空調塑料材料的碰撞失效模擬研究

李祖吉，黃云艷，劉懷燦，耿建軍，朱耀輝，張文超

(1. 珠海格力電器股份有限公司，廣東，珠海 519070；2. 上海迅仿工程技術有限公司，上海 201100)

目前家電產品在跌落工況下的可靠性主要通過實驗驗證，實驗過程中經常出現結構變形斷裂等問題，出現問題后反復整改次數多，開發周期長。針對以上問題，在實驗前通過仿真方式驗證產品的可靠性，優化產品結構，減少實驗次數，縮短開發周期。跌落仿真中，材料參數的準確性直接影響仿真結果的準確性。因此，需要先對材料進行研究，空調內機材料主要為塑料件，塑料件材料在考慮應變率下的彈塑性模型建立和失效模型準則建立是家電產品結構非線性動力學仿真領域的難點[1]。

對于材料的彈塑性模型，在數值分析中涉及的應變率范圍與其所在的工況相關。家電產品包裝實驗工況中，跌落高度在0.6 m～3 m，這是一個典型的瞬態動力學問題，沖擊瞬間泡沫和機身材料的應變率可達100 s-1，而材料在不同應變率下會呈現不同的力學行為[2]。因此，在空調內機跌落仿真工況下，單一的準靜態拉伸實驗得出的應力-應變曲線不能準確的反映材料的動態力學行為，需要通過動態拉伸實驗得出不同應變率下的應力-應變曲線來定義材料動態力學行為。對于材料考慮應變率效應的相關研究，付順強等[3]對PC 材料進行不同應變率下(10-3s-1～1.75×103s-1)的拉伸實驗，得到了PC 材料在不同應變率下的拉伸應力-應變曲線；Chen 等[4]使用MTS810 材料實驗機測試PMMA 在不同應變率下(10-4s-1～6.8×102s-1)的材料性能，實驗結果表明：隨著應變率的提高，PMMA的斷裂由韌性向脆性轉變；Boyce 等[5]對AerMet 100 等四種高強度鋼的不同應變率敏感度進行研究，每種材料只表現出適度的應變率敏感性；Khan 等[6]對高強度鋼TRIP800 在不同應變率下(10-4s-1～103s-1)測試其材料的力學性能響應，實驗表明：該材料具有很強的應變率敏感性；賴興華等[7]以低合金高強度冷軋鋼HC340LA 為研究對象，通過動態拉伸實驗，對該材料的應變率敏感性及塑性力學行為進行了研究，建立了汽車安全碰撞仿真的材料本構模型；文獻[8 - 12]對材料的動態力學行為及仿真進行了研究，給出了實驗方法和仿真方法。

對于材料失效，常用的失效準則是基于單向拉伸實驗的常應變失效來判定，該失效準則簡單且容易實現，但表達形式未考慮到材料失效中的諸多因素，因而結果誤差較大。實際上，材料的應力狀態決定了材料失效塑性應變的數值。當材料處于不同的應力狀態時，材料內會發生不同的塑性變形，材料的失效塑性應變數值也發生改變。對于材料在復雜應力狀態下的失效，王棟等[13]以金屬材料B1500HS 為研究對象，對其失效模型進行研究，使用LS-DYNA 軟件中的DIEM 和GISSMO兩種復雜的失效模型，得出DIEM 失效模型更準確的模擬材料失效；梁賓[14]針對鋁合金板材斷裂問題，選取GISSMO 失效模型，并采用有限元和無網格方法對鋁合金板材成形過程中的斷裂行為進行研究，得到了合理的失效模型參數。

本文鑒于以上相關研究，對空調材料ABS-121H 不同應變率的彈塑性模型及GISSMO 失效模型展開研究。

1 LS-DYNA GISSMO 失效方法

LS-DYNA GISSMO 是基于唯象理論的損傷失效模型，模型中考慮了材料從受損、非線性損傷積累到材料斷裂失效的過程，能預測材料在不同受力情況下裂紋的產生和擴展情況，適合于分析塑料件在跌落過程中材料的損傷和失效問題[15-16]。

1) 應力狀態與應力三軸度

應力狀態影響材料的失效行為，材料的失效應變與靜水壓力相關。真實應力張量由式(1)[17]給出：

式中：偏量部分s 描述形狀變化，不描述體積變化；p 為壓力，描述體積變化，不描述形狀變化；tr(σ)為主應力；I 為單位陣。為了進一步研究應力狀態對失效應變的依賴性，Andrade 等[17]提出了應力三軸度的概念，由式(2)給出：

式中：σH為應力；σM為等效應力。σM由式(3)給出：

式中，σ1、σ2、σ3分別為三個方向的主應力[18]。對于平面應力下的各向同性材料，三軸度可以完全定義與斷裂特征相關的任何可能應力狀態；對于三維應力狀態，則還需定義洛德角。

在平面應力狀態下，主應力張量由式(1)得出：

式中，參數k 表示應力張量第一分量σ1與第二分量σ2的比值。由式(1)～式(3)得出：

平面應力下，當σ1取正數時，三軸度η 的取值區間為(-1/3, 2/3)，式(5)可由圖1 表示；當σ1取負數時，三軸度η 的取值區間為(-2/3, 1/3)，即平面應下三軸度η 的取值區間為(-2/3, 2/3)，σ1確定加載方向，決定k 值的應力狀態。

圖1 三軸度η-參數k 曲線Fig. 1 Triaxiality η-parameter k curve

2) 損傷累積。GISSMO 模型考慮加載過程中的損傷累積效應，允許任意路徑的裂紋產生[19]，裂紋的產生與否由損傷變量D 決定，D∈{0,1}。在加載過程中，材料等效塑性應變εf逐步增加，D 也在逐步增加，當D=1 時，材料發生斷裂失效。GISSMO 模型定義了損傷值變化率和塑性應變率之間的關系，損傷變量D 由式(6)得出[20]：

式中：n 為損傷指數，允許非線性損傷累積直到失效；Δεp為真實的等效塑性應變增量；εf為材料不同受力狀態下失效時的等效塑性應變，是當前的應力三軸度η 的函數，以εf-η 曲線的形式輸入。

3) 臨界塑性應變與應力/損傷耦合。材料受損到失效的過程中，不穩定變形標志著材料開始受損傷。通過計算不穩定性因子F 的值來判斷材料受損情況，當F=1 時，材料開始受損，不穩定性因子F 由式(7)得出[20]：

式中，εp,loc為不穩定性變形時的等效塑性應變，同樣也是當前應力三軸度η 的函數，以εp,loc-η 曲線形式輸入；Δεp為等效塑性應變增量。

在材料受損后，受損處的材料應力通過式(8)進行修正[20]：

式中，Dc為損傷臨界值，損傷因子D＜Dc時不進行應力修正，損傷因子D≥Dc時進行應力修正；m 為應力衰減指數，可通過仿真進行標定[21]。

4) 網格尺寸影響修正。材料受損后，失效應變對網格尺寸具有強烈的依賴性，網格尺寸較小時，失效應變數值化會隨著網格尺寸的減少而成指數倍增。GISSMO 模型定義網格依賴因子δ 來考慮網格尺寸對等效塑性應變的影響，通過不同網格尺寸，反求網格依賴因子δ[14]。

以上相關參數可通過LS-DYNA 中的關鍵字*MAT_ADD_EROSION 來定義。

2 材料力學實驗及仿真

2.1 材料彈塑性實驗

實驗以空調內機的底殼材料ABS-121H 為研究對象，涉及實驗有準靜態單軸拉伸和高速單軸拉伸。塑料材料準靜態拉伸性能實驗按照國標ISO 527-1-2012 進行，塑料材料高速拉伸性能實驗按照德標DIN EN ISO 8256-2005 進行。

試樣加工在CNC4030 數控雕刻機上進行。注塑工藝影響材料局部位置強度，須選擇零件較平整的位置進行試樣切割。在加工過程中保持低溫環境，防止溫度因素對試樣材料的力學性能產生影響。

準靜態拉伸實驗在CMT4104 電子萬能實驗機上進行，應變率為10-3s-1，載荷數據可直接從實驗機上獲取。動態拉伸實驗在HTM5020 高速拉伸實驗機上進行，應變率分別為0.1 s-1、1 s-1、10 s-1、100 s-1，載荷數據可通過力傳感器獲取，應變信息采用DIC 獲取[22-23]。準靜態和動態實驗前后的試樣分別如圖2、圖3 所示。

圖2 ABS-121H 材料準靜態拉伸試樣Fig. 2 ABS-121H material quasi-static tensile specimens

為保證實驗結果的一致性，每組應變率至少進行5 次重復性實驗，選取中間的一條力-位移曲線作為實驗結果曲線，通過式(9)、式(10)、式(11)得出真實應變εT、真實應力σT及塑性應變εp。

圖3 ABS-121H 材料動態拉伸試樣Fig. 3 ABS-121H material dynamic tensile specimens

式中：ε 為工程應變；σ 為工程應力；E 為彈性模量。

通過以上數據處理得到真實應力-應變曲線，但由于材料在拉伸后期階段出現局部頸縮，頸縮段材料會發生復雜非均勻的單軸拉伸應力狀態，實驗曲線無效并進行刪除[24]。然而對于ABS-121H 塑料件而言，其材料的屈服點并不明顯，所以屈服點至頸縮點的應力-應變曲線不予提取，該段曲線直接在彈性段表示，而塑性段直接以頸縮點作為起始點，頸縮點后的應力-應變曲線通過式(12)進行外推：

式中：σn為頸縮段起始點應力； ε*n為頸縮段起始點的塑性應變；a、n 為系數。

基于LS-DYNA 軟件對以上材料單軸拉伸實驗進行有限元仿真標定。選用*MAT_024 號彈塑性材料，該材料本構提供了三種考慮應變率效應的方式：第一種是定義關于縮放系數-應變率曲線；第二種是輸入不同應變率的應力-應變曲線；第三種是采用CS(Cowper-Symonds)模型，本文采用第二種方式。有限元模型使用shell 單元建模，準靜態和動態拉伸試樣的網格模型如圖4 所示。

通過以上材料拉伸工況的有限元仿真，調整式(4)中參數a 和n 值，對力-位移曲線進行標定，得出材料不同應變率的硬化曲線如圖5 所示，標定后的ABS-121H 材料的仿真與實驗力-位移曲線如圖6 所示。

從圖5 中可以看出，隨著應變率的提升，材料的屈服強度也有較大提升，表明材料應變率效應明顯，因此，ABS-121H 材料在高速碰撞中，應考慮材料應變率對其性能的影響；從圖6 中可以看出，仿真與實驗在不同應變率下相應的力-位移曲線相關度較好，表明該硬化外推方法應用到ABS-121H 塑料件材料上是合理的。

圖4 拉伸試樣網格模型Fig. 4 Mesh models of tensile specimens

圖5 ABS-121H 材料硬化曲線Fig. 5 Hardening curves of ABS-121H material

圖6 ABS-121H 材料實驗與仿真的力-位移曲線Fig. 6 Force-displacement curves of ABS-121H material in test and simulation

2.2 材料失效實驗

GISSMO 失效模型中涉及5 個未知參數，分別為應力三軸度η、不同受力狀態下失效時的等效塑性應變εf、損傷指數n、不穩定性變形時的等效塑性應變εp,loc以及應力衰減指數m，以上參數可通過實驗得出。由于ABS-121H 不存在明顯頸縮失穩現象，故不考慮穩定性因子及應力/損傷耦合計算，只考慮應力三軸度-失效等效塑性應變曲線參數。涉及的實驗有剪切、單軸拉伸、雙軸拉伸、缺口拉伸、圓孔拉伸。ABS-121H 材料的應力三軸度-失效等效塑性應變曲線如圖7 所示。

圖7 ABS-121H 三軸度-失效等效塑性應變曲線Fig. 7 Triaxiality-failure equivalent plastic strain curve of ABS-121H

3 整機零部件實驗及仿真

為驗證ABS-121H 材料模型的準確性，選擇材料為ABS-121H 的底殼零部件及空調內機整機作為研究對象，分別進行壓潰實驗、整機跌落實驗，并分別進行有限元仿真對標。

3.1 底殼部件壓潰實驗及仿真

底殼壓潰實驗在CMT4104 實驗機上進行，根據底殼特征設置實驗工裝，加載速度為300 mm/s，加載過程如圖8 所示。

圖8 底殼壓潰實驗Fig. 8 Bottom crush test

基于以上底殼的壓潰實驗進行數值仿真。根據底殼模型特征，使用shell 殼單元建模，網格基本尺寸為3 mm。空調材料主要涉及塑料、泡沫、金屬、紙箱等4 類種類型，材料實驗類型及材料本構模型如表1 所示。壓頭下壓速度為300 mm/s，底殼有限元模型如圖9 所示。

表1 材料實驗及材料本構Table 1 Material test and material constitutive

圖9 底殼有限元模型Fig. 9 Finite element model of bottom

通過仿真計算，得出仿真與實驗的力-位移曲線如圖10 所示。從剛度方面來看，仿真與實驗的力-位移曲線的走勢和相似度比較好；從失效方面來看，在壓頭下壓26 mm 位置處，實驗和GISSMO模式的曲線都發生較大下滑，說明材料發生了斷裂失效，而常應變失效模式提前發生了失效。GISSMO 失效模式仿真的底殼破壞位置及破壞程度與實驗基本一致，如圖11 所示。

圖10 底殼壓潰實驗與仿真力-位移曲線Fig. 10 Force-displacement curves of bottom crush in test and simulation

3.2 空調整機跌落實驗及仿真

對帶包裝的空調內機整機進行超高跌落實驗，如圖12(a)所示，基于跌落實驗進行跌落仿真，仿真模型如圖12(b)所示。跌落過程中使用4 個加速度傳感器對機體的不同位置進行加速度時程測試，其中一個仿真與實驗的加速度曲線如圖13所示，曲線的峰值及趨勢都比較接近，曲線相似度為92.7%，其余三個相似度也達到90%以上。仿真與實驗的破壞位置如圖14 所示，均為左側面板加筋處，且破壞程度也基本一致。

圖11 底殼壓潰實驗與仿真的破壞位置Fig. 11 Failure position of the bottom shell incrush test and simulation

圖12 空調跌落實驗與跌落仿真Fig. 12 Air conditioner drop test and drop simulation

圖13 空調跌落實驗與仿真時間-加速度曲線Fig. 13 Time-acceleration curves of air conditioner drop in test and simulation

圖14 左側板實驗與仿真的破壞位置Fig. 14 Failure position of the left side panel in test and simulation

4 結論

通過以上ABS-121H 材料的零部件實驗、整機實驗及仿真對標結果，可以得出以下結論：

(1) ABS-121H 材料在動態拉伸下應變率效應明顯，準靜態與動態拉伸下的應力-應變曲線差異較大。因此，跌落沖擊仿真中，需要考慮不同應變率下的應力-應變曲線，使得材料能真實反映結構在沖擊工況下的力學響應。

(2)使用GISSMO 失效模型可以預測ABS-121H材料在壓潰、跌落沖擊等工況下的斷裂失效行為。

以上方法可為空調跌落仿真的材料模型建立提供重要參考。