一道模考題的多種解法

韓傳林

(山東省寧陽第一中學 271400)

題目(2020年山東省模考8)若a>b>c>1，且ac

A.logab>logbc>logcaB.logcb>logba>logac

C.logbc>logab>logcaD.logba>logcb>logac

解析由a>b>c>1知，01，故排除A，C.

logba>1，logcb>1，0

方法一作商比較大小

所以logba

方法二作差比較大小

所以logba

方法三賦值估算法

方法四賦值函數單調性法

令a=4,b=3,c=2，構造函數

f(x)=logx(x+1) (x>1)，

所以f(x)在(1,+)上單調遞減.

所以f(3)

故選B.

方法五賦值數列單調性法

令a=4,b=3,c=2，構造數列

an=logn(n+1)(n≥2)，則

an+1-an=logn+1(n+2)-logn(n+1)

所以an+1a3，所以log34

方法六對數化指數