液壓泵柱塞副油膜熱-流耦合特性研究*

俞奇寬，王冬云*，李勝虎，荊寶德

(1.浙江師范大學 工學院，浙江 金華 321004;2.杭州力龍液壓有限公司，浙江 杭州 311228)

0 引 言

高速、高壓工況下，因溫度上升柱塞副油膜易被破壞，引起摩擦副組件干性摩擦而加速磨損[1]。

為此，國內外學者從宏觀和微觀的角度，對柱塞副的動力學特性和動壓力的作用機理開展了系列研究[2-3]。WANG等[4]建立了柱塞副的運動學模型，探究了油膜厚度的變化規律；ZAWISTOWSKI T等[5]提出了用局部模型定義潤滑間隙的數值模擬方法；SONG等[6]提出了穩態下柱塞油膜潤滑特性的數值計算方法，并測量了油膜壓力場分布；GELS等[7]開發了基于雷諾方程的油膜特性仿真方法，并提出了減少柱塞副能量損失的方法；MA等[8]研究了柱塞長度、間隙大小等參數對柱塞副泄漏和摩擦力的影響。Monika團隊對柱塞副油膜溫度場作了系統的研究：OLEMS等[9]提出了熱-流耦合模型，并測量了柱塞副油膜固定點的溫度；PELOSI等[10]提出了瞬態加載時的柱塞副熱模型，分析了不同形式的缸體和材料對油膜厚度的影響；此外還提出了柱塞副熱彈流潤滑模型，并考慮了柱塞約束條件對熱彈流潤滑的影響[11-12]；SCHENK等[13]將熱彈流模型運用于滑靴副，拓寬了其應用范圍。

國內外學者圍繞柱塞副的優化開展了系統且深入的探索，然而，液壓油溫度對柱塞副最小油膜厚度、溫度和動壓力的影響有待進一步探究。

本文將建立柱塞副熱-流耦合模型，并進行仿真，隨后進行試驗，總結不同入口油溫下油膜溫度場、厚度場的變化，來對模型加以驗證，分析柱塞副中約束條件對熱彈流潤滑效應的影響。

1 柱塞副油膜熱-流耦合模型

1.1 油膜厚度模型

柱塞的偏心量與油膜厚度關系如圖1所示。

圖1 柱塞的偏心量與油膜厚度的關系

柱塞的傾斜姿態可用柱塞軸線與柱塞腔中心線在兩個端面的偏移量(e1，e2)及(e3，e4)進行表示。

再由幾何關系可得XY平面內任一點油膜厚度hp為：

(1)

式中：ly—油膜在Y方向上的坐標;lf—油膜的長度;Dc—襯套直徑;Dp—柱塞直徑;Φc—油膜在柱塞周向的角度。

1.2 動壓力模型

柱塞副油膜為層流，且呈“楔形”狀，其動壓力由雷諾方程[14-16]求解，如下式所示：

(2)

式中：hp—油膜厚度；p—油膜動壓力；R—柱塞分布圓半徑；μ—黏度；β—斜盤傾角；φ—柱塞轉角；ω—柱塞自旋速度(約等于泵轉速)。

此處雷諾方程的邊界條件為：

(1)對于油膜的入口、出口和展開處分別有：

p(x,0)=pout,p(x,lf)=pin,
p(0,ly)=p(πDc,ly)

(3)

(2)在油膜的展開處的左端和右端應滿足：

(4)

1.3 能量方程

柱塞副油膜可等效為熱穩態流體[17]，油膜溫度通過能量方程求解。由于油膜厚度為微米級，可忽略z方向上的對流和擴散[18]。

因此，柱塞副油膜的能量方程可簡化為二維方程：

(5)

(6)

式中：T—溫度；cp—定壓比熱容；k—傳熱系數；ρ—液壓油密度；ΦD—熱源項；vx,vy—油膜在x和y方向上的速度，可由壓力在厚度方向上積分算得。

此處能量方程的邊界條件為：

(1)對于油膜的入口、出口和展開處分別有:

T(x,0)=Tout,T(x,lf)=Tin,T(0,ly)=T(πDc,ly)

(7)

(2)在油膜的展開處的左端和右端應滿足：

(8)

1.4 黏溫-黏壓模型

動壓力受黏度μ的影響，黏度μ又與溫度和壓力直接相關，因此需建立三者之間的耦合模型[19]。

本文采用Roelands方程[20]來描述：

(9)

其中：

(10)

(11)

式中：α—黏壓系數；β—黏溫系數；μ0—環境黏度；T0—環境溫度。

1.5 能量方程求解

筆者采用乘方格式進行離散[21]將展開后的油膜分別沿柱塞軸向和周向進行網格劃分。

要獲得能量方程的離散通式，需先對貝克列數Pe進行預估，經驗算后x和y方向上的貝克列數都小于10，按乘方格式規定：

(12)

Fx=ρcpvpxΔy，Fy=ρcpvpyΔx

(13)

(14)

(15)

式中：Fx,Fy—在x和y方向上的對流系數；Dx,Dy—在x和y方向上的擴散系數；Pex,Pey—在x和y方向上的貝克列數。

經離散后的能量方程的通式為：

aPTP=aETE+aWTW+aSTS+aNTN+b

(16)

式中：aP,aE,aW,aN，aS—節點場變量系數；b—線性化源項。

各值計算方式具體如下:

(17)

本文采用CTDMA方法[22]進行計算，計算精度取εT=εp=1×10-7。

2 仿真與結果分析

本研究基于MATLAB建立了壓力場和溫度場的數值仿真程序，仿真計算流程如圖2所示。

圖2 仿真計算流程

主要計算流程為：

輸入柱塞副幾何參數和工況參數，求解柱塞初始位置和偏心速度；求解膜厚方程、雷諾方程和能量方程；以黏度隨溫度、壓力變化前后是否小于設定精度和柱塞受力是否平衡為依據，判斷得出溫度、壓力場的穩定性；當柱塞受力平衡時，柱塞旋轉一定角度，進入下一計算周期，直至柱塞轉過一周。

仿真主要物理參數如表1所示(其內主要包含有柱塞幾何參數和液壓油的物性參數)。

表1 仿真主要物理參數

油膜溫度仿真結果如圖3所示。

圖3 油膜溫度仿真結果(入口溫度40 ℃)

圖3中，從進口端到出口端溫度逐步增加，在油膜的中段(軸向長度5 mm～25 mm之間)溫度呈線性變化，油膜場最高溫升達到了10 ℃；油膜兩端有兩個微小溫升區，這是由于這兩處為柱塞偏心量最大處，速度梯度最大，黏性耗散最高，即能量方程中的源項值為極大值，導致溫度高于周圍。

3 試驗裝置及測量結果分析

3.1 測試臺總體結構與測試原理

為了驗證模型的有效性，筆者探究油溫對柱塞副油膜性能的影響，設計并搭建了一種360°柱塞副油膜特性測試臺。

360°油膜特性測試臺實物圖如圖4所示。

圖4 360°油膜特性測試臺實物圖

該系統由變頻電機驅動雙聯泵后輸出高壓油，驅動液壓馬達轉動后帶動斜盤旋轉，實現測試箱體內柱塞的吸排油過程。通過變頻器控制主軸轉速，并通過扭矩-轉速儀測量泵的輸入轉矩和轉速，電渦流傳感器、溫度傳感器和壓力傳感器測量油膜溫度、壓力和柱塞的偏心量。

測試箱體結構與功能如圖5所示。

圖5 測試箱體結構與功能1-斜盤;2-柱塞-滑靴組件;3-缸體;4-軸承座;5-渦輪-蝸桿組件;6-旋轉接頭;7-平衡柱塞;8-電渦流位移傳感器;9-溫度傳感器;10-壓力傳感器;11-繞線盤;12-定滑輪;13-定滑輪;14-重物

測試箱體內軸測圖如圖5(a)所示，測試箱的位置已在圖5中框出。測試時，研究人員將有一定壓力的液壓油引入缸體的柱塞腔中，將把柱塞-滑靴組件壓在斜盤上以保證滑靴不被斜盤刮擦而損壞。開啟驅動電機，待柱塞往復運動穩定后，啟動步進電機，經齒輪和蝸輪蝸桿傳動后使缸體轉動，帶動其上的傳感器繞油膜一周，完成360°內油膜特性的測量。該過程中，3種傳感器輸出相對應的電壓信號，信號在經過處理后即可得到油膜上對應角度的溫度、壓力以及柱塞的偏心情況。

傳感器的安裝示意圖如圖5(b)所示，且壓力傳感器和溫度傳感器皆為等間距分布。

缸體的尾端帶有旋轉接頭，所以在保證液壓油連續供給的同時保證缸體可自由轉動。

繞線機構原理圖如圖5(c)所示，為了解決測量過程中的繞線問題，筆者設計了繞線盤，并在靠近地面的線纜上設置重物，使傳感器導線一直處于“張緊”的狀態，讓線纜可以整齊收放。

3種傳感器相關參數如表2所示。

表2 3種傳感器相關參數

注：所有傳感器滿足量程和精度的要求

3.2 測量結果與仿真結果的對比

3.2.1 溫度場實測與仿真結果的對比

不同溫度入口溫度下仿真與測量結果如圖5所示。

圖5 不同溫度入口溫度下仿真與測量結果

基于前述試驗臺，本研究測量了轉速為1 500 r/min，柱塞腔壓力為20 MPa，入口油溫為30 ℃～50 ℃時(間隔5 ℃為一組)3個特定位置圓周內油膜的溫度。將測量結果和仿真結果放入極坐標內，對應實際柱塞角度，使結果更為直觀。

由測試結果可知：在極坐標下油膜的入口處和出口處溫度曲線明顯凸起(所代表的極徑變大)，再至周圍均勻減小，符合兩端有溫度凸起點和呈線性分布的仿真結論。

對比5組結果發現：當入口溫度在40 ℃以下時，誤差在±0.7 ℃之內，當入口溫度增加至40 ℃以上時，出口溫度的實測結果明顯大于仿真結果，誤差在-0.5 ℃～2 ℃之間。

造成這一現象的原因是：作為仿真邊界條件的出口油溫為測試箱體內的液壓油油溫，但當出口油溫較高時，測試箱體油溫與出口處油溫的溫差為2 ℃～3 ℃，導致仿真與實驗差值加大。

3.2.2 溫度對塞副油膜厚度的影響

最小油膜厚度處油膜所受力矩最大，偏心最為嚴重，容易發生干摩擦。

不同溫度下最小油膜厚度隨轉角變化的情況如圖6所示(轉速1 500 r/min，柱塞腔壓力20 MPa)。

圖6 不同溫度下的最小油膜厚度隨轉角變化

其測量原理為，先通過位移傳感器測得柱塞的偏心量，再由式(1)計算得到油膜厚度場，進而獲得最小油膜厚度值。

對比不同溫度下的最小油膜厚度隨轉角變化，結果可知：

(1)最小油膜厚度一般為幾微米至十幾微米，排油區的最小油膜厚度明顯大于吸油區；

(2)在吸油區，柱塞腔的壓力急劇減小，柱塞所受外力減少，相比于其他外力，離心力起主要作用。在其作用下，柱塞整體被甩向一側，導致最小油膜厚度值明顯減小，且在吸油過程中近保持不變；

(3)在排油區，最小油膜厚度先減小后增大。柱塞轉至90°時，柱塞軸向速度最大，動壓效應最強。但在力矩平衡方程中，此時外側力矩更大，致使偏心量達到最大，最小油膜厚度為極小值。

此外，在測試過程中由于是間接測量，未考慮由溫度、壓力引起的柱塞和襯套的彈性變形，可引入以下公式進行修正：

h0=hp+Δhpp+ΔhTp+Δhpc+ΔhTc

(18)

式中：Δhpp，Δhpc—壓力引起的柱塞和襯套彈性變形量；Δhtp，ΔhTc—由于熱引起的柱塞和襯套彈性變形量。

上述所有量因為壓力p和溫度T的非線性，不能給出通用的計算表達式，但可通過有限元方法進行相應計算[23]。

對比圖6中不同入口溫度下的最小油膜厚度可知：

(1)在排油區，最小油膜厚度隨入口溫度上升而減小，但在吸油區變化不明顯；

(2)當入口溫度超過40 ℃時，排油區的最小油膜厚度減小趨勢變得明顯，減小幅度最大處達到3 μm；

(3)當入口溫度超過45 ℃，排油區的最小油膜厚度大幅減小，說明液壓油黏度大幅下降，入口溫度上升量和最小油膜厚度減小量已不成線性關系，熱平衡被破壞。

4 結束語

筆者建立了柱塞副油膜熱流耦合模型，并基于MATLAB進行了仿真研究；搭建了柱塞副360°油膜特性試驗臺，驗證了柱塞副油膜的熱流耦合模型的有效性。主要結論如下：

(1)溫度場在柱塞軸向呈“線性”分布，在油膜入口和出口處分別形成有微小的局部高溫區。隨著油溫上升，液壓油黏度下降，柱塞偏心量加大，且油膜最小厚度處產生壓力高峰，柱塞達到新的動壓平衡；

(2)在排油區，最小油膜厚度隨溫度逐步上升而減小。當入口溫度超過40 ℃時，減小趨勢加快，超過45 ℃時，吸油區的最小油膜厚度也開始減小，溫度上升量與最小油膜厚度減小量不成線性關系，熱平衡被破壞。因此，應將柱塞副的入口溫度控制在45 ℃以下。