淺談中考中數學閱讀理解型問題

張聰穎

中考中的數學閱讀理解型問題是考查學生對新定義的運算，新的概念及新題型解題思路的理解能力，反映了學生分析問題及解決新問題的能力。這類題目對學生能力的靈活性和發散性都有一定程度的鍛煉。閱讀理解型問題是近些年中考題目的熱點問題，值得我們研究和關注。閱讀理解題型大概有以下分類：

一、定義新的運算

例題1：對于兩個不相等的實數a，b，定義一種新的定義如下，a*b=（a+b>0），如3*2==，那么6*（5*4）=

我們要知道，這是一種人為的運算形式。它是使用特殊的運算符號，如：*、▲、★、◎、Δ、◆、■等來表示的一種運算，只在本題中適用，不能延續到其他題目中。如果在新定義的算式中，有括號括號吹按，要先算括號里面的，這一點和我們的四則運算相同。在解決這一類問題時，關鍵要注意從定義的運算到四則運算的對應關系，順序性對這類題目由為重要。

二、定義新的概念

這類題目又分為兩種類型，第一種類型是由命題人根據考察學生的需要，自行定義新概念，并設置相應的問題，需要學生快速理解命題人給出的新概念，然后用概念解題。這類問題，同一個概念名稱可以賦予不同的解讀。第二種類型是命題人利用學生還未曾涉及的概念（已經存在的概念）定義為“新”的概念，這類概念對學生來說是陌生的，所以稱之為“新”概念，命題人會根據考察需求設置相應問題。

例題2：閱讀下面的情景對話，然后解答問題：

老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形。

小華：等邊三角形一定是奇異三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？

（1）根據“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？

（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c;

（3）如圖8，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，C、D在直徑AB的兩側，若在⊙O內存在點E，使得AE=AD，CB=CE。

①求證：△ACE是奇異三角形;

②當△ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數。

這道題目是選自寧波市中考試題，在這里把奇異三角形定義為兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.這道題目以“奇異三角形”為背景巧妙的將等邊三角形，直角三角形，圓的考點聯系到了一起。這里的“奇異三角形”是根據題目需求設置的，當然我們還可以將奇異三角形賦予其他意義。

例4：在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系.如圖，在平面上取定一點O稱為極點;從點O出發引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）

A.Q（3，240°） B.Q（3，-120°）

C.Q（3，600°） D.Q（3，-500°）

上題借用的是極坐標的概念解題，極坐標是高中的知識點，對于初中生是陌生的，所以在這里歸結為“新”概念。

三、綜合性閱讀理解題目

綜合性閱讀理解題目是學生解決問題的一個難點，隨著閱讀量的加大，部分同學不能很好的理解題意，即便理解了題目的意思，由于題目關聯了數學知識，需要同時具備閱讀，理解，分析，解決問題的多種能力，所以讓很多學生感覺到困難。解決這類問題最關鍵的是理解題意，提取題目種有用的信息點，結合題目整體進行分析，從而達到解決問題的目的。這類問題往往也會用到高中的知識點創設問題，能夠更好的考察學生的數學素養，所以近些年被命題人所青睞。

例5 ?閱讀材料：

在平面直角坐標系xOy中，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=。

例如：求點P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離。

解：由直線4x+3y-3=0知，A=4，B=3，C=-3，

∴點P0（0，0）到直線4x+3y-3=0的距離為d==。

根據以上材料，解決下列問題：

問題1：點P1（3，4）到直線y=-x+的距離為 ? ? ? ? ? ? ?;

問題2：已知：⊙C是以點C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=-x+b相切，求實數b的值;

問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點，且AB=2，請求出S△ABP的最大值和最小值。

例5選自2017年日照的中考試題，本題利用到了高中“點到直線的距離”公式，還是涉及到了直線方程的一般式，這里沒有講出具體的推導過程，而是以范例的形式考察學生遷移知識的能力，這樣的題目對大部分同學有一定的難度。

以上總結歸納了中考中數學閱讀理解型問題的幾種類型，這類問題無論是設置成客觀題還是主觀題都有一定的難度，尤其是綜合性閱讀理解題目更是從多個方面考察了學生解決問題的能力，希望能夠引起關注。