高層鋼結構考慮長周期地震動的減震加固研究

杜東升，宋寶璽，許偉志，王曙光

(南京工業大學土木工程學院，南京 211816)

近年來日本發生了一系列的地震活動，諸如2003 年的Tokachi-Oki 地震、2007 年的Chuetsu-Oki 地震、2011 年的東日本大地震(又稱“3·11”地震)，研究發現這些地震動頻譜成分的頻帶較寬，具有明顯的長周期長持時特性。與一般地震動不同，長周期地震由于傳播過程中對高頻成分的削弱，地震能量集中于低頻段，易與高層、超高層結構產生共振而增大結構的地震響應。已有的震害調查表明：在這些地震作用下，處于城市密集區的大量高層建筑都經歷了大幅度、長時間的持續震動，雖然高層建筑沒有發生嚴重的結構破壞，但其使用功能的喪失也會給地區和社會帶來巨大的影響。隨著社會經濟的發展，建筑物高度的普遍增加使得此類問題越來越引起學界的重視[1-2]，而我國較多城市擁有長周期地震動的孕育條件[3]，長周期建筑的發展正受到長周期地震動的考驗。

有關長周期地震動的研究主要集中在兩個方面：一是地震動的頻譜特性研究；二是長周期地震動輸入下的結構響應研究。頻譜特性方面，謝禮立等[4]對唐山地震和墨西哥地震記錄進行統計分析研究了震級、震中距對長周期分量的影響以及場地條件、阻尼比對反應譜值的影響規律；Cheng 等[5]比較了長周期地震與普通地震基本特征和強度參數的區別并分析了強度參數的影響因素；李春鋒等[6]以臺灣集集地震及余震記錄為依據研究了場地條件、震級、斷層距對譜形的影響；Koketsu 等[7]將長周期地震動分為遠源地震和近斷層地震，分別對其震害、成因及性質展開了討論并指出遠源地震有著更長的持時；王博等[8]又將近斷層地震分為前進方向性地震動和滑沖型地震動兩種類型，從頻域和時域角度揭示了三類長周期地震動的低頻脈沖特性及相互差異；Faccioli 等[9]利用不同地區的強震記錄資料分析了長周期范圍內位移譜的基本特征，對抗震設計及規范修訂予以引導；相關學者[10-13]針對我國抗震規范反應譜長周期部分未能充分考慮長周期地震動的缺陷，指出了規范譜的不合理性并提出了修正意見。結構響應方面，孫穎等[14]研究了長周期地震對隔震連續橋梁的影響，研究發現長周期地震動的隔震效果較普通地震動降低，震害風險提高；王博等[15]分析歸納了三類長周期地震動作用下結構的破壞模式，揭示出不同長周期地震動作用下高層結構的破壞機理；姬淑艷等[16]通過分析發現遠場長周期地震動作用下超高層建筑的累積滯回耗能和層間位移角增大顯著、非結構構件損壞嚴重，并指出提高結構的耗能能力是一種有效的應對手段；Takewaki 等[17]通過長周期地震動作用下東京超高層建筑地震響應模擬探究了位置區域及建筑特性對結構響應的影響，并驗證了一種粘彈性阻尼器的優越減震效果；Hu 等[18]利用高層建筑中傳感器的測量數據，提出了長周期地震震中實時預警和震后概率性能評估方法。

對結構響應的被動控制有隔震加固與減震加固兩種思路，隔震方法由于其固有缺陷不適用于高層結構的抗震加固，因此，減震加固方法在高層結構中具有廣闊的應用前景。本文以一棟經歷“3·11”地震的高層鋼結構建筑為例，對其地震中的觀測數據進行了時域分析、譜分析與聯合時頻分析，得到了長周期長持時地震動特征及結構響應特征，基于Ai 分布地震力進行了自動Pushover分析(靜力非線性分析)，研究了結構的損傷分布并設計了兩種減震加固方案，將長周期長持時地震動和一般地震動分別輸入到減震結構與非減震結構中，評估減震加固后在長周期長持時地震動作用下結構的響應及構件的損傷。本文為高層結構在長周期長持時地震動作用下的減振控制提供了借鑒。

1 減震加固的項目簡介

2011 年3 月11 日，日本發生了里氏9 級地震(后文簡稱“3·11 地震”)，震中位于宮城縣以東太平洋海域，很多城市震感強烈，有些地區的地震強度大于日本當前結構設計規定的強度(450 年重現期)，且具有長持時的特點，在東京都市圈也產生了約10 min 的強烈振動。位于東京市中心新宿區的一棟29 層鋼結構支撐框架結構在這次地震中也經歷了長時間的強烈振動，震后經過快速鑒定結構主體沒有損傷，但出現了電梯電纜、非結構構件、設備和家具的損壞，大大影響到了建筑震后的正常使用。該建筑位于人口密集區，政府希望其在地震中能夠成為避難場所，所以擬通過減震加固以進一步提升其抗震性能。

該建筑高度為143 m，兩個方向的平面尺寸分別為38.4 m 和25.6 m，在結構的16 層和21 層設置了加強層，地下為6 層混凝土結構的地下室。該建筑安裝了強震觀測系統，在結構的1 層、8 層、16 層、22 層、24 層、29 層布置了加速度傳感器，傳感器的最大量程為2 g，靈敏度為1 μg。在“3·11 地震”中，強震觀測系統除16 層X 方向的傳感器失效外，其它傳感器都記錄到了有效數據。圖1 給出了該結構的現場照片、強震觀測系統樓層布置和結構平面布置圖，表1 給出了結構中主要構件的截面及尺寸。

圖1 29 層鋼結構支撐框架強震觀測系統及結構平面布置Fig. 1 Strong earthquake monitoring system and the layout of 29-story steel frame

表1 主要構件截面及尺寸Table 1 Main member shape and typical size

2 強震實測數據分析

2.1 時域分析

1 層及29 層實測加速度時程記錄如圖2(a)、圖2(b)所示。通過動力特性識別得到了結構的振動周期、阻尼比和振型參與系數，對結構進行振型分解，得到各階模態分別對應的振型質量、振型剛度和振型阻尼比，即可建立各階模態的單質點模型。然后利用1 層的加速度時程記錄作為激勵進行時程分析，以較高的精度獲取了各階模態對最終響應的貢獻。圖2(c)為29 層X 向各階模態的加速度反應，在210 s 之前，加速度反應以2 階模態的貢獻為主，1 階模態、3 階模態次之，在隨后的100 s 中，1 階模態反應逐漸增加并成為控制因素，而第2 階模態、3 階模態的貢獻值很小，圖2(d)中29 層Y 向各階模態的加速度反應顯示出相似的規律。這是由于在長周期長持時地震動作用后期，地震的低頻振動成分與結構的低頻模態產生了共振效應，且由于結構自身阻尼比較低，導致加速度反應衰減較慢。高層建筑的這種長時間低頻振動的現象需引起足夠的重視。

2.2 反應譜分析

為進一步研究長周期長持時地震動作用下高層結構動力響應特點，對強震記錄數據進行了反應譜分析。圖3 給出了由實測加速度時程數據計算得到的1 層和29 層在兩個方向的加速度、速度和位移反應譜曲線。1 層反應譜能夠反映長周期地震動的基本特征，29 層反應譜能夠反映高層建筑在長周期長持時地震動作用下的最大響應特征，其對非結構構件損傷、家具裝飾移動損壞、居住人員心理感受的評估具有重要意義。表2 給出了結構動力特性識別得到的模態周期及對應的加速度譜值。

圖2 實測加速度時程記錄及前三階模態對加速度反應的貢獻Fig. 2 Acceleration records and contributions of the first three modes to acceleration

圖3 中左右兩側的豎向坐標軸分別對應1 層和29 層的響應，從坐標軸的刻度值可看出29 層對地面運動的放大效應明顯。1 層加速度譜在1 s以內的譜值明顯較高，但1 s～3 s 周期段內仍有較多的峰值點出現，譜值的下降規律不明顯。29 層加速度譜呈“雙峰”形態，在1 階模態、2 階模態周期處對應的譜值位于反應譜曲線的峰值點，相對同周期處的1 層加速度譜值放大明顯，1 階模態周期處X 向放大了19.11 倍，Y 向放大了18.87 倍，這與時域內的共振現象相吻合；3 階模態周期點雖處于峰值，但放大效果弱于低頻模態周期。對于29 層速度譜和位移譜呈“單峰”形態，1 階模態周期點的譜值遠大于2 階模態周期點的譜值，而反應譜中已看不出3 階模態的影響。因此，對于長周期長持時地震動作用下的高層建筑，上部樓層應格外關注低頻模態的動力放大效應。

2.3 聯合時頻分析

地震期間建筑物基本頻率的明顯改變可從記錄數據的時頻分布中觀察到。演化功率譜密度可以通過Kong 等[19]提出的周期廣義諧和小波(PGHW)得到，PGHW 可以解釋為廣義諧和小波的周期化，并已應用于線性時不變系統的小波Galerkin解。該方法的一個重要環節是確定PGHW 聯系系數來獲得系統響應小波系數與記錄之間的直接關系。PGHW 在尺度指標為(m，n)和時間轉換指數為k 下的表達為：

式中：上標G 代表廣義諧和小波；i 為虛數單位；T0為信號的持續時間；ω=2π/T0且尺度指標(m，n)和時間轉換指數k 都為非負整數。為直觀對比，圖4 給出了1 層和29 層Y 方向記錄加速度的演化功率譜密度面及其等值線。

圖4 中1 層和29 層記錄加速度的時頻分布反映了信號頻率隨時間的變化。圖4(a)和圖4(c)為1 層記錄加速度的演化功率譜密度面及其等值線，從圖中可以看出在開始階段，地震動包含豐富的頻率成分，隨后高頻成分逐漸衰減，而低頻成分在300 s 后才逐漸衰減，在地震動后期低頻成分占據主導地位。圖4(b)和圖4(d)為29 層記錄加速度的演化功率譜密度面及其等值線，由于濾波的作用，在圖像中可以清晰地看出結構的三個基本周期，并且第1 周期和第2 周期的最大功率譜密度值分別出現在250 s 和210 s 附近，這也解釋了圖2中模態對加速度響應的貢獻。

圖3 結構1 層和29 層反應譜Fig. 3 Response spectra of 1st and 29th floor

表2 模態周期及加速度譜值Table 2 Modal period and the corresponding acceleration spectrum value

3 結構的非線性特征和損傷分布

該結構由抗彎鋼框架和許多短支撐組合而成，其固有結構特征在兩個方向上具有顯著的差異。在X 方向，兩端由短梁和支撐組成了筒體形式，兩個筒體之間有跨度長達25.6 m 的大跨度梁，相較于大跨梁，兩端的筒體具有更大的彎曲剛度，因此，如果地震動強度足夠大，兩端的筒體會首先破壞。在Y 方向，由于支撐的隔跨布置，形成了三跨短梁，短梁在地震中容易受到破壞。典型支撐的長細比為50 左右，有較強的防屈曲能力，然而由于支撐在層間位移較小時即可進入屈服狀態，因此，必須控制其最大變形和累積塑性變形以避免強度和剛度的顯著退化。

圖4 1 層和29 層Y 方向記錄加速度的演化功率譜密度Fig. 4 Evolutionary PSD of acceleration record in 1st and 29th floor in Y direction

利用自動Pushover 分析來檢驗了層間位移量的變化對結構屈服程度的影響。自動Pushover 分析方法是一種特殊的靜力增量分析法，其荷載單調增加，增量自動控制。本文研究了兩種水平地震力：一種是日本規范中稱為Ai 分布(一種樓層剪力分布)的抗震設計力，可以通過下列公式計算。

式中：Wi為樓層i 的重量；W 為結構總重量；T 為X 向和Y 向結構的第一自然周期；Cb為基底剪力系數。

另一種水平地震力是由模態分析得到的慣性力，考慮前3 階模態的作用時結構在X 向和Y 向的質量參與系數分別為92.8%和92.3%。每階模態的力可用以下公式計算：

式中：βi和φi分別為模態i 的參與系數和振型；Spa(Ti,hi)為加速度譜值，可以通過以下公式計算：

在日本規范中當阻尼比為2%時，Spv(Ti,hi)可視為常數，其值取為1.43 m/s；若模態阻尼比不為2%，其值可按下式計算得到的系數進行修正。

圖5(a)和圖5(b)繪制了兩種水平地震力的計算結果，從圖5 中可以看出兩種方法的選取并不會導致減震加固設計方案的不同，因此，采用了基于Ai 分布的抗震設計力進行自動Pushover 分析。Pushover 分析通過位移控制進行，當主位移或任意位移分量達到給定的位移極限時即終止運算。將兩個方向上最大樓層位移角1/25 作為推覆過程的極限位移并考慮P-Δ 效應的影響，Pushover分析期間結構的層間位移角如圖5(c)和圖5(d)所示。圖5(c)為X 向樓層目標位移角分別達到1/200、1/100、1/50、1/25 時各層層間位移角分布情況：在彈性狀態下，除了有桁架加強的樓層其余各層的層間位移角差別不明顯，但隨著目標位移角的增大，無桁架加強的樓層層間位移角明顯增大且下部樓層位移角增大更顯著。相比之下，圖5(d)所示的Y 向層間位移角較為規則，由于Y 向沒有桁架加強，在目標位移角較大時上部樓層的位移角也很大。

圖5 兩種類型的水平力和Ai 分布加載的層間位移角Fig. 5 Two types of lateral forces and the various maximum story drift ratios using Ai distribution loading

圖6 給出了在Pushover 分析過程中最大層間位移角分別達到1/100、1/50 和1/25 時，Y14 框架和X4 框架構件的屈服、屈曲程度。從圖6(a)可以看出Y14 框架的首次損傷是圖中框出部位支撐的受壓屈曲，在樓層最大位移角達到1/192 時出現。此后，支撐的受壓屈曲和受拉屈服以及梁的彎曲屈服主要發生在下部樓層。塑性鉸在下部樓層中的分布要遠多于上部樓層，即使最大層間位移角達到了1/25 上部樓層的損傷依然較小。此外可以看到當目標位移角為1/25 時，11 層～15 層出現了少量柱鉸。從圖6(b)可以看出當最大層間位移角達到1/140 時，首批塑性鉸出現在圖中標注的3 個位置，隨位移角的增大有更多的構件屈服。Y 方向框架上許多連接在支撐跨間的梁屈服，這是由于支撐跨的懸臂作用導致其端部有較大的豎向位移和轉角。在兩榀框架中如果水平靜力分布可以很好地近似動態慣性力分布，則當最大層間位移角超過1/150 和1/120 時損傷似乎會突然增加，因此，認為這些位移角是日本抗震設計第二水準的近似極限。此外值得注意的是即使最大層間位移角達到1/25，在Y 方向也沒有柱屈服，這主要是因為存在大量支撐和短梁的屈服。對該結構非線性特征的研究為后續減震加固方案的設計提供了參考。

圖6 Ai 分布荷載下構件屈服屈曲程度Fig. 6 Extent of yielding/buckling of elements using Ai distribution loading

4 長周期長持時地震動作用下減震加固結構的性能評價

4.1 減震加固方案

4.2 長周期長持時地震動

為研究長周期長持時地震動對高層減震加固結構的影響，本文將2011 年“3·11”地震和2004 年Kiihanto-Oki 地震兩個長周期地震動的實測地震記錄作為結構模型的輸入地震波，并考慮了地震垂直分量的影響。為與長周期地震動形成對比，又將調幅后的EL-Centro 地震波輸入到結構模型中。圖8 為三組地震動的加速度時程曲線，為方便起見，后文將三個地震動分別簡稱為“3·11”、“KII”和“EL”。從圖中可以看出兩個長周期地震動的持時都很長，接近600 s，而“EL”地震動持時不足60 s。

圖7 “D32”與“D64”方案阻尼器布置圖Fig. 7 Layout of dampers for “D32” and “D64” schemes

圖8 減震加固結構的輸入地震動加速度時程Fig. 8 Time history of input ground accelerations used for evaluation of performance of controlled structure

圖9 給出了初始阻尼比為2%和目標阻尼比為6%時相應的位移反應譜和偽速度反應譜，圖中的標注周期為結構的基本周期。當阻尼比從2%增加至6%時，結構的位移譜和偽速度譜值在結構周期點處有著明顯的降低，且“3·11”和“KII”地震作用下的降低幅度更大。因此，高層結構在長周期長持時地震動作用下的減震效果更顯著。此外就位移譜而言，隨結構周期的增加，長周期長持時地震動譜值有線性增長趨勢，而“EL”地震動無此規律；就偽速度譜而言，隨結構周期的增加，長周期長持時地震動譜值呈“平直狀”，而“EL”地震動譜值在周期為1 s 處達到峰值，隨后呈下降趨勢。

圖9 地震的位移譜和偽速度譜Fig. 9 Displacement spectra and pseudo velocity spectra of three input earthquakes

4.3 動力反應及損傷評估

對該結構的兩個減震加固方案及非減震方案進行了動力時程分析，雖然結構在最初設計時沒有考慮在使用年限內進行減震加固，但經過減震加固設計后該高層結構達到了很好的減震效果。三組地震作用下結構位移響應與加速度響應對比如圖10 所示。從結構的位移響應可以看出，方案“D32”和方案“D64”都有效降低了結構的最大位移，且方案“D64”的控制效果更優；通過不同地震波之間的響應對比發現方案相同時，長周期長持時地震動作用下，結構位移響應的控制效果更優，這與前述反應譜分析得到的結論相契合。從結構的加速度響應可以看出，長周期長持時地震動作用下的樓面加速度減震效果稍優于一般地震動，但方案“D32”和方案“D64”區分不明顯。

圖11 為X 方向在“3·11”地震下無阻尼器方案(“D00”)和有阻尼器方案(“D64”)第29 層的位移時程和加速度時程。由于阻尼器的耗能作用結構的振動衰減較快，從而有效減少了結構大幅震動的持續時間。對于圖10 所示的加速度反應，減震加固后雖然結構加速度峰值沒有得到明顯降低，但從圖11(b)可以看到大多數周期的加速度峰值都有著顯著的降低。這對于避免結構和非結構構件的疲勞損傷以及減少居住人員的心理恐慌都是非常重要的。值得一提的是，方案“D32”雖然阻尼器的個數減少了一半，也可以實現上述的減震效果。

圖11 X 方向減震結構(D64)和非減震結構(D00)29 層位移和加速度時程的對比Fig. 11 Comparison of displacement and acceleration time history at top floor of structure with damper (D64) or without damper (D00) in X direction

為研究結構中鋼支撐和鋼梁在長周期長持時地震動作用下的損傷情況，對三個結構方案在“3·11”地震下不同塑性率(構件的最大變形與屈服變形的比值)范圍的構件進行數量統計，統計結果如圖12 所示。從圖12 中可以看出，隨著阻尼器布置數量的增多，塑性率大于1.5 的支撐數量明顯減少，這表明阻尼器的合理布置有效控制了支撐的大變形，減小了支撐的損傷。鋼梁的不同塑性率數量分布圖顯示，與支撐相比，鋼梁有著更低的塑性率，原結構在地震作用下鋼梁的塑性率已經較小，而兩種減震加固方案也起到了明顯的控制效果，塑性率大于3 的鋼梁數量幾乎為0。

H 型鋼支撐是結構抗側力體系的重要組成部分，其在地震作用下尤其是長周期長持時地震動下不僅存在整體屈曲問題，也會發生局部屈曲。支撐的整體屈曲可以通過前述塑性率來進行檢驗評估，而對其局部屈曲的評估則需要進一步的研究。文獻[21]中對各種H 型鋼支撐進行了循環往復荷載試驗研究了其斷裂機理與長細比、寬厚比之間的關系。對累積軸向應變公式定義如下：

式中： 為支撐的累積變形；L 為支撐的實際長度。根據文獻[21]的試驗結果，本項目支撐的累積循環變形能力約為30%，主要受支撐長細比和寬厚比的影響。表4 為支撐塑性率較大樓層的累積軸向應變。從表4 中可以看出在長周期長持時地震“3·11”和“KII”作用下，未加固結構X 向所選樓層鋼支撐的累積軸向應變都超過了其累積循環變形能力值30%，而當結構按照方案“D64”布置阻尼器時，累積軸向應變值都降到了30%以下，這進一步說明了減震加固對于長周期長持時地震作用下高層結構減震控制的有效性；“EL”地震作用下，所有支撐的累積軸向應變在未安裝阻尼器時即在30%以下，因此，長周期長持時地震動對鋼支撐局部屈曲影響更大。

圖12 “3·11”地震下減震結構與非減震結構在塑性率范圍不同時構件數量直方圖Fig. 12 Histogram of component numbers within differences range of ductility ratio with or without damper subjected to “3·11” earthquake

表4 裝有阻尼器和未裝阻尼器時支撐的累積軸向應變 /(%)Table 4 Cumulative axial stain of braces with and without damper

5 結論

本文對一棟位于日本東京新宿區的高層鋼結構進行了減震加固的優化設計，其中對比分析了長周期長持時地震波對減震體系抗震性能及構件損傷情況的影響，得到以下主要結論：

(1) 通過分析結構在日本“3·11”地震強震觀測系統獲得的數據可以看出，地震波的長周期分量衰減很慢，在地震后期結構基本承受以長周期為主的地震激勵，致使高層結構在長周期長持時地震動作用下會發生長時間大幅度低頻振動。

(2) 隨層間位移角的增大，高層鋼框架結構的塑性鉸首先出現于中部樓層支撐，而后在支撐和梁端陸續出現塑性鉸且以中下部樓層為主，X 方向中部樓層在最大位移角為1/25 時出現了少量柱鉸，Y 方向則無柱的屈服。結構的非線性特征為減震加固方案的設計提供了參考。

(3) 相較于一般地震動，長周期長持時地震動作用下高層結構的減震效果更明顯，位移響應和速度響應的幅值顯著降低，加速度響應的幅值雖然沒有明顯降低，但其在時域內衰減較快，大多數周期的加速度峰值得到了有效控制。

(4) 高層結構經減震加固后，鋼支撐和鋼梁的塑性率明顯降低，在長周期長持時地震動作用下支撐的累積軸向應變明顯大于一般地震動，按方案“D64”進行減震加固后其值降到了30%以下，能有效避免支撐的局部屈曲。

(5) 研究表明：合理的減震加固方法能有效提升高層結構在長周期長持時地震動作用下的抗震性能，并能夠有效緩解結構構件的損傷狀況。