樹木生長方程的研究方法和研究過程

喬洪波

（山東省林業監測規劃院，山東濟南 250014）

為了全面提升森林質量，迅速扭轉種質資源趨于退化的不良態勢，從2010 年開始，數學經驗方程在林業研究方面得到了廣泛應用，胡海燕[1]、王親波[2]等對樹木成熟齡進行了系統研究；鞏延蘋[3]對樹木生長量與降水量的關系進行了研究；張德全[4]對氣候干濕周期進行了研究；矯興杰[5]、張靖[6]、董興囤[7]、楊科家[8]分別在碳儲量、生長節律、光照影響與生長因素影響剔除等方面進行了研究。筆者經過長期研究發現，光照、降水、氣溫是影響樹木生長的主要生態因子，但是其影響程度需要在時間尺度上進行表達。

筆者認為時間因素也應是影響樹木生長的因子，只不過這一因子具有周期性、恒定性、均衡性、不可改變等特點，別的因子表現均要通過時間因子尺度上的表達，筆者在經驗方程成長方程y=exp（a+bt）與阻力方程y=exp（a-b/t）（其中y 為樹木的各種生長量指標，如樹徑、樹高、材積等，為因變量，t 為影響因子時間值，a、b為待求系數，樹木一般不會出現負增長，故b一般為正值）融合平衡精度中發現，對于完整齡階（即樹木年齡能被齡階值完全整除，否則由于最后一個齡階年齡數低于齡階值，故稱不完整齡階），25 ～28 個樣本為平衡試驗精度最高的區間，而且波動較大，以28 樣本為精度最高，而且試驗精度是漸變的，筆者將300 年側柏作為研究對象，因此采用12 a 為齡階，其樣本數為25 個，為完整齡階，以期找到更為理想的研究結果，達到更高的研究精度。然后再分別用11 a、10 a 為齡階進行研究，然后進行相互比較，以觀試驗效果如何。

1 資料來源

解析木材料為2013 年12 月采自山東省棗莊市山亭區山亭林場，是所有試驗解析木中樹齡最大的一棵。

2 研究方法

先用經驗方程y1=exp（a1+b1t）和y2=exp（a2-b2/t）（為了區別，在函數和待求系數中加了下標）建立樹木生長量與樹木生長年齡的回歸關系，求得待求系數a1、b1、a2、b2，在這里y1、y2為以時間t 為自變量、樹木實際生長量（實測值）為因變量得到的經驗方程擬合值。

如 果 令y3=exp（a3+b3t）和y4=exp（a4-b4/t），y3、y4為對y1、y2而言，將上述的樹木生長量（實測值）替換為y1^m×y2^n，其中m、n為小于的純小數，滿足m+n=1的條件，并且使得方程y3、y4的方程擬合精度完全相等，m、n 用電子表格計算采用逐步接近的辦法解決求算問題，筆者將求算精度定為1/109。經過大量驗算得出以下結論：不分樹種、立地條件的差異，不分樹木生長指標性質的不同（如樹徑、樹高、材積等），只要是起始年齡相同、時間因素對應的樣本間隔一致或者是具有相同的倍數，再加上適當的系數調整，y3、y4的方程擬合精度完全相等，筆者把精度定義為平衡精度。

3 研究過程

3.1 12 a 齡階側柏生長過程原始擬合 以12 a 為齡階，試驗結果如表1 所示，與1 a 齡階的試驗結果相比，試驗精度相對下降了0.49%，生長量翻番所需時間相對提高9.41%，也就是說增長勢頭下降了9.41%，因此樣本減少使試驗精度降低，研究結果可靠性也降低。同1 a 齡階的試驗結果相比，由于試驗樣本減少，而使試驗精度稍有下降，但是2.5 m 以下樹徑與材積方程擬合結果與國家有關標準側柏81 a 的成熟齡標準更為接近，相對誤差只有20.62%，因此12 a 齡階方程擬合結果更有現實意義（對于1 a 齡階的試驗結果而言）。

表1 300 a 生側柏生長過程經驗方程融合平衡狀態表

3.2 12 a 齡階生長過程經驗方程融合 以12 a 為齡階，同1 a 齡階試驗結果相比，m 值平均提高7.02%，說明試驗結果反而使在平衡狀態下樹木上升作用同1a 齡階試驗結相比有所提升；相對貢獻率平均提高18.19%，說明為了克服阻力作用，樹木上升作用具有更大的貢獻；平均試驗精度下降0.99%，主要是試驗樣本數減少造成的，如果剔除樣本極少的D2-6.5項目其平均精度反而上升0.02%，因此試驗精度變化不大；平均翻番時間下降了21.06%，說明上升作用在明顯增強。平衡狀態同1a 齡階試驗結相比，試驗精度的表現及m 值與3.1 完全一樣，不再累述；雖然b 值平均下降16.77%，但是D2-0、D2-0.5、D2-1.3、D2-1.5、D2-2.5平 均 值25.54 的2 倍 為51.08 a，離國家成熟齡標準80 a 只差36.15%，比1 a 齡階試驗結果更為接近現實，說明樹木的生長有趨向平衡狀態的態勢。樹高項目提高6.05 倍，材積項目提高4.27 倍，材積項目55.38的數值與國家成熟齡標準只差30.78%了，更為接近了，D2-3.5、D2-4.5、D2-5.5項目同1 a 齡階試驗結果差別不大，說明表現比較穩定，差別最大的是D2-6.5項目，下降33.18%，說明樹高表現越不穩定，試驗結果同1 a 齡階試驗結果更加符合實際情況，就是說一些偶然誤差在齡階內得到了消化。

3.3 12 a 齡階生長過程經驗方程融合的平衡對比試驗 試驗表明，大于3.5 m 樹徑項目試驗精度已明顯低于95%，故不再列出，即認為樹木的上升作用被完全排除，即二者具有相似的作用，說明試驗比較成功。3.5 m 徑、4.5 m 徑、5.5 m 徑、6.5 m徑的試驗精度分別為86.34%、84.10%、75.19%、0.00%，隨著高度增加依次降低，說明本試驗隨著高度增加更有其現實意義。其余項目由于樣本數目一樣，試驗精度保持一致，同1 a 齡階試驗結果的99.52%相比，下降4.28%；成長作用相對貢獻率也差別不大，平均為15.93%，比 現實狀態成長方程的26.51%相比下降39.91%，說明隨著樣本的減少方程的剔除作用增強。對于阻力方程的表現，試驗精度與成長方程表現完全一致，但是由于b 值均為負值，已失去實際意義，說明其阻力作用已被剔除，筆者不再列出。但是比照上文的做法，取其商的倒數，即分子分母互換，試驗精度不變，阻力方程的b 值就為正值了。

同1 a 齡階試驗結果相比，平均實驗精度提高0.2%，變化不大。D2-1.3項目的b 值的二倍為54.26，與V2項目的b值54.85 相比相差1.08%，而與1 a 齡階試驗結果沒有這樣的表現，而是大相徑庭，從另一個側面說明該試驗較為準確（根據測樹學理論，材積與胸徑的平方呈正比關系）。

4 討論

以12 a 為齡階比1 a 為徑階的樣本數量減少，但試驗精度及試驗的現實性有所提高，不言而喻，齡階的時間增長，無疑能夠減少年輪判讀的工作量，二者相比能減少91.67%，其試驗的現實性和可操作性都有所提高，至于以多大的年齡段作為最佳選擇的齡階，有待在以后的試驗中加以解決。由于時間倉促和水平有限，不足之處在所難免，誠望有識之士多提寶貴意見。