)導(dǎo)跟隨異步一致性問題，使用既有位置向量又有速度向量的樹形轉(zhuǎn)換法進(jìn)行分析。

1 問題描述

1.1 圖論

1.2 相關(guān)引理

1.3 模型描述

考慮一個(gè)具有N個(gè)多智能體的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，每個(gè)智能體由二階動(dòng)力學(xué)模型表示（見式（1））。

其中p_i（t）∈R與v_i（t）R分別表示第i個(gè)多智能體在時(shí)間t的位置信息和速度信息，u_i（t）∈R表示在時(shí)間t的控制輸入，t₀是系統(tǒng)狀態(tài)初始時(shí)間。

多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)動(dòng)力學(xué)模型描述為：

在上述協(xié)議基礎(chǔ)上，為實(shí)現(xiàn)多智能領(lǐng)導(dǎo)異步一致性，設(shè)計(jì)如式（4）所示的協(xié)議。

其中d≠0是領(lǐng)導(dǎo)者與各個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接增益，a_ij（h），h=1，2，…n表示多智能體系統(tǒng)拓?fù)淝袚Q到圖h時(shí)鄰接矩陣的元素，與式（3）不同的是加入了領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者誤差信息和拓?fù)淝袚Q。

對(duì)足夠小的σ>0，

根據(jù)式（12），存在正定矩陣R使V（t_k+1）-V（t_k）<0，則式（18）表示的系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。因而式（1）所示的系統(tǒng)在脈沖控制下（見式（4））達(dá)到領(lǐng)導(dǎo)跟隨異步一致性。

4 數(shù)值仿真

仿真時(shí)延為τ_ij=0.1s，增益c₁=0.9，c₂=0.8。領(lǐng)導(dǎo)者初始狀態(tài)為，p₀（0）=5，v₀（0）=5。設(shè)定脈沖間隔T_k+1-T_k=0.2s，智能體節(jié)點(diǎn)1、3、5和2、4采樣時(shí)刻分別是0.2s，0.4s，0.6s，…，0.2ks和0.3s，0.5s，0.7s，…，（0.2k+0.1）s，k∈N⁺。智能體初始狀態(tài)分別為p（0）=（-22，25，13，28，-13）^T，v（0）=（15，-13，-19，27，13）^T。

圖2、圖3分別表示系統(tǒng)中6個(gè)智能體在不同切換拓?fù)鋱D中的速度狀態(tài)和位置狀態(tài)，圖4、圖5分別表示智能體與領(lǐng)導(dǎo)者速度誤差和位置誤差。

由圖2、圖3的仿真結(jié)果可知，當(dāng)具有通信時(shí)延的多智能體系統(tǒng)在切換拓?fù)鋾r(shí)，跟隨者可很好地跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者軌跡，圖4、圖5顯示各智能體誤差曲線最終逐漸趨于0，即本文一致性協(xié)議可保證系統(tǒng)達(dá)到領(lǐng)導(dǎo)跟隨異步一致。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在切換無(wú)向拓?fù)鋾r(shí)，針對(duì)有通信時(shí)延的二階多智能體系統(tǒng)領(lǐng)導(dǎo)跟隨異步一致性問題，設(shè)計(jì)了有領(lǐng)導(dǎo)者的脈沖異步一致性協(xié)議。基于代數(shù)圖論、樹形轉(zhuǎn)換法與Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了該協(xié)議可保證多智能體系統(tǒng)達(dá)到領(lǐng)導(dǎo)跟隨異步一致性，算例仿真驗(yàn)證了該協(xié)議有效性。下一步非線性多智能體系統(tǒng)一致性研究重點(diǎn)是如何以更節(jié)約控制成本、效率更高的事件觸發(fā)作為控制方式，實(shí)現(xiàn)領(lǐng)導(dǎo)跟隨異步一致性。