不同溫度層結(jié)下建筑物周圍流場的數(shù)值模擬研究

郭棟鵬，王 冉，李云鵬，趙 鵬，姚仁太

(1.太原科技大學(xué) 環(huán)境與安全學(xué)院，太原 030024；2.中國輻射防護(hù)研究院，太原 030006)

有潛在風(fēng)險的污染物通過建筑物頂部釋放進(jìn)入大氣環(huán)境中，其遷移擴(kuò)散可能會對民眾的健康、舒適性造成潛在風(fēng)險[1]。影響污染物遷移擴(kuò)散的因素有很多，如建筑物周圍風(fēng)速、排放高度、溫度層結(jié)等，其中，溫度層結(jié)會影響大氣邊界層(ABL)的厚度、結(jié)構(gòu)以及邊界層內(nèi)的大氣速度、溫度和湍流廓線，它們對于實(shí)際大氣中污染物擴(kuò)散問題起主要作用。

關(guān)于此類問題，最初的探索是在風(fēng)洞中實(shí)現(xiàn)的(MERONEY et al[2]，UEHARA et al[3]，YASSIN et al[4-5])，研究結(jié)果表明，溫度層結(jié)對建筑物周圍空氣流動與擴(kuò)散產(chǎn)生影響。伴隨著計算流體力學(xué)(CFD)的發(fā)展，CFD開始用于建筑物周圍流體流動與擴(kuò)散的模擬[6-10]，這些研究并未考慮溫度層結(jié)的影響。關(guān)于溫度層結(jié)的數(shù)值模擬研究比較有限。ZHANG et al[11]使用k-ε模型TEMPEST研究了在穩(wěn)定層結(jié)條件下立方建筑物周圍大氣的流場和擴(kuò)散，但其在模擬過程中并未考慮來流風(fēng)切變的變化。SANTOS et al[12]使用CFD研究了不同溫度層結(jié)下單個建筑物對污染物擴(kuò)散的影響，并與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。ASHRAFI et al[13]與ORKOMI et al[14]應(yīng)用CFD技術(shù)研究了不同溫度層結(jié)下煙羽的抬升與擴(kuò)散規(guī)律。在我國，部分研究者采用CFD技術(shù)研究了中性層結(jié)下建筑物對周圍流場與污染物擴(kuò)散的影響[15-19]，而關(guān)于溫度層結(jié)對標(biāo)準(zhǔn)體周圍流動的影響研究尚不多。

本文采用STAR-CD提供的RNGk-ε模型對不同大氣穩(wěn)定度條件下標(biāo)準(zhǔn)建筑物對附近流場的影響進(jìn)行了模擬。本文建立的物理模型與YASSIN[5]應(yīng)用風(fēng)洞試驗(yàn)研究不同溫度層結(jié)下標(biāo)準(zhǔn)建筑物對周圍流場結(jié)構(gòu)影響的模型相同，該風(fēng)洞試驗(yàn)段長16.0 m，寬1.2 m，高1.0 m.試驗(yàn)以1∶300制作模型，模型為長度(L)、寬度(W)、高度(H)均為100 mm的建筑物。

本研究圍繞不同溫度層結(jié)條件下建筑物對流場影響的數(shù)值模擬展開，采用莫寧-奧撥霍夫長度(L)對入流湍流動能(k)及其耗散廓線(ε)進(jìn)行修正，建立了溫度層結(jié)數(shù)值模擬方法，摸索出溫度層結(jié)模擬技術(shù)，研究了不同溫度層結(jié)對流場結(jié)構(gòu)的影響，彌補(bǔ)了我國在溫度層結(jié)模擬方面的欠缺。

1 數(shù)值模擬

使用STAR-CD3.26作為計算平臺，為了與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較，數(shù)值模擬的計算區(qū)域設(shè)為16.0 m×1.2 m×1.0 m(長×寬×高)，模型尺寸與YASSIN[5]風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤?見圖1).網(wǎng)格結(jié)構(gòu)采用具有良好拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的六面體網(wǎng)格，計算區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)約為200萬，區(qū)域內(nèi)最大網(wǎng)格尺寸為30 mm，建筑物表面最小網(wǎng)格尺寸為5 mm，最小網(wǎng)格尺寸為0.1 mm.同時建立建筑物表面最小網(wǎng)格尺寸分別為2 mm(細(xì)網(wǎng)格)、10 mm(粗網(wǎng)格)的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如圖2所示，三套網(wǎng)格在建筑物頂部處的風(fēng)速模擬結(jié)果均較為相近，因此最終采用最小網(wǎng)格尺寸5 mm.

圖1 建筑物及其測量位置圖Fig.1 Building and survey location map

圖2 三套網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Three sets of grid independence verification

1.1 基本方程

大氣環(huán)境中用來描寫流體運(yùn)動的基本方程就是Navies-Stoke方程，各種數(shù)值模擬方法都是建立在該方程基礎(chǔ)上。空氣流動速度一般不大，因此可將空氣當(dāng)作不可壓縮流體，不可壓縮流體運(yùn)動基本控制方程如下。

A、質(zhì)量守恒方程

(1)

式中：u，v，w分別為x，y，z方向風(fēng)速。

B、動量守恒方程

(2)

式中：fx，fy，fz分別為x,y,z方向的運(yùn)動阻力；p為環(huán)境大氣壓力；ρ為環(huán)境大氣密度。

1.2 湍流模型

近地層大氣的流動為復(fù)雜的湍流運(yùn)動，目前采用雷諾(Reynolds)時均法對基本控制方程進(jìn)行處理， Reynolds平均方程中引入了高階的二階脈動相關(guān)量，湍流模型就是把湍流的脈動值附加項(xiàng)與時均值聯(lián)系起來的一些特定關(guān)系式。而且空氣溫度變化不大，也即密度變化不大，因此認(rèn)為空氣流動符合Bonssinesq假設(shè)。引入Boussinesq假定后，求解的關(guān)鍵就是如何求解湍流黏度，根據(jù)求解微分方程的不同，產(chǎn)生了不同的湍流模型，比如標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。而標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型不能準(zhǔn)確地模擬繞流的復(fù)雜流動特征，RNGk-ε湍流模型能夠較好地模擬繞流問題[7]，所以本文選用RNGk-ε模型封閉N-S方程進(jìn)行計算。RNGk-ε湍流模型方程如公式(3)-(8)，湍流模型常數(shù)值見表1.

表1 湍流模型常數(shù)Table 1 Turbulence model constants

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：xi,xj分別代表縱向和垂直方向；ui,uj分別為xi,xj方向氣流的速度；k為湍流動能；ε為湍流耗散率；μ為空氣的運(yùn)動學(xué)黏性；μt為湍流黏性；Sij為平均應(yīng)變率張量；PT為湍流應(yīng)力；PB為浮力應(yīng)力。

1.3 邊界條件

本文入口邊界風(fēng)廓線指數(shù)、不同高度處湍流強(qiáng)度與溫度的取值及其變化規(guī)律均與YASSIN[5]應(yīng)用風(fēng)洞試驗(yàn)研究不同溫度層結(jié)下建筑物對周圍流場結(jié)構(gòu)影響的模型相同，入口邊界條件風(fēng)速沿高度方向的變化規(guī)律用指數(shù)方程描述(u=UH×(z/H)n，u為不同高度z處風(fēng)速，UH為建筑物高度(H)處風(fēng)速，風(fēng)廓線指數(shù)n=0.25)，通過調(diào)整計算區(qū)域頂部與底部溫度實(shí)現(xiàn)不同穩(wěn)定度的模擬。計算時入口邊界條件風(fēng)廓線、溫度廓線見圖3.

出口面邊界條件(outflow)為自由出口，出口邊界上流動已完全發(fā)展。計算域兩側(cè)設(shè)置為對稱邊界條件，來流風(fēng)速為水平方向，可以認(rèn)為速度沿切線方向的梯度為零，頂部采用滑移(Slip) 壁面條件。建筑物表面和地面設(shè)置一定的摩擦速度(u*)與粗糙度(z*)，采用無滑移(No Slip)的壁面條件并由標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)確定壁面附近流動。不同穩(wěn)定度條件下主要參數(shù)見表2.采用壓力-速度修正算法SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked)求解方程，計算過程中對壓力、動量、湍流動能等作欠松弛處理。

1.4 不同溫度層結(jié)實(shí)現(xiàn)

本文通過莫寧-奧撥霍夫長度(L)描述不同溫度層結(jié)下大氣的運(yùn)動，莫寧-奧撥霍夫長度主要描述近地面層湍流切應(yīng)力和浮力對湍流耗散的影響，可以用下式表示：

(9)

圖3 不同溫度層結(jié)下速度廓線、溫度廓線Fig.3 Vertical distributions of mean velocity and Temperature in the simulated boundary layer under thermal stability

(10)

(11)

式中：u*為摩擦速度；T*為近地層溫度標(biāo)；κ為卡門常數(shù)，0.4；qw為地表熱通量，W/m2；cp為比熱，J/(kg·K)；τw為地表剪應(yīng)力。

表2 不同穩(wěn)定度條件下主要參數(shù)Table 2 Main parameters under different stability conditions

中性層結(jié)下地表熱通量為0，理查森數(shù)為0，根據(jù)莫寧-奧撥霍夫長度相似理論，中性層結(jié)下L為無窮大(∞)，Φm趨近于1(Φm是以z/L為變量的函數(shù))。在穩(wěn)定與不穩(wěn)定層結(jié)下，必須要考慮地表熱通量以及溫度梯度，根據(jù)莫寧-奧撥霍夫長度相似理論，穩(wěn)定與不穩(wěn)定層結(jié)下Φm不趨近于 1，不同高度處湍流動能廓線與湍流耗散廓線分別根據(jù)式(12)、(13)計算。

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：Φε是以z/L為變量的函數(shù)。

2 結(jié)果分析與比較

本文主要研究不同溫度層結(jié)下標(biāo)準(zhǔn)立方體建筑物尾流區(qū)附近不同溫度層結(jié)對流動特征的影響，分別在沿建筑物中心線x/H=0.75、1.0、1.5和2.0(如圖1)四個不同位置進(jìn)行流場特征的研究。

2.1 平均速度結(jié)果分析

本次數(shù)值模擬采用RNGk-ε湍流模型計算建筑物對其周圍流場的影響，在大氣環(huán)境模擬領(lǐng)域，通常采用歸一化速度消除不同模擬風(fēng)速引起的建筑物對流場結(jié)構(gòu)影響的差異。歸一化速度(u/UH)為局地縱向平均速度(u)與來流建筑物頂部縱向平均速度(UH)之比。下風(fēng)向不同距離處建筑物對周圍流場影響的歸一化速度比較結(jié)果見圖4.不同層結(jié)下建筑物對其周圍流場影響的水平與垂直數(shù)值模擬結(jié)果見圖5和圖6.

由圖4可知，在回流區(qū)內(nèi)速度減小，從建筑物頂開始的下風(fēng)向，在近尾流區(qū)(包括回流區(qū))風(fēng)速顯著減小，特別是當(dāng)大氣處于穩(wěn)定狀態(tài)時，速度虧損略大于中性與不穩(wěn)定層結(jié)條件時，最大速度虧損為相應(yīng)來流的30%左右，垂向速度在0.6

圖4 不同位置處不同模型歸一化速度(u/UH)隨高度的變化Fig.4 Vertical profiles of mean velocity component (u/UH) in the longitudinal direction

垂直速度廓線清楚地反映了流體的垂直方向上的流動。垂直速度在x/H=1.5、2.0處的變化較大，而在x/H=0.75、1.0處變化不明顯，這是由于受建筑物機(jī)械擾動的影響，大氣的溫度層結(jié)對流場影響不明顯，此時建筑物產(chǎn)生的機(jī)械湍流起主導(dǎo)作用。

由圖5和圖6可知，不同溫度層結(jié)下，數(shù)值模擬結(jié)果較好地模擬了建筑物附近尾流區(qū)及其回流區(qū)的信息，建筑物迎風(fēng)面流場發(fā)生顯著變化，風(fēng)向軸線上部分動量轉(zhuǎn)化成水平與垂直動量，建筑物后產(chǎn)生了回流并形成雙渦回流(馬蹄形渦)，部分流場變成垂直向下。中性層結(jié)下建筑物迎風(fēng)側(cè)的靜駐點(diǎn)均在距地約2/3H處，空腔區(qū)的高度約為1.0H；穩(wěn)定層結(jié)下建筑物迎風(fēng)側(cè)的靜駐點(diǎn)均在距地約1/2H處，空腔區(qū)的高度約為1.2H；不穩(wěn)定層結(jié)下建筑物迎風(fēng)側(cè)的靜駐點(diǎn)均在距地約1/2H處，空腔區(qū)的高度約為1.1H.中性層結(jié)條件下建筑物后側(cè)再附著點(diǎn)約在2.3H處，穩(wěn)定層結(jié)條件下建筑物后側(cè)再附著點(diǎn)約在3.0H處，不穩(wěn)定層結(jié)條件下建筑物后側(cè)再附著點(diǎn)約在1.8H處，而不同溫度層結(jié)下數(shù)值模擬對建筑物頂部再附著點(diǎn)均沒有捕捉到。TOMINAGA[7]使用不同修正k-ε模型驗(yàn)證立方體建筑物頂部與后側(cè)再附著點(diǎn)的位置分別在0.08H～0.4H與2.0H～3.0H處，本文研究結(jié)果與之相同。ZHANGet al[11]分別用數(shù)值模擬與水槽試驗(yàn)進(jìn)行了不同溫度層結(jié)下建筑物對流場與擴(kuò)散的影響，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定層結(jié)條件下建筑物背風(fēng)側(cè)回流區(qū)的長度大于中性層結(jié)條件下，主要由于穩(wěn)定層結(jié)條件下增加了流場的向下運(yùn)動。本文研究結(jié)果與之相同。

圖5 水平剖面流場結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of flow field structure in horizontal section

圖6 垂直剖面流場結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of flow field structure in vertical section

從整個流場的特征來看，穩(wěn)定層結(jié)條件下建筑物兩側(cè)與頂部分離區(qū)域比中性層結(jié)與不穩(wěn)定層結(jié)條件下小，建筑物對水平方向的影響高于垂直方向，主要由于穩(wěn)定層結(jié)下，垂直方向大氣的運(yùn)動抑制了迎風(fēng)面垂直速度。穩(wěn)定層結(jié)條件下建筑物背風(fēng)側(cè)回流區(qū)的長度大于中性與不穩(wěn)定層結(jié)條件下，主要由于穩(wěn)定層結(jié)條件增加了流場的向下運(yùn)動，這會引起氣流產(chǎn)生切變，從而增加氣流的湍流動能，但是這種趨勢被浮力產(chǎn)生的湍流運(yùn)動抑制。當(dāng)處于弱穩(wěn)定條件下，浮力引起的湍流的抑制作用不足以抵消由剪切力增加引起的湍流，會造成回流區(qū)長度的增長。總之，數(shù)值模擬能較好地模擬受建筑物影響時氣流的位移區(qū)、尾流區(qū)、空腔區(qū)以及建筑物迎風(fēng)面氣流的分離與近地面的停滯回流、建筑物頂部氣流的回流、建筑物兩側(cè)的逆于來流方向的氣流和建筑物下風(fēng)方向空腔區(qū)內(nèi)的馬蹄形渦，本次數(shù)值模擬在以上方面均有較好的體現(xiàn)。

2.2 湍流動能結(jié)果分析

不同溫度層結(jié)建筑物對其周圍湍流動能影響的垂直剖面數(shù)值模擬結(jié)果見圖7.

圖7 建筑物對湍流動能影響垂直剖面Fig.7 Vertical profile of the influence of buildings on turbulent kinetic energy

由圖7可知，湍流動能最大值出現(xiàn)在建筑物的迎風(fēng)面，主要是由建筑物的擾動引起較高的速度梯度造成，建筑物頂部湍流動能也比較高，回流區(qū)湍流動能相對較低，但是仍然比來流方向高。建筑物頂部分離區(qū)域產(chǎn)生較強(qiáng)的湍流動能并且一直延伸到下游，在近地面湍流動能相對較小。大氣處于穩(wěn)定層結(jié)時，湍流動能的變化顯著低于中性層結(jié)與不穩(wěn)定層結(jié)時，并且在建筑物頂部，湍流動能低于中性層結(jié)與不穩(wěn)定層結(jié)時。主要原因是由于大氣處于穩(wěn)定層結(jié)時，垂直方向大氣的溫度梯度處于逆溫狀態(tài)，大氣在垂直方向上運(yùn)動相對較小，從而湍流動能的變化較小，而湍流動能的變化對流場與濃度場的影響較大。當(dāng)大氣處于不穩(wěn)定層結(jié)時，由于自由流和建筑物的相互作用，降低了建筑物下游靠近地面的溫度梯度，從而減少了該區(qū)域的湍流動能產(chǎn)生。在遠(yuǎn)離建筑物的區(qū)域，溫度曲線逐漸恢復(fù)，接近地面的湍流動能再次增加。在不穩(wěn)定條件下，湍流動能較大，氣流在建筑物頂和側(cè)壁上的流動分離遠(yuǎn)小于在中性和穩(wěn)定條件下的流動分離，使得建筑物后的再循環(huán)區(qū)域的長度也較小。

3 結(jié)論

通過對大氣處于不同溫度層結(jié)時標(biāo)準(zhǔn)建筑物對周圍流場結(jié)構(gòu)影響的數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明：

1) 當(dāng)大氣處于穩(wěn)定層結(jié)時，在建筑物尾流區(qū)范圍內(nèi)近地層風(fēng)速較低，建筑物尾流區(qū)范圍內(nèi)最大速度虧損大于中性與不穩(wěn)定層結(jié)時，尾流區(qū)中回流區(qū)的長度更長。中性條件下模擬建筑物后側(cè)再附著點(diǎn)約在2.0H處，穩(wěn)定條件下模擬建筑物后側(cè)再附著點(diǎn)約在3.0H處，不穩(wěn)定條件下模擬建筑物后側(cè)再附著點(diǎn)約在1.8H處。

2) 隨著下風(fēng)向距離的增加，熱穩(wěn)定性對湍流動能的影響逐漸顯現(xiàn)。在建筑物附近，由于建筑物擾動與熱穩(wěn)定性的共同影響，湍流動能相對較大。

本文圍繞不同溫度層結(jié)條件下建筑物對流場結(jié)構(gòu)影響的CFD數(shù)值模擬展開，采用L對入口湍流動能與耗散進(jìn)行修正，建立了溫度層結(jié)CFD數(shù)值模擬方法，摸索出溫度層結(jié)模擬技術(shù)，研究了不同溫度層結(jié)對流場結(jié)構(gòu)的影響。結(jié)果表明，CFD數(shù)值模擬技術(shù)對其周圍流場研究是一種較為有效的途徑，特別是當(dāng)建筑物結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時，數(shù)值模擬技術(shù)更加能顯現(xiàn)出其對流場和污染物擴(kuò)散模擬的優(yōu)點(diǎn)。