基于前景理論的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估

奚之飛，徐安，寇英信，李戰(zhàn)武，楊愛武

(空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，陜西 西安 710038)

0 引言

隨著信息化時代的到來，機(jī)載武器以及戰(zhàn)機(jī)性能提升、空空作戰(zhàn)節(jié)奏加快，飛行員對作戰(zhàn)輔助決策系統(tǒng)的智能化需求日益加強(qiáng)。這就需要作戰(zhàn)輔助決策系統(tǒng)具備利用機(jī)載探測設(shè)備所獲得的目標(biāo)數(shù)據(jù)，對目標(biāo)威脅做出準(zhǔn)確的評估，為飛行員決策提供支持的能力。根據(jù)機(jī)載探測設(shè)備所獲得的敵機(jī)數(shù)據(jù)對目標(biāo)威脅做出準(zhǔn)確評估，是實現(xiàn)目標(biāo)分配和火力分配的前提，也是提高自身生存概率的關(guān)鍵。因此，目標(biāo)威脅評估具有重要現(xiàn)實意義。

空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估是一類典型的多屬性決策問題[1-5]，即根據(jù)影響目標(biāo)威脅的因素，構(gòu)建以目標(biāo)速度、角度、距離、作戰(zhàn)意圖以及空戰(zhàn)能力為主要影響因素的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估模型。目前，對基于多屬性決策的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估問題的研究，主要集中于評估指標(biāo)權(quán)重確定以及評估方法的研究。郭輝等[6]提出一種基于區(qū)間數(shù)的逼近理想點(TOPSIS)方法的目標(biāo)威脅評估方法，克服了以往權(quán)重確定方法的不足；楊遠(yuǎn)志等[7]提出一種基于粗糙集和TOPSIS方法的空中目標(biāo)威脅評估方法，減少了人為主觀因素的影響和對先驗信息的需求；張浩為等[8]提出一種基于改進(jìn)TOPSIS方法的多態(tài)融合直覺模糊威脅評估方法，將直覺模糊與TOPSIS法相結(jié)合，同時考慮多時間決策信息的融合，提高了決策的可靠性。申卯興等[9]提出一種基于灰色聚類的目標(biāo)威脅排序方法。李特等[10]將灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)方法與證據(jù)理論相結(jié)合，對目標(biāo)威脅進(jìn)行評估。夏春林等[11]將變權(quán)理論與GRA方法相結(jié)合，動態(tài)改變指標(biāo)權(quán)重。劉海波等[12]提出一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)威脅估方法。上述基于多屬性決策理論所提出的關(guān)于目標(biāo)威脅評估方法，主要存在5個問題：1)指標(biāo)權(quán)重求解過多依賴專家的主觀經(jīng)驗，不同先驗知識可能會導(dǎo)致不同的結(jié)果，對目標(biāo)威脅評估而言，這些方法在實戰(zhàn)應(yīng)用中存在局限性；2)忽略了指標(biāo)之間內(nèi)在的相互關(guān)聯(lián)性、耦合性，都將威脅評估指標(biāo)簡單地看作是線性無關(guān)的，運(yùn)用線性加權(quán)的方法求解目標(biāo)威脅值，有悖于線性加權(quán)理論；3)未能充分利用威脅評估指標(biāo)所蘊(yùn)含的評估信息，僅利用各個評估指標(biāo)的數(shù)值信息，沒有將指標(biāo)序列所包含的信息運(yùn)用到目標(biāo)威脅評估中，會對評估結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響；4)GRA方法只考慮了評估方案與參考方案的形狀相似性，TOPSIS方法僅考慮了位置上的相似性法，未考慮評估指標(biāo)的動態(tài)變化，兩種方法都存在不足；5)未考慮飛行員在面臨決策收益和損失時的態(tài)度，不能反映真實的作戰(zhàn)情景。

本文提出一種基于前景灰色關(guān)聯(lián)度和TOPSIS方法的目標(biāo)威脅評估方法。將目標(biāo)威脅評估各個指標(biāo)值的最大值、最小值分別作為參考序列，將敵方目標(biāo)的各個指標(biāo)作為評價序列，定義參考序列與評價序列之間的灰色關(guān)聯(lián)深度，并根據(jù)極大熵準(zhǔn)則建立基于灰關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵配置模型，以充分反映被評價對象與評價指標(biāo)間的重要性關(guān)聯(lián)程度，同時建立評估指標(biāo)之間的灰色關(guān)聯(lián)度模型，體現(xiàn)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性、耦合性，基于指標(biāo)之間灰色關(guān)聯(lián)度修正灰色關(guān)聯(lián)深度極大熵模型確定的權(quán)重，使指標(biāo)權(quán)重更加客觀可信。為了充分利用評估指標(biāo)所蘊(yùn)含的信息，本文同時采用TOPSIS方法以及GRA方法。此外，為了考慮飛行員在面臨決策收益和損失時的態(tài)度、得出與實戰(zhàn)情景相符的評估結(jié)果，本文還將前景理論與GRA方法、TOPSIS方法相融合，得到與正負(fù)理想方案之間的相對損益比，依據(jù)相對損益比確定目標(biāo)威脅排序。

1 空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估指標(biāo)體系

現(xiàn)代空戰(zhàn)環(huán)境日益復(fù)雜，獲取敵方目標(biāo)信息難度加大，進(jìn)而加大了目標(biāo)威脅評估難度。空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估需要考慮的因素眾多，在評估指標(biāo)的選擇上，不僅要具有代表性，還要在不同角度上體現(xiàn)目標(biāo)的威脅程度。本文綜合考慮機(jī)載雷達(dá)的探測能力以及其他機(jī)載設(shè)備獲取情報的能力、空空作戰(zhàn)的特點、機(jī)載火控設(shè)備的信息處理能力，選擇目標(biāo)速度、敵我距離、相對角度、敵機(jī)作戰(zhàn)能力以及敵機(jī)作戰(zhàn)意圖5個主要指標(biāo)，用于空空作戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估，其指標(biāo)屬性及意義如表1所示。限于篇幅，本文對于威脅評估指標(biāo)的數(shù)學(xué)建模過程不再重述，指標(biāo)建模過程可參考文獻(xiàn)[13-14]。

表1 指標(biāo)屬性及其意義Tab.1 Index attribute and significance

2 基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)極大熵客觀權(quán)值確定型

確定評估指標(biāo)的權(quán)重是現(xiàn)代空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估非常重要的部分。對現(xiàn)有確定指標(biāo)客觀權(quán)重的方法研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)方法都是根據(jù)指標(biāo)的差異性來確定指標(biāo)權(quán)重，這些方法的本質(zhì)是依據(jù)評估指標(biāo)的區(qū)分度來確定指標(biāo)的重要性，不能從評估對象與評估指標(biāo)的內(nèi)在關(guān)系體現(xiàn)指標(biāo)的相對重要性。而灰色關(guān)聯(lián)度體現(xiàn)的是評估指標(biāo)序列之間的相關(guān)性，因此本文構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)度的權(quán)重求解方法。

2.1 構(gòu)建評估矩陣

假設(shè)多屬性決策問題需要對n個評價方案組成方案集G={G1,G2,…,Gi,…,Gn}，m個評價指標(biāo)組成指標(biāo)集T={T1,T2,…,Tj,…,Tm}，評價對象Gi對應(yīng)的指標(biāo)Tj的屬性值為yij，則G對T的評價矩陣為Y=[yij]n×m.

2.2 灰色理論

2.2.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

灰色系統(tǒng)理論中的GRA是基于參考序列與評價序列之間的關(guān)聯(lián)程度，對方案優(yōu)劣進(jìn)行的度量和分析。設(shè)X0={x01,x02,…,x0m}為參考序列，Xi={xi1,xi2,…,xim}為評價序列，則稱grij為序列X0與Xi關(guān)于指標(biāo)j的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，

(1)

式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ?[0,1]。加權(quán)聚合所有指標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)(j=1,2,…,m)，得到灰色關(guān)聯(lián)度分別為

(2)

式中：ωj為評價指標(biāo)j的權(quán)重。

2.2.2 灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)

(3)

2.3 基于灰色關(guān)聯(lián)深度的權(quán)重極大熵求解

灰色關(guān)聯(lián)度通過評價方案與正負(fù)理想方案之間的形狀相似性確定其優(yōu)劣。灰色關(guān)聯(lián)深度綜合了每一個指標(biāo)在所有方案中與正負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)性，在一定程度上能反映評估指標(biāo)的相對重要性。在確定權(quán)重時，可以依據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)傳遞給決策者的信息量大小來確定其權(quán)重。根據(jù)極大熵準(zhǔn)則，在已知部分信息的基礎(chǔ)上，認(rèn)為權(quán)重熵值達(dá)到最大并滿足約束條件所得到的權(quán)重可能性最大[18-19]。因此，本文基于極大熵準(zhǔn)則確定指標(biāo)權(quán)重的最大熵值作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)深度的權(quán)重極大熵配置模型。具體建模步驟如下：

步驟1確定指標(biāo)權(quán)重的變化范圍。

灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)客觀反映了不同評價序列所表現(xiàn)出的內(nèi)在變動規(guī)律性顯著程度。根據(jù)上述客觀求權(quán)重思想，確定指標(biāo)權(quán)重大小限定在對應(yīng)灰色關(guān)聯(lián)深度的最大值與最小值之間，因此構(gòu)建權(quán)重動態(tài)變化范圍為

(4)

步驟2指標(biāo)權(quán)重方差波動范圍約束。

指標(biāo)權(quán)重的波動范圍由灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)決定，可以引入指標(biāo)權(quán)重方差的約束條件如下：

(5)

式中：Djmin、Djmax分別表示第j個評價指標(biāo)的正負(fù)灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的方差最小值和最大值，反映的是權(quán)重變化范圍，可根據(jù)(6)式～(9)式確定：

(6)

(7)

(8)

(9)

步驟3建立指標(biāo)權(quán)重的極大熵模型。

利用步驟1、步驟2的權(quán)重變動和波動約束，構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)深度系數(shù)的客觀權(quán)重極大熵模型如下:

(10)

式中：F表示極大熵值。

3 基于前景GRA-TOPSIS的空戰(zhàn)威脅評估模型

3.1 TOPSIS方法

TOPSIS方法[20]以歐幾里得距離作為評判方案優(yōu)劣的尺度，其核心思想是通過構(gòu)建正負(fù)理想解，以與正理想解近且與負(fù)理想解遠(yuǎn)的方案作為最佳方案。TOPSIS法基本流程如下：

1)對評估指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行歸一化處理；

2)確定正負(fù)理想解；

從TOPSIS方法的基本流程可以看出：TOPSIS方法僅考慮指標(biāo)之間的歐幾里得距離，只能體現(xiàn)各個方案與正負(fù)理想方案之間位置上的相似程度，不能直接反映評價指標(biāo)序列的態(tài)勢變化；當(dāng)兩個方案的相對貼進(jìn)度相同時，無法確定方案的優(yōu)劣；當(dāng)決策數(shù)據(jù)缺失或者只知道部分信息時，TOPSIS方法不再適用。

3.2 GRA方法

GRA方法[21]依據(jù)評估對象序列與參考對象指標(biāo)序列的相似性作為評判標(biāo)準(zhǔn)，用以反映指標(biāo)序列的態(tài)勢變化。GRA方法具體流程如下：

1)確定正負(fù)理想解，作為參考曲線序列；

2)計算各個方案指標(biāo)與正負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；

GRA方法是一基于評估體系指標(biāo)發(fā)展趨勢的相關(guān)程度來度量方案優(yōu)劣的方法，它通過對兩個方案發(fā)展變化的內(nèi)部狀態(tài)進(jìn)行量化比較，來反映兩個曲線之間的形狀相似性；GRA方法只能衡量指標(biāo)的關(guān)聯(lián)性，對于決策系統(tǒng)而言，信息利用不全面。

3.3 前景理論

1979年，Kahneman等通過心理測試實驗提出了前景理論[22]。前景理論由兩部分組成，分別是價值函數(shù)、概率權(quán)重函數(shù)，即

(11)

式中：V為前景價值；pj為指標(biāo)j的權(quán)重；π(pj)為決策權(quán)重；Δxj為相對參考點的差值；v(Δxj)為價值函數(shù)，用以描述飛行員主觀感受形成的價值。價值函數(shù)表示為

(12)

式中：σ表示收益敏感系數(shù)；δ表示損失規(guī)避系數(shù)，若飛行員對決策收益比決策損失更加敏感則令σ>δ≥1，若飛行員對決策損失比決策收益更加敏感則令δ>σ≥1；α為描述收益區(qū)域價值冪函數(shù)凹凸程度的系數(shù)，即飛行員的風(fēng)險偏好系數(shù)，β為描述損失區(qū)域價值冪函數(shù)凹凸程度的系數(shù)，即飛行員的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)；若飛行員是冒險型的則α,β>1，若飛行員是中立的則α,β=1，若飛行員是保守型的則α,β<1. 決策權(quán)重表示為

(13)

式中：γ+、γ-體現(xiàn)了飛行員的過度反應(yīng)；χ+為飛行員風(fēng)險收益態(tài)度系數(shù)，χ-為飛行員風(fēng)險損失態(tài)度系數(shù)，若決策者是冒險型的則0<χ+<χ-<1，若決策者是保守型的則0<χ-<χ+<1，若決策者是中立型的則0<χ+=χ-<1.

3.4 決策參數(shù)的確定方法

在空戰(zhàn)決策中，為了更好地反映激烈空戰(zhàn)環(huán)境中飛行員不可能始終保持完全理性的特點，在目標(biāo)威脅評估中引入前景理論，將人的心理偏好引入決策過程中，并將這種心理偏好以風(fēng)險態(tài)度系數(shù)、損失規(guī)避系數(shù)等形式進(jìn)行量化。這些參數(shù)反映了飛行員面對作戰(zhàn)決策風(fēng)險的態(tài)度，對于不同的飛行員，這些參數(shù)不盡相同，而且在整個空戰(zhàn)過程中，同一飛行員的心理傾向也會有所變化。由于風(fēng)險態(tài)度、損失規(guī)避等參數(shù)反映的是決策者的一種心理趨勢，無法通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)出具體的數(shù)值，只有通過平時訓(xùn)練數(shù)據(jù)以及性格特征來推斷系數(shù)值。本文參考文獻(xiàn)[23-24]的方法，給出決策參數(shù)確定的具體流程如下：

1)構(gòu)造測試集合，即針對要模擬的飛行員作戰(zhàn)環(huán)境，構(gòu)造若干典型的作戰(zhàn)場景；

2)意向性測試，讓飛行員在模擬作戰(zhàn)場景進(jìn)行訓(xùn)練飛行，記錄飛行員的決策結(jié)果；

3)初步設(shè)定飛行員的決策參數(shù)，基于前景理論對決策樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；

4)對比步驟2、步驟3的決策結(jié)果，如果結(jié)果相同，則表明初始設(shè)定的決策參數(shù)能夠很好地反映飛行員的決策特點以及心理趨勢；否則，返回步驟2，繼續(xù)試探?jīng)Q策參數(shù)，直至步驟2、步驟3的決策結(jié)果一致。

3.5 基于前景GRA-TOPSIS的空戰(zhàn)威脅評估流程

本文建立基于前景GRA-TOPSIS空戰(zhàn)威脅評估體系。先分別建立灰色關(guān)聯(lián)度和灰色關(guān)聯(lián)深度模型確定權(quán)值的范圍，建立極大熵模型求解權(quán)重，再利用指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)度修正權(quán)值。考慮到飛行員面臨損失和收益時所表現(xiàn)出的不同敏感性，同時結(jié)合GRA法與TOPSIS法的優(yōu)點，分別得到灰色前景值以及前景歐幾里得距離、與正負(fù)理想解的貼近度，最后得到相對綜合貼近度。威脅評估處理流程如圖1所示。

步驟1對評價指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行規(guī)范化處理，得到所有方案評價指標(biāo)矩陣F=(xij)n×m.

步驟2確定正理想解和負(fù)理想解。設(shè)x+為正理想解、x-為負(fù)理想解，可得

(14)

式中：X+表示效益型指標(biāo)；X-表示成本型指標(biāo)。

步驟3計算評價對象到正負(fù)理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度。

步驟4基于確定的正負(fù)理想解灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)以及前景理論中的價值函數(shù)概念，求解出各指標(biāo)灰色前景值：

(15)

(16)

π+(ωj)=exp{-γ+(-lnωj)χ+}，

(17)

π-(ωj)=exp{-γ-(-lnωj)χ-}，

(18)

(19)

(20)

步驟5基于上述確定的正負(fù)理想解，確定TOPSIS方法前景參考點。

引入樂觀系數(shù)λ，以體現(xiàn)飛行員的作戰(zhàn)特點，可確定前景參考點xrp，即

xrp=λx++(1-λ)x-.

(21)

基于前景理論中價值函數(shù)的概念，以及飛行員面對風(fēng)險收益時的心理，確定各個評估指標(biāo)的前景值vdij，即

(22)

步驟6根據(jù)上述確定的指標(biāo)前景值矩陣(vdij)n×m，可得前景正理想解vd+和負(fù)理想解vd-.

(23)

(24)

步驟8分別對灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)前景值和基于歐幾里得距離前景值進(jìn)行歸一化處理，即

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：ξ表示決策者的個人偏好系數(shù)。

4 仿真分析

4.1 空戰(zhàn)態(tài)勢分析

我方在空戰(zhàn)中遭遇敵方4架F-16C、F-15E、F-5E共3種機(jī)型的戰(zhàn)機(jī)，敵機(jī)在我方機(jī)載火控雷達(dá)的探測跟蹤范圍內(nèi)，我機(jī)的速度為320 m/s，導(dǎo)彈最大射程為60 km，雷達(dá)最大跟蹤距離為120 km. 空戰(zhàn)態(tài)勢如表2所示。目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖通過文獻(xiàn)[25]中的方法進(jìn)行識別，量化數(shù)值參考文獻(xiàn)[13]，目標(biāo)的距離、速度、角度以及作戰(zhàn)能力參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]。

表2 敵方參數(shù)信息Tab.2 Enemy aircraft parameter information

空戰(zhàn)雙方態(tài)勢關(guān)系如圖2所示。圖2中vA為我方戰(zhàn)機(jī)的速度。

圖2 空戰(zhàn)雙方態(tài)勢圖Fig.2 Air combat situation

4.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

對于空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估指標(biāo)的具體數(shù)學(xué)建模參考文獻(xiàn)[25]，基于文獻(xiàn)[25]的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)敵我空戰(zhàn)態(tài)勢可以得到目標(biāo)的指標(biāo)威脅矩陣F：

通過參考文獻(xiàn)[14]中的威脅評估指標(biāo)數(shù)學(xué)模型，將各個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為收益性指標(biāo)，根據(jù)空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估流程中步驟2對正負(fù)理想解的定義，可得指標(biāo)矩陣的正負(fù)理想解為

由(1)式可得到基于正負(fù)理想點灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣gr+和gr-，即

由正負(fù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，可根據(jù)(3)式得到正負(fù)灰色深度矩陣：

根據(jù)(5)式～(7)式可確定各指標(biāo)權(quán)值的取值范圍如下：

進(jìn)而根據(jù)極大熵模型可求得指標(biāo)權(quán)重為

ω0=[0.192 0,0.192 4,0.186 5,0.231 6,0.197 5].

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度定義可得到指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度Igc：

評估指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度體現(xiàn)在三維空間，如圖3所示。

圖3 各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度Fig.3 Correlation degree between indexes

基于評估指標(biāo)間的灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)合修正閾值，可得到消除指標(biāo)之間耦合部分后的修正指標(biāo)權(quán)重如下：

ωT=
[0.199 6, 0.181 9, 0.182 1, 0.259 8, 0.176 6].

4.3 基于前景GRA-TOPSIS的空戰(zhàn)威脅解算

4.3.1 基于GRA方法的目標(biāo)威脅評估結(jié)果

由計算得到的關(guān)于正負(fù)理想解灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣gr+和gr-，結(jié)合GRA方法，加權(quán)得到目標(biāo)的最終威脅評估結(jié)果，如表3所示。

表3 GRA方法評估結(jié)果Tab.3 Threat assessment results of GRA method

為了分析飛行員的決策心理對目標(biāo)威脅評估結(jié)果的影響，在關(guān)于正負(fù)理想點灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的基礎(chǔ)上，引入前景值理論，對正負(fù)理想點灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析，可得到基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的正灰色前景矩陣V+和負(fù)灰色前景矩陣V-：

根據(jù)指標(biāo)權(quán)重ω以及飛行員面臨收益和損失時所呈現(xiàn)出的不同決策心理，可得到相應(yīng)的前景權(quán)重函數(shù)。在此基礎(chǔ)上結(jié)合GRA方法，可得到最終的基于正負(fù)理想解的灰色前景值。結(jié)合GRA方法和前景理論的評估結(jié)果如表4所示。

表4 灰色關(guān)聯(lián)前景法評估結(jié)果Tab.4 Threat assessment results of threat assessment prospect method

對比表4和表3可以看出，將飛行員面臨收益和損失的不同態(tài)度融入目標(biāo)威脅評估中，會導(dǎo)致最終威脅評估結(jié)果發(fā)生改變，表明飛行員不同的決策心理對目標(biāo)威脅評估結(jié)果有一定影響，將飛行員看作非完全理性人有一定的研究價值。

4.3.2 基于TOPSIS方法的目標(biāo)威脅評估結(jié)果

由計算得到的評估指標(biāo)正負(fù)理想解x+和x-，結(jié)合TOPSIS方法，可得到基于TOPSIS方法的目標(biāo)威脅評估結(jié)果，如表5所示。

表5 TOPSIS方法評估結(jié)果Tab.5 Threat assessment results of TOPSIS method

結(jié)合TOPSIS方法和前景理論，可得到基于正負(fù)理想點歐幾里得距離的前景值矩陣vd，

基于vd，結(jié)合TOPSIS方法，可得到基于TOPSIS方法和前景理論的目標(biāo)威脅評估結(jié)果，如表6所示。

表6 前景TOPSIS方法評估結(jié)果Tab.6 Prospect and TOPSIS analysis

通過對比表6與表5可以看出，融合飛行員面臨收益和損失的不同態(tài)度后，基于TOPSIS方法的威脅評估結(jié)果也會改變，表明飛行員面對收益和損失時的態(tài)度會影響最后的目標(biāo)威脅評估結(jié)果。

以上分別采用GRA方法和TOPSIS方法對空戰(zhàn)目標(biāo)威脅進(jìn)行了評估；繼而在兩種方法基礎(chǔ)上，將飛行員看作非完全理性決策者，結(jié)合前景理論對目標(biāo)威脅再次進(jìn)行評估，得到與之前不同的評估結(jié)果。通過4組評估結(jié)果的對比，充分表明飛行員在面臨收益和損失的態(tài)度，會影響最后的威脅評估結(jié)果。

4.3.3 基于GRA-TOPSIS方法的目標(biāo)威脅評估結(jié)果

將GRA方法和TOPSIS方法相結(jié)合，可以得到如表7所示的威脅評估結(jié)果。

表7 基于GRA-TOPSIS方法的目標(biāo)威脅評估結(jié)果Tab.7 Threat assessment results of GRA-TOPSIS method

將GRA方法和TOPSIS方法相結(jié)合，同時考慮決策面臨損失收益的態(tài)度，引入前景理論，可以得到如表8所示的威脅評估結(jié)果。

通過對比表3～表8可以看出，融合飛行員面臨收益和損失的不同態(tài)度后，基于GRA方法、TOPSIS方法以及GRA-TOPSIS方法的目標(biāo)威脅評估結(jié)果都

表8 基于前景理論和GRA-TOPSIS方法的目標(biāo)威脅評估結(jié)果Tab.8 Threat assessment results of prospect theory and GRA-TOPSIS methods

會產(chǎn)生相應(yīng)的變化，表明飛行員面對收益和損失時的態(tài)度會影響最后的目標(biāo)威脅評估結(jié)果，在實際分析時應(yīng)該將飛行員的心理因素考慮進(jìn)去。為了更加清晰地對比上述6種方法的目標(biāo)評估結(jié)果，通過柱狀圖呈現(xiàn)出不同的威脅評估結(jié)果，如圖4所示。

圖4 6種方法威脅評估結(jié)果對比Fig.4 Comparison of threat assessment results of six methods

損失規(guī)避系數(shù)δ反映了決策者對損失的敏感程度，δ的值越大，則表明決策者對損失越敏感。δ的變化會對目標(biāo)威脅評估結(jié)果造成影響，為更加充分地說明損失規(guī)避系數(shù)的大小對目標(biāo)威脅評估結(jié)的影響，將敵方飛行員的δ取相同值，給出δ∈[1.0,3.4]時的目標(biāo)威脅評估結(jié)果，如圖5所示。圖5中T1、T2、T3、T4分別表示我方1號、2號、3號、4號飛機(jī)的威脅值。

由圖5可以看出，隨著損失規(guī)避系數(shù)的不斷增加，目標(biāo)的威脅評估結(jié)果也呈現(xiàn)出不同的變化趨勢。隨著δ的增大，飛行員更加偏好風(fēng)險規(guī)避，目標(biāo)1和目標(biāo)4的威脅評估結(jié)果隨著δ的增大而減小，目標(biāo)2和目標(biāo)3的威脅評估結(jié)果隨著δ的增大而增大。

圖5 目標(biāo)威脅隨損失規(guī)避系數(shù)變化的趨勢Fig.5 Change of target threat with loss aviodance coefficient

4.4 決策參數(shù)對空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估的影響

為了說明不同飛行員即決策參數(shù)不同會得到不同的目標(biāo)威脅評估結(jié)果，本文采用6種具有典型性的決策損失敏感程度高于決策收益的參數(shù)組合以及決策收益敏感程度高于決策損失的參數(shù)組合，如表9和表10所示。表9中參數(shù)α=0.89,β=0.92,σ=1,δ=2.25來源于文獻(xiàn)[26]的實驗值，參數(shù)α=0.37，β=0.59，σ=1，δ=1.51來源于文獻(xiàn)[27],參數(shù)α=1.21，β=1.02，σ=1，δ=2.25來源于文獻(xiàn)[28]的實驗值，其他參數(shù)均來源于文獻(xiàn)[29]的實驗值和文獻(xiàn)[30]的權(quán)重函數(shù)。表10中參數(shù)是基于文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)以及相關(guān)理論進(jìn)行分析得到的。

表9 決策損失敏感程度高于決策收益的參數(shù)組合Tab.9 Combination of parameters of decision-making loss sensitive to gain

表10 決策收益敏感程度高于決策損失的參數(shù)組合Tab.10 Combination of parameters of decision-making gain sensitive to loss

為了清晰地說明決策參數(shù)對目標(biāo)威脅評估的影響，通過數(shù)值仿真給出6組不同參數(shù)下的目標(biāo)威脅排序關(guān)系圖，如圖6和圖7所示。

圖6 決策損失敏感程度高于決策收益條件下的威脅評估結(jié)果Fig.6 Threat assessment results based on the parameters combination of decision-making loss sensitive to profit

圖7 決策收益敏感程度高于決策損失條件下的威脅評估結(jié)果Fig.7 Threat assessment results based on the combination of parameters of decision-making gain sensitive to loss

通過圖6和圖7可以看出，在6種典型參數(shù)組合情況下，目標(biāo)威脅評估結(jié)果總體比較穩(wěn)定，但是目標(biāo)3和目標(biāo)4的威脅變化較大，表明二者威脅評估結(jié)果受參數(shù)影響較大，飛行員主觀心理因素影響了評估結(jié)果。比較圖6(a)、圖6(c)以及圖6(c)、圖6(d)和圖7(a)、圖7(c)以及圖7(c)、圖7(d)可以看出，價值函數(shù)參數(shù)對目標(biāo)威脅評估結(jié)果有影響；比較圖6(d)、圖6(f)以及圖6(c)、圖6(e)和圖7(d)、圖7(f)圖7(c)、圖7(e)可以看出，權(quán)重函數(shù)參數(shù)對目標(biāo)威脅評估結(jié)果有影響。通過圖6與圖7對比還可以看出，在相同目標(biāo)下，圖6中的目標(biāo)威脅值明顯高于圖7，決策者對于損失和收益的敏感程度會對決策結(jié)果造成影響。

5 結(jié)論

本文提出一種基于前景理論和TOPSISI-GRA的空戰(zhàn)目標(biāo)威脅評估模型，著重解決了以往目標(biāo)威脅評估模型中未考慮指標(biāo)間相關(guān)性以及未考慮飛行員在面臨風(fēng)險和收益時的不同態(tài)度等問題。得到主要結(jié)論如下：

1)目標(biāo)威脅評估問題轉(zhuǎn)化成多屬性決策問題，同時將目標(biāo)的作戰(zhàn)意圖引入評估體系中，使評估體系更加合理，結(jié)果更加可信。

2)在灰色關(guān)聯(lián)度理論的基礎(chǔ)上引入灰色關(guān)聯(lián)深度理論，結(jié)合極大熵理論初步確定評估指標(biāo)的權(quán)重，避免了人為因素對權(quán)重求解的影響。

3)考慮到評估指標(biāo)之間存在耦合性，不滿足線性加權(quán)理論要求，提出一種基于灰色關(guān)聯(lián)深度的指標(biāo)權(quán)重求解模型，避免了指標(biāo)之間相關(guān)性的影響；同時也滿足了線性加權(quán)理論，該模型在其他評估問題中也具有一定的應(yīng)用價值。

4)GRA方法與TOPSIS方法相結(jié)合，克服了TOPSIS和GRA兩種方法本身的局限性；同時考慮到飛行員是非完全理性人，面臨決策時的收益和損失會采取不同的態(tài)度，結(jié)合前景理論，使最終的貼近度更加全面、準(zhǔn)確，從而更加合理地反映目標(biāo)對于不同決策者的威脅大小。

5)通過對6種典型參數(shù)組合進(jìn)行數(shù)值仿真，得出不同飛行員對于相同目標(biāo)會得到不同的威脅評估結(jié)果，表明在實際空戰(zhàn)中需要對每一位飛行員進(jìn)行參數(shù)測定，從而使評估結(jié)果更加符合飛行員的實際作戰(zhàn)決策情況。