基于廣義回歸神經網絡的灌溉系統首部多用戶配水快速PID 控制

張 千，魏正英，張育斌，張 磊，賈維兵，魏浩然

（西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室，西安 710049）

0 引 言

流量和壓力是灌溉系統中2 個重要的控制量，決定著灌溉過程能否滿足灌溉需求[1-2]。當前中國農業灌溉多為中、小型工程，在灌溉管理上缺少有效的節水灌溉規劃[3-5]。多用戶灌溉系統中，不同用戶需水量往往不同，同時受天氣、氣候和園區規劃等因素影響，灌溉園區總可用水量不確定。雙重不確定因素的存在，導致不同用戶對灌溉水量和水壓的要求差別較大[6-7]。為滿足不同用戶的需水需求，提高灌溉效率，保證供水系統安全、穩定運行，灌溉系統要能夠針對壓力、流量需求變化，迅速、準確做出反映，這對系統的控制提出了較高的要求。首部作為灌溉系統的動力源，保證其相應快速和控制精確是滿足上述要求的關鍵。

傳統灌溉首部水泵多為恒速泵，無法滿足不斷變化的流量與壓力需求[8]，且會造成較大的資源浪費。而在變頻控制系統中，由于流量與壓力的相互影響，很難針對其中一個進行單獨調節。為此，國內外專家學者開展了較多研究。Caba 等[9]建立了由多臺并聯離心泵、1 個蓄能器和1 個連接負載組成的增壓系統的非線性動力學模型，設計了多泵系統的非線性控制器，提出的控制方案保證了系統的線性特性；Fernando[10]通過對2 種不同的流量調節技術在泵系統和成本控制中的改進研究，提出使用變頻調速結合節流閥調速實現對流量和壓力的控制，提高了控制性能和能源利用率；李寶[11]設計了流量標準裝置的變頻調速系統，開發了串級數字PID 控制算法，在對比穩流和穩壓2 種控制方案的優缺點的基礎上，開展PID 流量穩定性試驗研究，獲得了較好的壓力、流量穩定性；劉永等[12]為了實現流量和壓力的耦合控制，設計了流量、壓力閉環PID 控制系統，削弱了流量與壓力的相互干擾，提高了系統的控制精度；劉漢忠等[13]提出了模糊PID 自適應算法，解決了流量、壓力耦合調節過程中控制效果較差問題，實現了流量、壓力的穩定控制。

首部系統流量、壓力針對需求變化的響應速度是灌溉系統中要考慮的另一重要因素，其在很大程度上影響灌溉的效率；另一方面，當流量、壓力發生驟變時，系統調節速度慢會導致管路壓力暴增，危及系統運行安全。劉艷雄等[14]使用遺傳算法和非線性二次規劃算法優化PID 參數，獲得了液壓快速缸的高響應速度；劉心漪[15]采用灰色預測算法對快速電源控制系統中的反饋量進行預測，實現了控制的超前調節；Mohammadi 等[16]提出了基于神經網絡的反饋控制器，以狀態誤差作為神經網絡的輸入，在線更新PID 控制器的增益，實現系統的精確控制與快速響應；Yadav 等[17]設計并實現了基于多目標遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）的混合動力汽車PID、模糊PID（Fuzzy Proportional Integral Derivative, FPID）和自校正模糊PID（Improved Self-tuning Fuzzy Proportional Integral Derivative, ISTF-PID）控制器，結果表明GA 能夠提升PID的控制性能，并且ISTF-PID 性能最好。這些方法都在一定程度上提高了控制系統的響應時間，但多以PID 參數調整為手段，很少從被控量與其控制量之間的關系入手。

本研究提出一種基于神經網絡結合PID 調節的灌溉系統首部流量、壓力快速控制系統。該系統采用神經網絡擬合流量、壓力及其控制量之間的關系，通過擬合模型快速求得目標流量、壓力所需的控制量值，直接對相應執行元件進行控制，之后再通過PID 對流量和壓力進行微調，以此實現流量和壓力的快速控制，以期為多用戶灌溉系統首部流量壓力快速控制提供參考。

1 方 法

1.1 壓力和流量耦合調節分析

供水系統中，壓力和流量是衡量系統供水能力的重要指標，它們相互之間存在一定的聯系。圖1 為管道供水特性曲線，其由水泵揚程特性曲線和管道阻力特性曲線組成。

圖1 供水系統特性曲線 Fig.1 Characteristic curve of water supply system

揚程指水泵能夠揚水的高度，其與壓力之間的關系可由式（1）表示為

式中P 為壓力，kPa；H 為揚程，m；ρ 為管道液體密度，g/cm3；g 為重力加速度，m/s2。由式（1）可知，管道供水系統壓力P 與H 為正比關系，因此圖1 可以反映流量與壓力間的內在聯系[18]。

水泵揚程特性曲線是一簇流量揚程曲線，水泵轉速不同，水泵的流量揚程曲線不同，如圖1 曲線①、②所示，且曲線1 轉速大于曲線2 轉速；管阻特性曲線也是一簇流量揚程曲線，曲線所表示的范圍因管道截面積不同而有所變化，如圖1 曲線③、④所示，曲線③代表的管道截面積大于曲線④。若水泵轉速和閥門開度為定值，水泵揚程特性曲線與管阻特性曲線交于一點，供水系統流量和揚程被唯一確定，如圖1 中A、B、C 3 點所示，若起始時，系統工作在A 點，流量、揚程分別為Q0、H0，當閥門開度增大時，管道阻力特性曲線由④變為③，系統工作在B 點，流量由Q0增加到Q'，揚程由H0降為H'，為了維持恒定的供水揚程，增加水泵轉速使其揚程特性曲線由②變為①，此時系統工作在C 點，揚程回升至H0，流量變為Q1?；诖?，可以通過調節水泵轉速和閥門開度調節系統流量和揚程，也即調節系統流量和壓力，達到穩壓調流的目的。

1.2 灌溉系統首部穩壓調流供水試驗平臺設計

1.2.1 泵水方式

為了滿足流量、壓力變化范圍大的工況，現有灌溉首部多采用提高水泵功率的方式以實現流量、壓力大范圍調節。然而這種方式往往會帶來很多問題[19]，1）前后2 個用戶間用水需求差距過大時，首部的響應速度會很慢，影響灌溉效率；當出現從大壓力、大流量需求變為小流量、小壓力需求這種極端情況時，系統響應過慢有可能導致管網壓力陡增，對元器件甚至灌溉系統造成嚴重危害；2）大功率意味著大啟動電流，對電源容量要求高，同時消耗的能源也高；3）維修不便，當水泵出現問題時，整個首部系統便陷入停擺狀態，嚴重影響灌溉進程。使用多臺并聯小功率水泵作為供水源可以很好地解決前述問題，當面對流量、壓力變化較大的情況時，可以通過開啟或者關閉1 臺水泵以實現流量和壓力的快速控制；1 臺水泵出現問題時也不必停止供水，而且多臺水泵可以由1 臺變頻器控制，通過水泵的變頻-工頻轉換實現首部流量、壓力大范圍無極調節，并不會增加投資[20]。多泵控制變頻-工頻轉換電路如下圖2 所示。

圖2 多泵控制變頻-工頻轉換主電路圖 Fig.2 Frequency conversion-power frequency conversion main circuit diagram of multi-pump control

系統工作時，通過控制接觸器的開閉實現對水泵的變頻、工頻轉換控制。當水流量需求較小時，接觸器KM1閉合，KM2、KM3、KM4 斷開，系統使用變頻器對水泵1 進行變頻調節，以滿足流量、壓力需求；當需水量增大、一臺水泵無法滿足需水要求時，接觸器KM1 斷開，KM2閉合，水泵1 轉為工頻運行，同時KM3 閉合，水泵2 轉為變頻調速運行，滿足系統較大水量和壓力需求。

1.2.2 控制方式

本研究選用型號為APAX-5580的PAC控制器對系統進行控制，該控制器融合了工業電腦（Personal computer，PC）和可編程邏輯控制器（Programmable Logic Controller，PLC）的功能，內置win7 系統，可運行Matlab 等大型桌面軟件，實現高級算法的實時在線運行；具有串口、網口、USB 等多種接口，配合擴展底板和擴展模塊可實現控制功能，以Codesys 為控制軟件開發平臺，使用IEC61131-3 國際標準語言開發控制程序。在系統控制中，使用PID 實現流量和壓力的耦合控制，其框圖如圖3 所示。壓力傳感器和流量傳感器分別采集壓力和流量數據，通過RS485 總線傳輸到PAC 串口中，Codesys 從串口中讀取傳感器數據并將流量、壓力誤差值反饋給PID 控制器，完成流量和壓力的閉環控制。

圖3 壓力-流量耦合調節PID 控制框圖 Fig.3 PID control diagram of pressure-flow rate coupling regulation

1.2.3 系統組成

變頻調速恒壓泵組供水系統硬件由PAC 控制器、變頻器、電動閥、多個水泵、壓力傳感器、流量傳感器和電磁閥等組成，其如圖4 所示。

圖4 供水系統框圖 Fig.4 Water supply system diagram

系統工作時，首先獲取目標壓力和流量值，由外部輸入指定。壓力傳感器和流量傳感器實時將管路壓力和流量信息傳遞給PAC 控制器，控制器經過PID 計算后得出變頻器頻率和電動閥閥門開度信息，通過對水泵轉速和閥門開度控制完成對流量和壓力的耦合調節，根據需水量大小調節水泵投入臺數及水泵的變頻-工頻轉換調節完成大范圍水量調節。系統工作流程圖5 所示。

1.3 基于神經網絡優化PID 的流量和壓力快速控制

由圖1 可知，首部供水系統水泵轉速、管道閥門開度與流量、壓力之間存在一一對應關系，當水泵轉速和閥門開度確定時，流量與壓力也隨之確定，因此若能找出他們之間的關系式，則可快速地由目標流量和壓力確定水泵轉速和閥門開度，以提高系統的調節速度。然而通過數學推導確定這種對應關系的公式較為困難，采用神經網絡可以很好地解決這個問題。利用系統工作時流量、壓力、水泵轉速和閥門開度的有限歷史數據，建立神經網絡擬合模型，從而擬合全范圍內流量、壓力與水泵轉速、閥門開度的對應關系。

圖5 供水系統工作流程圖 Fig.5 Working flow chart of water supply system

1.3.1 調節原理

考慮到系統工作中，對流量、壓力調節起根本作用的是控制變頻器頻率的電壓模擬量V（0～10 V）和控制電動閥開度的電流模擬量I（4～20 mA），提出建立流量、壓力與I、V 之間的神經網絡預測模型。利用目標流量值和目標壓力值使用訓練好的神經網絡計算出I和V的預測值y1和y2，并將其作為初始值直接改變變頻器頻率和電動閥開度，使系統的流量和壓力迅速接近其目標值，之后再使用PID 控制器依據目標流量Qt、目標壓力Pt與當前流量Q、當前壓力P 之間的差值e1、e2計算出I 和V的調節值i 和v 對流量和壓力進行微調，直至滿足控制精度需求。神經網絡結合PID 控制框圖如圖6 所示。

1.3.2 廣義回歸神經網絡

廣義回歸神經網絡（Generalized Regression Neural Network，GRNN）因其強大的擬合能力而廣泛應用于解決小樣本數據量和非線性條件下的數據擬合問題，同時由于其魯棒性高，容錯性強，具有很好的不穩定數據處理能力，適用于對流量和壓力這種具有波動的樣本進行擬合。GRNN 網絡結構較為簡單，使用時只需要使用交叉驗證優化其使用的徑向基函數的平滑參數就可以得到很好的結果。本研究中使用Matlab神經網絡工具箱建立GRNN模型，利用試驗數據對模型進行訓練，使用Matlab OPC 工具箱與控制系統進行通訊[21-22]，獲取目標流量和目標壓力值并利用訓練完成的GRNN 計算所需的控制量值，再通過OPC協議下發到控制系統中，實現神經網絡的實時在線應用。

圖6 神經網絡PID 控制框圖 Fig.6 Neural network PID control block diagram

以系統運行中壓力P 和流量Q 為輸入，以對應的用于調節變頻器頻率的電壓模擬量V和用于調節電動閥開度的電流模擬量I 為輸出，建立廣義遞歸神經網絡模型。由于控制系統使用1 臺變頻器控制2 個水泵，不論系統中有多少個水泵在工作，變頻器的電壓模擬量始終都在0～10 V范圍內，因此需要將水泵投入使用數量也加入到模型中。而投入使用的水泵數量是離散量，其數值對系統運行起著很大的作用，在使用神經網絡進行預測的過程中，如果該數值出現差錯則會對系統的運行產生非常大的影響，所以本系統中，將投入使用水泵數量和用于調節變頻器頻率的電壓模擬量V 合二為一，即當工作的水泵個數為2 時，程序中實際使用的數據是當前變頻器模擬量數值加10，輸出的結果中，變頻器模擬量數值減10 后再輸出給變頻器，這樣既可以反映實際問題，又能避免出現較大差錯。

1.4 案例分析

在西安交通大學節水工程實驗室搭建的多泵并聯供水試驗臺進行試驗，試驗臺實物如圖7 所示。

圖7 多泵并聯供水試驗臺 Fig.7 Multi-pump parallel water supply experiment platform

壓力傳感器和流量傳感器測量主管路壓力和流量值，由于本系統設計時主要針對目標為溫室多用戶系統，1 個溫室即為1 個用戶，也即1 個輪灌小區，因此壓力和流量傳感器測量的是用戶壓力和流量。

選擇2 個型號相同的離心泵作為供水動力源，試驗主管道口徑為DN40。在0～0.6 MPa 壓力范圍內，每隔0.04 MPa選1 個壓力點，在2～7 m3/h 流量范圍內，每隔0.5 m3/h 選1 個流量點進行試驗，采集系統工作穩定后的流量P、壓力Q、水泵運行臺數、變頻器控制模擬量V 和電動閥控制模擬量I 作為原始數據，獲得150 組數據結果如表1 所示。

表1 流量壓力控制試驗數據 Table 1 Data of flow and pressure control test

1.5 神經網絡預測分析

將試驗數據按照4∶1 的比例分成訓練數據和測試數據對神經網絡進行訓練和測試，模型訓練過程中采用K折交叉驗證對模型進行調優，本研究中選定K 為10，最終得到廣義回歸神經網絡的最優徑向基函數平滑參數為0.3?？紤]到神經網絡模型的擬合結果誤差對控制系統影響最大，使用相對誤差作為模型的評價指標。測試數據V和I 的相對誤差如圖8 所示。由圖8 可知，變頻器控制模擬量的相對誤差為0.11%～3.86%，電動閥控制模擬量相對誤差為0.09%～5.74%，預測精度較高，滿足使用需求。

圖8 測試數據的相對誤差 Fig.8 Relative errors of test data

2 結果與分析

將訓練好的廣義神經網絡應用于PID 控制系統中，組成GRNN_PID 控制模型，采用3 個調節過程模擬3 個用戶的需水行為驗證PID 和GRNN_PID 對首部壓力和流量的控制精度和調節時間，3 個用戶的流量、水壓需求分別如表2 所示。

表2 用戶流量壓力需求 Table 2 Flow rate and pressure demands of different users

首先調節過程1，設定壓力為0.5 MPa，流量為3.5 m3/h，水泵1 變頻啟動，變頻器達到工頻后壓力仍未達到目標壓力，此時流量為2.37 m3/h。延遲30 s 后，水泵1 轉為工頻運行，水泵2 變頻啟動，管路壓力達到0.5 Pa，流量由2.37 m3/h 增加到3.5 m3/h 并保持不變；調節過程2，壓力保持不變，流量設定為5 m3/h 并保持不變；調節過程3，壓力繼續保持不變，流量設定為3.5 m3/h。最終2 種控制方法的試驗結果如圖9 所示。

圖9 2 種調節方法對比 Fig.9 Comparison of results by two adjustment methods

分別計算2 種調節方法的調節時間得結果如表3 所示。由表3 可知，GRNN_PID 3 個調節過程的調節時間分別為11.6、10.7 和7.2 s，PID 相應調節時間分別為31.7、29.6 和16.9 s，GRNN_PID 在3 個調節過程中的調節時間均少于PID 調節，大大提高了系統的響應速度。

表3 2 種調節方式的調節時間 Table 3 Adjustment time of two adjustment methods s

分析2 種方法控制精度得結果如表4 所示。由表4 可知，2 種調節方法管路壓力穩態誤差均保持在1%以內，PID調節最大超調量為8%，GRNN 結合PID 調節最大超調量為7.4%；管路流量穩態誤差均在1%以內，控制精度較高。

同時由表4 還可以得出兩者控制精度相差不大的結論，這是因為神經網絡只是建立了流量、壓力及其對應控制量之間的關系式，能夠從目標流量和壓力推算出其所需要的控制量的值，從而從策略上加快系統的調節速度，提高灌溉效率，但其本身并沒有改變PID 的參數，因此對系統的控制精度影響不大。

3 結 論

灌溉系統首部流量和壓力控制關系到灌溉系統的穩定性和安全性，本文以加速灌溉系統首部流量、壓力調節為目標，設計了多用戶首部流量和壓力調節系統，實現了灌溉調節的自動化、快速化，保證了系統運行的安全可靠，對灌溉技術的應用和發展具有參考意義。

1）分析了灌溉首部供水特性曲線，得出流量、壓力耦合調節原理，提出使用電動閥和變頻器對首部流量和壓力進行調控，建立流量、壓力PID（Proportion Integration Differentiation）耦合調節方法，并設計首部供水試驗平臺。

2）針對傳統PID 調節速度慢問題，提出使用神經網絡結合加速系統控制。利用試驗數據使用廣義回歸神經網絡（Generalized Regression Neural Network, GRNN）對流量、壓力及其控制量之間的關系進行擬合，GRNN 的測試結果顯示，其對電動閥控制模擬量和變頻器控制模擬量的預測的相對誤差分別小于5.74%和3.86%，預測精度較高。將訓練好的模型應用于控制系統中并進行試驗，結果表明，神經網絡結合PID 調節方法和傳統PID 調節方法相比，流量和壓力調節時間均減少，大幅提高了系統的調節速度。