考慮應變率效應的碳纖維增強復合材料發動機罩行人保護分析

程超 汪霞

（泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201201）

主題詞：碳纖維增強復合材料 應變率 行人保護 發動機罩

1 前言

碳纖維增強復合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP）具有極高的比剛度、比強度，同時具有良好的抗疲勞性能和碰撞性能，已被大量應用于航空、航天、國防軍工等領域。近些年，汽車輕量化的需求越來越高，CFRP作為一種輕量化效果明顯的材料，國內部分廠商已對其在汽車外覆蓋件上的應用進行了一定的研究[1]。

為了研究CFRP的應變率效應，研究人員分別從不同角度開展了大量工作。周元鑫對T300和M40J 2種碳纖維束實施了應變率范圍0.001～1300 s-1的靜、動態拉伸試驗，結果表明，2種纖維束的彈性模量、拉伸強度以及失穩應變在上述應變率范圍內均未發生明顯變化，故認為這2 種纖維束是與應變率無關的材料[2]。Amos Gilat 對樹脂977-2 分別在0.000 05 s-1、1 s-1和400 s-13種應變率下進行了拉伸試驗，結果表明，樹脂977-2 是一種與應變率相關的材料[3]。王正浩對2種鋪層角度的碳纖維增強復合材料層合板T300/Epoxy 分別在中應變率（1～10 s-1）和高應變率（100～10 000 s-1）下使用少量樣件進行了拉伸試驗，結果表明，T300/Epoxy 層合板是應變率相關材料[4]。

文獻[5]研究了材料應變率對汽車碰撞性能的影響，結果表明材料的應變率對整車碰撞性能的主要參數有較大的影響，考慮材料應變率效應的仿真結果與試驗結果比較接近[5]。根據行人保護法規的規定，碳纖維發動機罩需滿足行人頭部保護的性能要求。但在0～400 s-1的應變率范圍內，CFRP 層合板力學性能相關的研究文獻較少，且其結論并不明確。為了研究車用CFRP 層合板在高速沖擊荷載作用下的應變率效應，本文以某CFRP 發動機罩的T300/Epoxy 典型鋪層層合板為研究對象，應用高速拉伸試驗機進行0～500 s-1應變率下的拉伸試驗，建立T300/Epoxy CFRP 層合板考慮應變率效應的廣義Maxwell 本構模型，再將該模型引入有限元分析軟件LS-DYNA，對CFRP發動機罩進行行人保護性能仿真與試驗，研究CFRP層合板應變率效應對行人保護性能的影響。

2 試驗概況

2.1 樣條設計

參考ASTM D3049[6]和ASTM D3518[7]2 個標準設計了拉伸性能和面內剪切性能的測試樣件，如圖1 所示。通過優化加強片長度和錐面角度保證樣件在靜態拉伸試驗時開裂位置出現在有效段，樣件尺寸如表1、表2所示。

圖1 試驗樣件式樣

表1 拉伸性能試件尺寸

表2 面內剪切性能試件尺寸

2.2 數字圖像相關技術測試系統

應力-應變曲線的提取使用數字圖像相關（Digital Image Correlation，DIC）測試技術，其基本原理是利用物體變形前、后的數字圖像得到物體變形過程中的位移和應變云圖。DIC測試系統具有非接觸、全場、全過程、對環境要求低等優點，該系統主要由圖像采集、數字圖像分析、加載系統組成，如圖2所示。

圖2 DIC測試系統

2.3 試驗矩陣設計

為了建立T300/Epoxy CFRP 層合板的粘彈性本構模型，在0.01～500 s-1的應變率范圍內設計了5組面內剪切拉伸試驗以獲取剪切模量的松弛模量和衰減常數，2組拉伸性能試驗用于對標驗證獲取的松弛模量和衰減常數是否準確，基于以上需求，設計了高速拉伸試驗矩陣如表3所示。

表3 試驗矩陣

2.4 試驗數據處理

如圖3 所示，在試驗時保證在每個應變率下獲取5組應力-應變曲線的有效樣本。

模量提取的應變范圍參考ASTM D3518 選取2×10-3～5×10-3。在模量提取后，分別對每批樣件計算模量的平均值作為有效數據，同時輸出樣本的標準差和離散系數，衡量測試數據的波動率：

式中，xi為樣本值；n為樣本數量；-x為樣本的平均值；sn-1為樣本的標準差；Cv為樣本的離散系數。

圖3 高速拉伸面內剪切樣件失效示意

3 試驗數據分析

3.1 面內剪切應力-應變曲線結果分析

面內剪切試驗數據經過處理后，得到如圖4所示的不同應變率下的應力-應變曲線，曲線處理后得到的剪切模量如圖5所示。

圖4 不同應變率下高速拉伸面內剪切應力-應變曲線

圖5 不同應變率下的剪切模量

從圖4 可以看出，相同應變下，失效應力隨應變率的升高而增大。從圖5 可以看出，隨著應變率的升高，其初始剪切模量也不斷增大。因此，T300/Epoxy CFRP層合板剪切力學性能表現出了明顯的應變率相關性。

3.2 拉伸應力-應變曲線結果分析

拉伸試驗數據經過處理后，得到0.01 s-1和400 s-1應變率下的拉伸應力-應變曲線，如圖6所示。

圖6 拉伸應力-應變曲線

從圖6 中可以看出，隨著應變率的升高，其彈性模量隨之增大。因此T300/Epoxy CFRP 層合板拉伸力學性能也表現出了明顯的應變率相關性。

4 粘彈性本構模型的建立

本文研究的某碳纖維發動機罩在行人保護試驗過程中沒有出現屈服、斷裂等強度失效現象，因此本文主要針對模量的應變率效應進行研究。

4.1 廣義Maxwell模型

粘彈性力學中的Maxwell模型是描述應力松弛現象的常用模型，由線性彈簧和牛頓粘壺串聯組成。該模型的微分關系為：

式中，σ為應力；η為粘性系數；E為彈性模量；ε為應變。

記θ=η/E，具有時間量綱，通常稱為松弛時間。該模型只能給出具有單一松弛時間的響應，在恒應變應力松弛的條件下Maxwell單元的應力解為：

式中，ε0為初始應變；t為時間。

但是單一的Maxwell 單元模型只有1 個松弛時間，應變率變化范圍較大時不能描述各應變率下的松弛特性，而多個Maxwell 單元并聯組成的廣義Maxwell 模型可以用來模擬復雜的應力松弛特性，如圖7所示。

圖7 廣義Maxwell模型

在小應變理論下，根據廣義Maxwell模型的思想，各向同性的線性粘彈性本構方程可以簡化為：

式中，τ為積分變量；G(t)為松弛核函數，等于單位總應變所對應的應力，可用PRONY多項式級數形式表示：

式中，E0為初始彈性模量；Ei為松弛模量；βi=ηiEi為松弛模量對應的衰減常數；ηi為粘性系數。

對于單向鋪層的層合板，根據橫觀各向同性材料的公式，有：

式中，Gyz為面外剪切模量；Ex為軸向彈性模量；Ey為橫向彈性模量；vyz、vxy、vyx為泊松比。

根據式（8）可推導出：

假設式（9）中泊松比沒有應變率效應，則有：

對于單向鋪層層合板，其面內剪切模量主要體現樹脂的材料特性，與面外剪切模量一致，假設其具有同樣的應變率效應，則式（10）可以改寫為：

式中，Gxy為面內剪切模量。

4.2 本構模型參數獲取與驗證

文獻[8]研究了粘彈性本構模型需要使用的Maxwell元件的數量，模型預測與試驗數據對比結果表明，描述類似材料應變率相關性的力學特性Maxwell元件的最小值為4個，因此，本文選擇使用5個Maxwell 元件建立本構模型。

利用第4.1節中所述的不同應變率下的剪切模量進行Prony 多項式級數擬合[9]，得到5 個Maxwell 元件下的Prony多項式系數，如表4所示。

表4 Maxwell模型剪切松弛模量和相應的衰減常數

通過表4 得到的Prony 多項式級數分別計算0.01～500 s-1應變率下的5個剪切模量，與試驗值進行對比，結果如圖8所示。從圖8可以看出，預測值與試驗值的最大誤差在5%以內。

圖8 剪切模量預測值與試驗值對比結果

根據式（11）可以推導出Maxwell模型彈性松弛模量和相應的衰減常數，如表5所示。

表5 Maxwell模型彈性松弛模量和相應的衰減常數

試驗得到的初始彈性模量為103.7 GPa，通過表5得到的Prony多項式級數計算得到400 s-1應變率下的彈性模量為132.0 GPa，而試驗值為130.9 GPa，誤差在1%以內，Maxwell模型的擬合精度較高，也驗證了式（11）所作假設的合理性。

5 發動機罩行人保護性能的分析對標

發動機罩外板由3K 斜紋布和T700 系列12K 單向帶組成，3K 斜紋布作為外觀層。在建模時使用殼單元模擬，基于*PART_COMPOSITE對發動機罩進行碳纖維復合材料的鋪層，共為7 層，每層的角度分別為0°、0°、90°、0°、0°、90°和0°，各層厚度均為0.22 mm。發動機罩內板的處理方式與外板類似。加強板為鋼板，建模時使用殼單元模擬，中間的結構膠將內外板與加強板連接在一起，使用實體單元模擬。試驗臺架使用一維梁單元建立簡化模型，在其接地的一端施加約束，另一端通過剛性單元分別與復合材料發動機罩的鉸鏈、鎖、緩沖塊連接，如圖9所示。

為了研究應變率效應對行人保護性能的影響，建立了2 個分析模型，仿真模型1 復合材料使用MAT 58，仿真模型2復合材料使用MAT 158。2個模型的材料基礎參數一致，仿真模型2 的MAT 158 材料使用表5 中的Maxwell模型彈性松弛模量和相應的衰減常數。

圖9 行人保護頭部沖擊分析與試驗對標

考慮到成人頭部和兒童頭部的差異，在發動機罩中選取了4個沖擊點，其中PC1400301、PC1400304為成人頭部，PC1400309、PC1400316 為兒童頭部，試驗和分析的結果如表6所示。對表6中的對標數據進行分析可以發現，使用不考慮應變率效應的材料參數分析得到的頭部損傷評價標準（Head Injury Criteria，HIC）值的平均對標精度只有27%，而使用考慮應變率效應的粘彈性材料本構模型分析得到的HIC值平均對標精度達到78%。

表6 CFRP層合板發動機罩HIC值

通過上述對標結果可以發現，在汽車碳纖維發動機罩的頭部碰撞分析中考慮材料的應變率效應十分必要，應用本文建立的CFRP 層合板本構模型建立方法獲取的材料本構參數使CFRP 層合板發動機罩HIC 值的分析準確度得到了明顯提升。

6 結論

a.T300/Epoxy CFRP 層合板是應變率相關材料，在不同的應變率下的剪切、彈性模量均有變化。

b.本文基于泊松比無應變率相關性及其面內剪切模量與面外剪切模量的應變率相關性一致的假設下建立的含有5個Maxwell元件的廣義Maxwell模型，能夠準確描述碳纖維增強復合材料層合板（T300/Epoxy）的應變率效應。

c.在CFRP層合板汽車發動機罩的HIC值分析中，考慮模量的應變率效應可以明顯提升其分析準確度。