基于灰色GM（1,1）模型的商品短期銷量預測研究

劉雅琪，張 升，戶一帆，靳立鶴

（河南師范大學，河南 新鄉 453007）

對于商家來說，產品的采購、制作、營銷都與銷量緊密相關，備受商家重視。本文考慮到已知的相關樣本數據量少，且銷量的變化規律是一個不確定的因素，如果使用神經網絡算法，將很難取得理想的效果。華中理工大學鄧聚龍教授[1]在1982年率先提出了灰色系統的概念，并建立了灰色系統理論，該模型根據過去和現實的信息建模，推測將來的情況，提出事物發展變化的規律。它不受一般統計模型對原始數據種種要求的約束，具有實用性強、預測性能好的優點，能更準確地描述系統的狀態和行為，適用于預測數據。目前已廣泛應用于工業、農業等領域。本文利用基于灰色系統理論的GM（1，1）灰色模型來對問題進行預測[1]求解，并在此基礎上開展綜合性研究。

1 模型的建立

1.1 數據的檢驗與處理

為保證建模方法的可行性，需要對已知數列作必要的檢驗處理。設有效數為x(0)=[x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)(n)]，計算數列的級比如果所有的級比λ(k)都落在了可容覆蓋內，則數列x(0)可以作為模型GM（1，1）的數據進行灰色預測。否則就需要對數列x(0)做必要的變化處理，使其落入可容覆蓋內。即取適當常數c，做平移變換：y(0)(k)=y(0)(k)+c,k=1,2,…,n，則使數列y(0)=[y(0)(1),(y(0)(2),…,(y(0)(n)]的級比為：

1.2 模型的建立

由表格知數列x(0)共有3個有效觀察值：x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)，（分別是需預測月份在2016，2017，2018年的銷量數據），對公式（2）進行累加生成，弱化隨機序列的波動性和隨機性，可得到新的數列：x(1)＝[x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3)]，其中，然后生成x(1)的鄰均值等權數列k=2,3,4，于是根據灰色理論對x(1)建立關于t的一階一元微分方程用最小二乘法求解灰參數將灰參數代入，求解得最后，將上述結果累減還原，即可得到預測值：

1.3 模型精度檢驗

對所建立的GM（1，1）模型進行檢驗，判定模型是否合格。本文采用后驗差比值（C值）和小誤差概率（P值）來判斷模型的精確度，將計算結果代入檢驗準則中求出相對殘差檢驗：

對于以上模型，有以下兩個檢驗準則：

當C＜C0時，稱模型為均方差比合格模型。

當P＞P0時，稱模型為小誤差概率合格模型，精度檢驗的標準。

模型綜合精度級別=MAX{p的級別，C的級別}。具體預測標準如表1所示。

表1 精度檢驗等級參照

2 模型的求解

通過多次擬合后發現選取需預測月份對應的每一年的數據做原始數據比以2019年第一季度的數據作為原始數據或者直接以前連續n月的數據作為原始數據效果更好。現以預測地區以A250bc口味一商品5月份銷量為例。

2.1 數據的檢驗與處理

設M=[44.163, 33.17, 44.241]，計算得到其級比數列為λ=(λ2,λ3)=（1.331 4, 0.749 8）。計算可容覆蓋區間可看出所有的級比λ(k)都落在了可容覆蓋區間內，所以，該建模方案是可行的[2]。

2.2 建立模型

給定原始數據序列：M=[44.163, 33.170, 44.241]，對原始數列M做累加得到數列N=[44.163, 77.333, 121.574]，接著，對N做緊鄰均值生成，構造數據矩陣N和Y，利用公式：得出：

2.3 精度檢驗

通過后驗差檢驗法將計算結果分別帶入兩個檢驗準則中，計算判斷模型的精度是否達到要求，具體模型精度如表2所示。

表2 模型精度檢驗

根據表2中精度檢驗結果可知，本團隊所建立的模型中二模型精度等級為1級（好），精確度較高，可以進行預測。

2.4 模型預測與分析

文章選取產品2016—2018年銷售數據，運用灰色預測GM（1，1）模型對2019年的銷量進行預測，從檢驗結果來看，其通過了后驗差檢驗，等級為一級，表明預測精度較高。產品短期內銷量呈上升趨勢，但是不同產品以及同一產品的不同口味之間銷量差也很大[3]。因此，對產品采用不同的營銷手段也很有必要。部分產品2019年第二季度預測銷量如表3所示。

表3 部分產品2019年第二季度預測銷量表

3 結語

本文采用灰色預測GM（1，1）模型對商品的銷量進行短期預測，所得結果精確度較高，對幫助商家合理調整價格、有效解決庫存等具有一定的參考意義。但是，由于數據較少，本文的預測精度有待提高。在未來的研究中，可以在獲取更多數據的基礎上，嘗試采用不同的模型對其進行預測，以更好地幫助商家解決實際問題。