考慮貨量的集裝箱班輪營運成本優化

馬來好， 茆沐嘉， 黨 坤

(1.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116023； 2.江蘇航運職業技術學院 輪機工程系，江蘇 南通 226000)

集裝箱船運輸屬于班輪運輸，即按事先制定的船期表，在多個港口之間進行定期往返或環繞航行，其運輸組織方式具有航線固定、掛靠港口固定、船期固定和運價相對固定等特征。[1-3]在運價一定時，集裝箱班輪營運成本的大小能直接決定營運效益。受國際集裝箱運輸市場波動性的影響，控制營運成本已成為船舶運輸企業進行船舶營運的最重要手段之一。[4]對于特定航線，集裝箱班輪營運航速和運力配置是控制船隊營運成本的關鍵指標。HARILAOS等[5]建立降速后船舶年度成本變化模型和總油耗成本變化模型，以巴拿馬船型為例進行分析，認為降速后船隊成本可增可減，主要取決于所增加的船舶營運成本和租金與所節省的燃油費用之間的關系。RONEN[6]考慮集裝箱班輪的發船頻率和運力因素，建立集裝箱班輪航線年度營運成本數學模型，模擬分析在不同燃油價格下的航線配船數量和對應營運航速。杜紅等[7]考慮貨運需求、單船載貨量、發船頻率和運價水平等因素的影響，建立集裝箱班輪的航線配船優化模型，分析研究期內的航線運力配置方案。魏照坤等[8]考慮風向、浪向和波高等環境因素對集裝箱班輪航速的影響，建立集裝箱班輪運輸的營運效益模型，通過CPLEX軟件求解離散模型，分析在不同風浪向下的航速優化結果。邢玉偉等[9]通過構建集裝箱班輪與航線配船之間的非線性數學模型，采用逐步逼近算法，對燃油價格影響進行靈敏分析。這些研究均未涉及裝載量對船舶航速和主機油耗的影響，與目前營運發展情況脫節，特別是近年來不斷演變的中美貿易戰，給集裝箱運輸的運量和運價帶來了雙重壓力。國際海事組織(International Maritime Organization,IMO)MEPC 70要求從2020年1月 1日起，全球船舶燃油硫含量(質量分數，下同)不得超過0.5%，在部分硫排放控制區內更是要求不得超過0.1%。由于低硫船用燃油價格較高，從船舶營運成本的角度來說，無疑將大大增加集裝箱船舶營運的燃油成本。在此背景下，本文模擬分析不同燃油價格和不同貨量對船舶營運成本的影響，在一定程度上拓展集裝箱班輪營運成本控制研究的思路。

1 問題描述和假設

對于集裝箱班輪營運組織方式，根據船舶企業班輪營運的市場規模，存在多航線+多型船、多航線+同型船、單航線+多型船和單航線+同型船等不同情況[10]，其中以單航線+同型船的營運優化問題最為常見，即需解決針對某一確定航線，集裝箱船隊以多大航速和多少船舶數量營運，能使整體效益最優的問題。特定航線上的航速與該航線上的船期、航程、港口時間窗和運力配置等因素密切相關，為建立單航線下同型船的集裝箱班輪營運成本優化模型，作如下假設：

1) 航線運輸任務、掛靠港口數量和掛靠順序已定，營運船舶能滿足航線上任一航段的載運量需求。

2) 集裝箱班輪運輸按照周頻率發船，即集裝箱船1個往返航次時間應為周的整數倍。

3) 同型船的技術參數基本一致，即在相同航速和相同載貨量下主機油耗水平一致。

4) 為保持航線上集裝箱班輪運營平衡，假設集裝箱船在每個航段上采用同一航速，但需考慮不同裝貨量對主機油耗的影響。

2 集裝箱班輪營運成本估算模型

對于特定航線，集裝箱班輪的航次時間由海上航行時間和港口停泊時間組成，即

(1)

式(1)中:tp,i為集裝箱運輸航線上第i個港口的停泊時間，d；li為航線上第i個航段的航程，n mile；vi為第i個航段對應的集裝箱船航速，kn。

根據船舶營運成本劃分方法，集裝箱班輪營運成本包括變動成本和固定成本，其中變動成本包括主機油耗費用、副機油耗費用、鍋爐油耗費用和港口使費等。主機油耗費用Cm可表示為

(2)

式(2)中:P為燃油價格，美元/t；N為集裝箱船隊船舶數量，艘；qi,m為航線上第i個航段對應的主機每天的油耗量，t/d。由于不同航段所裝載的貨量可能不同，即使采用同一航速，在不同裝載量下對應的主機油耗也不同。因此，提出對營運航線上所載貨量的歷史數據進行歸類，根據歸類結果對集裝箱船主機每日油耗量和航速進行數據擬合，最終得到營運航線上不同裝載量下的主機油耗與航速之間的函數關系式，即

qm,i=f(vi,mi)

(3)

式(3)的油耗計算精度取決于營運歷史數據的質量，營運歷史數據越大，貨量分布越均勻，這種基于貨量分類的主機油耗計算越準確。

副機油耗費用Cg可表示為

(4)

式(4)中:qg,v和qg,p分別為航行天、停航天副機每天的油耗量，t/d，可視作定值。

鍋爐油耗費用Cb可表示為

(5)

式(5)中:qb為停航天鍋爐每日油耗量，t/d，可視為定值。

港口使費Cp可表示為

(6)

式(6)中:Cp,i為集裝箱航線掛靠第i個港口的港口使費，美元。

固定成本Cf可表示為

Cf=CdTN

(7)

式(7)中:Cd為每個集裝箱船每天的固定成本，美元。

綜合式(1)～式(7)，得到特定航線上集裝箱班輪營運成本的目標函數為

(8)

式(8)應滿足以下約束條件。

1) 集裝箱船發船的周頻率約束為

N=ni=1tp,i+n-1i=1li/(24vi)7

(9)

2) 限定船舶航速的可行范圍為

vmin≤vi≤vmax

(10)

式(10)中:vmin和vmax分別為船舶航行的最低航速和最高航速，kn。

3) 航線船期表對到達港口的時間要求，即

(11)

式(11)中:Ti為集裝箱船船期時刻表中要求的對應港口預計到達時間，d。

由上述目標函數和約束條件構成的集裝箱班輪營運成本優化模型屬于非線性混合整數規劃模型，不僅包含各段航速的連續型變量，還包含配船數量的整數型變量。考慮配船數量必為整數的要求，對于式(9)，可采用ceil函數對配船數量表達式進行向上取整，并代入式(8)，使其變為只含有航段航速vi的多元變量的優化問題。由于式(10)和式(11)均為對航段航速vi的約束，在計算過程中可取兩者約束范圍的交集。隨后，調用GADST遺傳算法工具箱中的主函數ga，求解上述多元變量的線性約束問題。

3 算例分析

以某集裝箱班輪航線作為目標算例，該航線由青島始發，途經上海、寧波、洛杉磯、奧克蘭和東京之后返回青島，共計6個航段，根據該航線的船期表(港口時間窗)可得到每個航段的可行航速下限(見圖1)。

圖1 目標航線示意

對目標航線進行1 a期的營運歷史數據統計，得到目標函數中相關技術參數；同時，根據目標航線1 a期貨量的分布特點，對不同貨量下的集裝箱船航速和油耗關系進行擬合，結果見圖2。

a) 0 TEU<貨量≤1 000 TEU

b) 1 000 TEU<貨量≤2 000 TEU

c) 2 000 TEU<貨量≤3 000 TEU

d) 3 000 TEU<貨量<6 000 TEU

e) 6 000 TEU≤貨量<8 000 TEU

f) 8 000 TEU≤貨量≤10 000 TEU

基于上述數據，考慮港口時間窗的約束，假設航線每段載貨量相同，均為8 000 TEU，模擬燃油價格分別為100 美元/t、200 美元/t、300 美元/t和400 美元/t，利用模型計算航線營運成本最小目標下的配船數量和對應航段的航速，模擬計算結果見圖3。假設航線運營期間燃油價格相同，均為300 美元/t，模擬裝載量分別為2 000 TEU、3 000 TEU、5 000 TEU和6 000 TEU，計算航行營運成本最小目標下的配船數量和對應航段的航速，模擬計算結果見圖4。

圖3 燃油價格變化對最優配船數量、航速、成本影響

圖4 貨量變化對最優配船數量、航速、成本的影響

由圖3可知：

1) 燃油價格對最優配船數量的影響：根據該航線船期表的要求和集裝箱船的最大航速，經式(9)可得該航線滿足周班發船頻率的配船范圍要求，為5～7艘。在上述模擬燃油價格變化的情況下，最優配船數量隨著燃油價格的上升，在一定范圍內保持不變，總體隨著燃油價格的增加而增加。

2) 燃油價格對集裝箱班輪最優航速的影響：當燃油價格上升時，集裝箱班輪的最優航速在配船數量不變時基本保持不變，但受各航段港口時間窗的影響，各段最優航速均不相同，整體上最優航速隨著燃油價格的上升呈下降的趨勢。

3) 燃油價格對集裝箱班輪營運成本的影響：當燃油價格上升時，集裝箱班輪總營運成本隨之增加，集裝箱班輪的主機燃油成本在配船數量不變的情況下隨著燃油價格的上升而增加，但在配船數量增加的轉折點處會出現主機燃油總成本隨著燃油價格上升而下降的現象。

由圖4可知：貨量對集裝箱船最優配船數量、最優航速和主機總燃油成本的影響與燃油價格對其影響基本一致。實際上，在忽略不同貨量造成的集裝箱班輪固定成本差異的情況下，貨量的增加直接影響集裝箱班輪營運的燃油成本，與燃油價格的上升對此影響的機理一樣。在配船數量增加的轉折點處，集裝箱班輪營運的總成本出現隨貨量增加而下降的情形。這是由于最優航速的降低使得集裝箱班輪主機燃油總成本顯著下降，節省的燃油費用大于增加1艘營運船舶固定成本的增加值。

4 結束語

集裝箱班輪航線營運成本控制一直是航運企業經營和發展的重要關切，特別是在當前航運市場不景氣的環境下，該項工作尤為重要。在同型船舶參與已知航線運輸任務等條件下，建立單航線同型船的集裝箱班輪營運成本優化模型，通過對1 a期營運船舶的航速-油耗歷史數據進行整理，擬合得到不同貨量下的集裝箱船航速-油耗分段模型。同時，考慮港口時間窗的要求，設計向上取整的遺傳算法進行求解。算例分析結果表明：燃油價格和貨量變化都會對以航線營運成本最小為目標的企業的最優配船數量、最優航速和對應的主機總燃油成本產生影響。對于最優配船數量和最優航速，總體上呈現“加船減速、減船加速”的規律。當配船數量不變時，航線總營運成本和主機總燃油成本隨燃油價格或貨量的增加而增加。在配船數量增加的轉折點處，對應的最優航速使主機總燃油成本下降，而總營運成本增加與否與最優航速對應的燃油成本節約量和增加配船產生的固定成本增加量有關。由于本文僅在相關假設前提下研究同型船的集裝箱班輪營運成本優化問題，未考慮攬貨市場的隨機性等因素，所得結果與實際運營存在差異。本文相關研究在一定程度上能為集裝箱班輪運輸的成本控制提供理論指導。