不同慣性系之間的時間觀測比值和力變效應

楊尚文

摘要： 豎向信號思想實驗對時間延緩效應進行了闡述。在該思想實驗中，若將信號機水平設置，光的發射與反射的方向與X軸平行，那么情況可分別描述。光的運動路徑的差異只會影響計算過程，不影響這兩個慣性參照系之間的時間觀測比值。兩個慣性參照系之間的時間觀測比值為γ。從兩個慣性參照系觀測一個物體的運動，時間觀測比值為γ。一個小球沿X軸方向被恒定的力加速，當從兩個慣性參照系中觀察小球的運動時，觀察到的力值是不同的。這可以稱為“力變效應”。

Abstract： The effect of time delay is expounded in the thought experiment of vertical signal. In this thought experiment， if the signal transmitter is set horizontally， ?the direction of light emission and reflection is parallel to the X'-axis， then the situation can be described separately.The difference of the path of light only affects the calculation process， but not the time observation ratio between the two inertial frames of reference. The time observation ratio between two inertial frames of reference is γ. The observation ratio of time is γwhen the motion of an object is observed from two inertial frames of reference. A small ball is accelerated in the direction of the X'-axis by a constant force， and the observed value of the force is different when the motion of the ball is observed from two inertial frames of reference. This can be called the force change effect.

關鍵詞：時間觀測比值;基礎慣性系;力變效應;曲面

Key words： time observation ratio;basic inertial frame of reference;force change effect;curved surface

中圖分類號：TH161+.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）19-0197-04

1 ?不同慣性系之間的時間觀測比值

談到相對論時間延緩效應[1]，一般以豎向信號機思想實驗為例進行說明（參見圖1）。

該豎向信號機相對于S系靜止，信號發射與反射路線，與X軸垂直，光的“一射一反”作為一個過程，該過程經歷的時間，若S系觀測為t，S系觀測為t，有γ=1/（√1-u2/c2）[2]，t=γt，同一過程，時間觀測比值（t/t）=γ。

可得，若S系中，光往與返的過程一樣，則整個往返過程的時間觀測比值t/t，與之前豎向信號機的情況一樣。

光的運動只是給計算過程帶來影響，信號機思想實驗中，S相對于S的運動速率，在于X軸（X軸），光在X軸的運動，應該視為S中某一物體的運動，應該由u決定S相對于S的時間觀測比值，在研究光的運動時，只有在不考慮各種因素的干擾時（從豎向考慮;或者光反射后又回到原點，于是使S中用來參照的空間點保持不變），能得到真正的兩系時間觀測比值，兩慣性系之間的時間觀測比值只與它們的相對速率u和c有關，比值為（t/t）=γ。

當兩慣性系組合的相對速率u在坐標的三個維度中可分解有都不為0的分量時，分量為ux，uy，uz，則同樣可以參照豎向信號機思想實驗得出三個維度的時間觀測比值γx，γy，γz，除了c之外，三個比值分別只與ux，uy，uz有關，很明顯，|ux|，|uy|，|uz|都小于|u|，故兩個慣性系之間時間觀測比值，在u方向（或相反方向）上時得值最大。這個說法有待探討。

從慣性系P觀測處于某慣性系P中的物體A時，從宏觀上，把A與P的關系，總可以認為A存在于P中，其運動、延存的場所，與P保持靜止，在時間上具有同一性，反之，從P觀測P中的A，也一樣。那么，若A有一運動過程，則兩個慣性系之間的時間觀測比值，等于從兩個慣性系觀測A運動過程時，該過程所經歷時間的觀測比值。當然，這不等同于把物體本身看成另一個不同的參照系的情況。

于是，無論A的運動如何、狀態如何，認為從S系觀測，A在S中的時間流速與S系本身的時間流速相同。

也就是，S系與S系兩者之間的時間觀測比值，只與c以及兩系相對速率u有關，為（t/t）=γ，而對于小球A，分別從S系與S系進行觀測，時間觀測比值，同樣，（t/t）=γ。

2 ?不同慣性系之間的力變效應

假設有一箱體，處于慣性系S中，并且與S保持靜止，箱體內底部表面水平光滑，箱體內，有剛體光滑小球A，靜止質量為m0，落在箱體底部表面左沿并且靜止，A在S中的初速率為0，動量為0，在一恒力f推動下，A向右滑動，題中小球直徑忽略，并且A與外界無任何其他作用，若在δT秒后，A到達右沿，有慣性系S，若S系相對于S系的速率為u，設在S系中觀測，小球從左沿到右沿的時間為t，由于存在著時間流逝的觀測差異，δT≠δT，由相對論時間延緩效應可知，從S系觀測，δT=δT/（√1-u2/c2）（參見圖4）。

⑤有（-1，-1，0）、（-1、1，0）、（1、-1，0）、（1、1，0）四個點，連線而成的方框，若把該方框所圍全部取用，形成一個正方形平面，若其保持與XOY面平行，并且沿Z軸，從z=0向上延伸至z=2，將其運動軌跡內的所有空間點全部取用，形成一個立方體，則曲面R（a，b）便包含于該立方體。

⑥若有十字桿，初始時與X軸Y軸重合，若十字桿與XOY面保持平行，并且沿Z軸，從z=0向上運動至z=2，將曲面切割成四塊，使a和b都不等于0，當a與b都不等于-1和1時，得到四曲面r（a，b）。

⑦換一個角度，若有觀測者位于X負軸處，且x<1，對四曲面進行觀測，則四曲面可由這樣一個動作形成：有平行于平面YOZ的線段;最初狀態1時，該線段與XOZ面的夾角為45度或135度，線段中心點坐標為（-1，0，1），兩端點為（-1，1，2）和（-1，-1，0），若該線段保持與平面YOZ平行，并遠離觀測者，并且以直線（x，0，1）為軸，逆時針旋轉九十度，到達終點時，與XOZ面的夾角為135度或45度，線段中心點坐標為（1，0，1），兩端點為（1，1，0）和（1，-1，2），達到狀態2，結束。

那么，該線段在這一過程中所經歷的所有空間點的集合（不計狀態1和狀態2所涉及的空間點，不計線段中心點和兩端點所經歷的空間點），便形成四曲面r（a，b）。

⑧用（a，b）與（-a，-b）代入代數式，數值相等，可知，曲面上的點關于Z軸對稱。

⑨用（a，b）與（-a，b）代入代數式，可看出，曲面上的點關于直線（0，y，1）對稱。

⑩用（a，b）與（a，-b）代入代數式，可看出，曲面上的點關于直線（x，0，1）對稱。

通過坐標曲面圖進行說明（參見圖6，不夠精確，作示意圖參考）。

綜上，因v=ac，u=bc，可得，函數r（v，u），其中-c

①當v與u同為正或同為負時，0

這里，|v|趨向c或|u|趨向c，都使r趨向減少，當|v|和|u|都趨向c時，r趨向于0。

②當v和u為一正一負時，1

這里，|v|趨向c或|u|趨向c，都使r趨向增加，當|v|和|u|都趨向c時，r趨向于2。

③當|v|趨向0或|u|趨向0，都使r趨向于1，當|v|和|u|都趨向0時，r趨向于1。

上述可統稱為“力變效應”——作用于確定物體上的確定力，在不同慣性系中觀測，力的數值會發生變化。

參考文獻：

[1]360百科.《狹義相對論》[OL].https：//baike.so.com/doc/2322955-2457084.html

[2]百度百科.《狹義相對論》[OL].https：//baike.baidu.com/item/狹義相對論/473499？fr=aladdin#4_5.

[3]360百科.《洛倫茲變換》[OL].https：//baike.so.com/doc/3462402-3643107.html.