改進小波閾值函數在水電機組振動信號降噪中的應用

安周鵬，肖志懷，章品勛，吳景輝，廖文亮，仝建偉

(1.國網新源浙江縉云抽水蓄能有限責任公司,浙江 縉云 321400；2.武漢大學動力與機械學院,武漢 430072)

在水電機組的狀態監測和故障診斷中，通常需要對采集到的信號進行分析處理，才能提取到信號的真實特征信息，由于水電機組所處的環境和其本身的運行特性，決定了所采集到的信號往往含有大量的噪聲信號，因此首先必須要對采集的信號進行降噪，再提取信號特征。相關研究表明：大約80%的機組故障都在振動信號中有所反映[1]，因此監測和診斷水電機組的振動信號，及時發現和排除故障，對水電廠機組的安全穩定運行極其重要。

信號降噪的傳統方法是基于傅立葉變換的降噪方法。傅里葉變換(DFT)將時域信號轉換到頻域，是一種全局的信號處理方法，清楚展現信號所包含的各種頻率[2]，具有低通性，平滑信號突變點等特點，而水電機組非平穩的振動信號所包含的振動信息是突變的和局部的，傅里葉變換對非平穩信號具有很大的局限性；為了解信號的局部信息，Gabor于1946年提出了窗口傅里葉變換(STFT)，窗口傅立葉變換由于加了固定的窗函數可以反映信號的局部特征，但是窗函數的固定,不可避免存在頻譜泄露而產生失真現象[3]，因此窗口傅里葉變換不能自適應信號的變化[4]；小波變換(DWT)是一種時-頻聯合分析方法，在時間域和頻率域都有良好的局部分辨率，其將信號分解到尺度和時間的相平面上，且尺度和時移參數對信號的突變具有自適應性，因此小波非常適合分析水電機組非平穩信號。

小波降噪方法有很多種，其中以D.L Donoho在小波變換的基礎上提出的小波閾值函數去噪算法最為常用[5]，在信號降噪中表現出一定的優勢，但傳統的軟、硬閾值函數存在著的不足之處，硬閾值函數去噪后的信號出現突變不連續現象，發生局部的振蕩[6]；軟閾值函數去噪后的重構信號精度不及原始信號。因此本文提出一種改進的閾值函數，經過仿真信號的驗證表明其降噪效果好，可大幅提高信噪比，并降低均方根誤差；經過電廠采集的振動信號驗證表明其能更好的保留振動信號的能量，并將高頻噪聲干擾消除，降噪效果優于經典閾值函數。

1 小波閾值降噪的原理

1.1 小波變換原理

對于實際信號f(t)∈L2，在小波變換中都可以按分辨率和有限精度來分解，即：

(1)

式中：φ(t)為尺度函數；V(j,k)為低頻空間的尺度系數；U(j,k)為高頻空間的小波系數；φ(t)為尺度函數；ψ(t)為小波函數。

多尺度分析基于小波分析產生，其變換特性可逆、算法快速且具有高階消失矩，因此在實際應用中，常用在小波離散多尺度分析基礎上形成的Mallat算法對信號進行小波分解。

V(j+1,k)=V(j,k)?h(j,k)

U(j+1,k)=U(j,k)?g(j,k)

(2)

式中：h和g分別是多尺度分析對應的低通和高通濾波器；V(0,k)為原始信號f(k)，相應的去噪后的小波逆變換重構公式為：

(3)

1.2 小波閾值去噪

設采集的含噪離散信號為：

f(t)=s(t)+n(t)

(4)

式中：s(t)為原信號；n(t)是服從N(0,σ2)分布的Gaussian白噪聲。其小波閾值函數除噪的具體步驟如下：

SNR的定義為[1]：

(5)

MSE的定義為：

(6)

2 改進的閾值函數及閾值選擇

經典的硬、軟閾值函數表達式如下：

硬閾值函數(hard Threshold Function)：

(7)

軟閾值函數(Soft Threshold Function)：

(8)

式中：λ為閾值，sign(*)為符號函數，即：

(9)

硬、軟閾值函數降噪算法的原理是，利用Mallat算法將信號分解后，把分解的小波系數絕對值小于閾值的點置0，而大于閾值的點不變或者收縮[8]。在實際應用中表明，經典閾值函數都有一定的降噪效果，算法簡單，但是硬閾值函數降噪后存在著局部震蕩[9],重構信號不如原信號光滑，軟閾值函數降噪后重構的信號與原信號之間存在著恒定的偏差，重構信號的精度受到影響[10]。本文提出了一種改進的閾值函數同時克服經典閾值函數降噪的缺點，其表達式如下：

(10)

其中a=2，m=5,閾值λ通常采用固定閾值方法計算[11]：

(11)

式中：N為采樣信號的長度；σ為噪聲標準差，實際應用中σ是未知的，需要進行估計，利用小波系數估計噪聲標準差σ[12]：

(12)

式中：Median |x|為小波高頻系數的中值。3種閾值函數示意如圖1。

圖1 各閾值函數示意圖

3 驗證與分析

采用仿真信號和電廠采集信號分別進行不同閾值函數下的去噪實驗，以對比檢驗各閾值函數的降噪效果。

(1)Heavy sine信號：選擇固定閾值及db4小波函數分解3層，分別采用軟、硬閾值函數和改進的閾值函數對Matlab中Heavy sine信號,加SNR=20的噪聲，然后降噪，如圖2所示，降噪后的信噪比及均方根誤差見表1。

圖2 各閾值函數對Heavy sine信號的去噪圖

表1 Bumps和Heavy sine信號的SNR和MSE對比表

從圖2和表1可得出：經典閾值函數都有一定的去噪效果，硬閾值函數去噪后的波形存在振蕩，連續性不及原信號，軟閾值函數去噪效果要好于硬閾值函數去噪，但此兩者的均方根誤差都較大，說明重構信號相比原信號誤差較大，而改進的閾值函數去噪后重構信號更接近于原始信號，不僅信噪比提高較大，均方根誤差也有大幅減小。

(2)實測信號：某抽水蓄能電廠機組為立式，額定轉速為500 r/min，在一次大修后的調試過程中，發現一臺機組振動較為嚴重。振動傳感器的采樣頻率為250 Hz，采集到的信號及各閾值函數降噪后的效果如圖3所示,依然采用固定閾值和db4小波函數對采集信號進行3層分解。

從圖3可知，硬閾值函數去噪后存在局部突變和連續性不及原信號的問題，軟閾值函數去噪相比原信號振幅降低，波形存在恒定偏差,而改進閾值函數不僅除掉了噪聲，而且波形更加接近于采集信號[10]。

圖3 振動信號的去噪效果圖

從電廠采集的振動信號，沒有辦法得到原始無噪聲信號，其降噪效果無法用性噪比和均方根誤差衡量[13]。將信號分解后，其時頻域內的所有故障信息就包含在了各頻段信號的能量特征中[12]，因此本文衡量去噪效果標準是對振動特征的能量保留。先計算各頻段內的信號能量，再將各頻段的能量進行歸一化處理，就得到了反映故障信號的能量特征[10]，各頻帶的能量計算公式見文獻[14]。

從機組的額定轉速可知其轉頻為fn=8.33 Hz。根據奈奎斯特定理，采樣頻率為fs=250 Hz時分析數據的上限頻率為125 Hz。小波分解三層后的各頻段的頻率范圍見表2。

表2 三層小波分解后各頻段頻率范圍

由機械不平衡引起的振動特征頻率主要是轉頻和多倍頻[15]。圖4-圖7是采集信號和各方法降噪信號能量譜，表3是其相應各頻帶的能量對比，從各能量譜中看出振動特征能量主要存在于頻帶1和頻帶2，而根據采集信號的特點其1倍頻、2倍頻都在頻帶1中，3倍頻在頻帶2中，這也符合振動特征信號的能量分布。與采集信號相比，經典閾值函數降噪后頻帶1的能量都有所減弱，頻帶2的能量有所增強，但兩種方法沒有完全消除高頻干擾；而改進的閾值函數降噪極大增強了有振動特征頻帶，同時消除了高頻噪聲干擾。因此改進閾值函數降噪與軟、硬閾值函數相比，不僅很好的保存了振動特征的能量，而且將高頻噪聲干擾消除，是一種優于傳統小波函數的降噪方法。

表3 幾種閾值函數降噪后能量比較

圖4 采集信號能量譜圖圖

圖5 硬閾值函數降噪能量譜圖

圖6 軟閾值函數降噪能量譜圖圖

圖7 改進閾值函數去噪能量譜圖

4 結 語

信號降噪對于準確的提取振動信號的特征極為重要，Donoho在小波基礎上提出的經典閾值函數降噪算法有一定的去噪效果，但是各自存在一些不足之處，本文在分析了傳統函數降噪的缺點之后，提出了一種改進小波閾值函數算法，經過仿真信號的驗證表明其克服了經典閾值函數的缺點，可以大幅提高信噪比，并降低均方根誤差，降噪效果好；經過電廠實際采集振動信號的驗證表明其降噪效果是優于經典閾值函數，對振動特征能量保存好，更有利于故障特征提取，擁有較好的實用性。