無速度傳感器矢量控制系統研究

常國祥，張俊國

（黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，黑龍江 哈爾濱150022）

1 轉子磁場定向矢量控制

該轉子磁場定向矢量控制（FOC）能夠有效控制異步電動機的轉矩和磁鏈[1]。根據感應電動機旋轉坐標系中的數學模型，得到轉子磁場定向控制的矢量方程如下：

式中，usd為d軸定子電壓分量；usq為q軸定子電壓分量；isd為d軸定子電流分量；isq為q軸定子電流分量；ψrd為d軸轉子磁鏈分量；ψrq為q軸轉子磁鏈分量；ωs為轉差角速度；np為電機極對數；Tr為轉子時間常數；σ為漏磁系數，且p為微分算子，且。

如圖1所示，該矢量控制系統由轉速外環和電流內環兩個控制系統組成，且這兩個控制系統均為閉環系統。其中，控制系統是一個轉速外環電流內環的雙閉環控制系統[2]。先由MRAS轉速觀測器觀測得出轉速ωr，再計算參考轉速得到參考轉速ωr，將觀測轉速值與參考轉速值比較作差，再經過PI轉速調節器進行轉速調節，通過調節得到轉矩q軸分量電流值i*sq和d軸分量電流值i*sd，再將這兩個分量分別與各自的反饋信號isq、isd進行比較作差，經過PI調節器進行調節控制得到對應的d、q軸電壓分量，將這兩個輸出量經過坐標變換和Park變換最終得到SVPWM控制信號，從而控制電機運行。

在上述的矢量控制方法中，通過矢量控制方法，根據前饋給定值的設定，確定轉子磁鏈幅值，再根據式（3）和式（5）得定子電流：

從式（6）可以算出，當且僅當i*sd=i*sq時存在最小值，即時電機定子電流最小，此時電磁轉矩最大，更有利于異步電機的啟動。輸出功率P可表示為：

圖1 電機側矢量控制圖

由式（6）得轉子磁鏈給定值ψrd(ωr)為：

式中：Prat為感應電機的額定功率；ωr為轉子角速度。

磁鏈的相角值公式如下：

式中，轉子角速度、轉差角速度可以由轉速觀測器直接得到。根據已知的參數值，可以計算得出磁鏈的相角值。

2 MRAS轉速辨識

模型參考自適應系統（MRAS）是參考模型提出的主要創新之一。采用這種這種模型調節可以達到系統要求的性能。在眾多的自適應系統中，大多都是以參考模型為基準，可調模型將根據參考模型的變化實時調整其控制方式，從而對系統實現良好的跟蹤效果[3]。在這些自適應系統方案中，模型參考自適應系統是應用最廣泛的一種自適應方法。因為它的模型易實現、自適應速度快，可以應用于多種場合。

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在各種方法中，模型參考自適應系統是最常用的方法。采用模型參考自適應法對電機進行轉速估計，將速度假設為參考辨識，實現對電機轉速的辨識估計。這個系統是一個非線性系統，為了保證系統的穩定性，利用Pop的超穩定理論導出辨識算法[4-5]。

廣義誤差之間的關系和相應的參數的數量修改或調整和添加到系統中，這樣輸入量之間的關系可以稱為動態系統的參考模型。參考模型中的兩個性能指標函數表示為可調的輸出狀態系統和參考模型的輸出狀態系統，且要保證其最小化[6]。模型參考自適應系統將用于未來的分析和應用。

MRAS速度觀測方法是一種相對簡單、成熟的無速度傳感器技術。它的工作原理簡單來說就是將參考模型與可調模型之間的偏差通過自適應算法進行收斂，最終得到較為準確的估計值。MRAS轉速觀測方法如圖2所示，不含有電機轉速信的電壓模型為參考模型，含有電機轉速信息的電流模型為可調模型。按照上述方法，通過調節電流模型，經過自適應算法的收斂估計得到精確電機轉速估計值。

圖2 MRAS轉速觀測方法

電壓模型為參考模型，且其中的定子電壓模型表示的轉子磁鏈模型為：

可調模型為轉子電流表示的轉子磁鏈估計模型，即：

比較結果后的廣義誤差為：

由Popov超穩定性理論可導出轉速自適應算法的計算式為：

式中：

速度辨識公式為：

3 轉速辨識仿真結果分析

根據第1節的控制方式和第2節MRAS轉速觀測辨識，在MATLAB/Simulink平臺構建系統的仿真模型。參數設置如下：額定電壓UN=380 V，額定電流IN=50 A，極對數np=2，額定轉速n=1 500 r/min，定子電阻Rs=0.435 Ω，轉子電阻Rr=0.816 Ω，定轉子漏電感Ls=0.002 H，互感Lm=0.069 H，轉動慣量J=0.052 5 kg·m2。

在MATLAB中搭建三相異步電機模型參考自適應（MRAS）仿真模型及無速度傳感器（轉速估算）矢量控制系統仿真模型，如圖3所示。

在圖3中的仿真平臺上進行仿真，其中異步電機無速度傳感器MRAS矢量控制模型如圖4所示，然后進行電機的空載實驗和電機的啟停實驗。通過電機加減負載和電機轉子電阻發生變化的實驗，波形如圖5、圖6和圖7所示。

電機的輸出扭矩為電動機的基本參數之一，常用單位為N·m（牛·米）。電機輸出的扭矩與電動機的轉速和功率有關。電動機有一個共同的公式P=MN/9 550，其中P為功率，M為電機力矩（也稱扭矩），N為電機轉速。當M和N都為額定值時，電機的功率也是額定功率。額定是指電機能夠長期工作的極限值。負載轉矩是電機要帶動負載所要求的轉矩，即電機輸出轉矩。在一般機械轉動計算中，不考慮由于條件改變而發生的變動，在電磁計算中會考慮。負載轉矩作用在生產機械軸上，不考慮電機的機械損耗的電磁轉矩。在圖5中可以看出電機負載轉矩和電機輸出轉矩的仿真波形，電機的三相電流波形如圖6所示。

圖3 三相異步電機模型參考自適應（MRAS）仿真模型

圖5 電機負載、輸出轉矩仿真圖

圖6 電機三相電流波形圖

圖7 異步電機無速度傳感器MRAS轉速估計對比圖

從圖7的仿真波形中不難看出，通過模型參考自適應法對電機的轉速估計可以很好地跟蹤實際電機轉速，估算的轉速值與實際和參考的轉速值幾乎相同，都在1 500轉上下小幅度波動。通過仿真結果可以看出，采用模型參考自適應法對電機轉速的估計比較精確，跟蹤效果良好，且通過電機的空載、啟停實驗也證明了電機具有一定的負載能力。

4 結 論

本文首先對轉子磁場定向矢量控制進行了詳細闡述，分析了目前常見的無速度傳感器速度辨識方法。在采用模型參考自適應速度辨識的方向下對電機轉速辨識，得出模型參考自適應法（MRAS）非常適用于異步電機的轉速估計。在MATLAB中搭建異步電機參考自適應仿真模型進行仿真分析，結果表明此方法可以較為精準地估計出電機的轉速。