齒輪箱振動檢測及不同轉速齒輪應力分析

管柯鳴，高元濤

（浙江鼎盛石化工程有限公司，浙江舟山 316000）

0 引言

某企業氫氣壓縮機由汽輪機通過齒輪箱減速后帶動螺桿壓縮機，在一次試車中，按正常啟機流程啟機，前期設備各振動溫度均正常，直至轉速升至10 500 r/min，再往上升速的過程中，DCS（Distributed Control System，分布式控制系統）檢測到齒輪箱振動直線上升，直至振幅超過報警值跳車。

根據以往經驗，第一反應是齒輪箱出現機械方面的干涉或磨損導致振動大，遂即在機組正常停機后，對齒輪箱進行解體檢查，發現各尺寸配合均在標準之內，接觸面無磨損痕跡，油質分析、儀表信號也無異常。

在確認機械方面無任何問題后，對振動信號進行分析，頻譜顯示多為1×幅值上升，懷疑是共振引起的振動增大。

為驗證這一猜想，決定再次試車。前期流程一樣，直至轉速提升至10 000 r/min 后，運行20 min，檢測振動溫度穩定無異常，隨后以100 r/次逐級提升轉速，同時監測振動幅值。在轉速提升至10 500 r/min 時，振幅出現明顯變化，且隨轉速同步提升。將轉速下降至10 000 r/min，振動值回歸正常。

1 齒輪箱結構

齒輪箱通過斜齒一級減速，參數見表1。根據設備圖紙，通過SolidWorks 軟件對2 根轉子進行三維建模。

表1 齒輪軸參數

2 轉子固有頻率及模態分析

2.1 模態分析理論

研究減速箱齒輪軸轉子的固有頻率和模態振型，首先要建立該軸的動力學方程，根據“動靜法”，即達朗貝爾原理，運用靜力學的方法分析和解決動力學的問題。在研究的轉子系統中引入慣性力，建立動力學方程，將轉子離散成n 個單元進行分析，對于一個多自由度線性系統，有阻尼的振動方程：+［K］{z}={F（t）}。式中，［M］為質量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛F（t）｝為外部激勵陣列；為加速度陣列；為速度陣列；｛z｝為位移陣列。因為結構固有頻率與所受外力｛F（t）｝無關，小阻尼對振型模態影響不大，因此，利用無阻尼無外載荷的自由振動方程求解結構的固有頻率和振型，將上述方程簡化為：+［K］｛z｝=0。

由于彈性體的自由振動可以分解為一系列的簡諧振動的疊加，當發生簡諧振動時，即為位移為正弦函數z=Usin（ωt）時，則方程為：。式中｛φ｝為各節點位移的振幅向量，即結構的固有振型；為此方程的根，也就是廣義特征值；ωi為與振型箱對應的固有頻率；由于｛φi｝為非零向量，要使方程有非零解，則，將結構離散為具有n 個自由度的系統，則剛度矩陣和質量矩陣都是n 階矩陣，解上述的廣義特征值方程即可得到彈性體的n 階固有頻率，從而確定對應的振型模態。

2.2 理論求解

查設備說明書得齒輪軸材料為18CrNiMo7-6，是EN 10084 表面硬化剛的牌號。材料參數如下：彈性模量E=2.1×1011N/m2；密度ρ=7800 kg/m2；泊松比μ=0.28；轉子齒輪位置撓度；推算出軸的剛度。其中，L 為轉子軸承位置間距，E 為彈性模量，I 為慣性矩，F 為外力。慣性矩I=，d 為軸徑，得，代入數據k=1.629×107N/m。質量根據建模直接求得m=367.86 kg，固有頻率計算公式ω0=，代入數據ω0=12 625.2 r/min。

2.3 導入模型

在ANSYS Workbench 中，將Modal 分析插入Workbench中，在Geomtry 中導入高速軸模型，對高速軸進行網格化，由于轉子結構相對簡單，采用幾何自動生成法，根據物理模型自動離散生成有限元網格模型。然后在轉子軸承位置施加固定（Fixed Support）約束。

2.4 結果分析

求得高速軸的6 階頻率（圖1）和模態（圖2），分別為：31.7 Hz、33.1 Hz、188.7 Hz、189.9 Hz、4510.8 Hz、8871.6 Hz。可以看出，前2階臨界轉速在11 944.6 r/min 到12 472.08 r/min 之間，與理論求解值所差無幾，非常接近實際振動跳車轉速。從轉子的臨界轉速計算可以看出，該減速機在設計過程中存在明顯缺陷，轉速范圍內存在某一共振點，因此滿足不了滿負荷要求，只能將轉速控制在11 000 r/min 以下才能避開共振點。

圖1 高速軸6 階頻率

圖2 高速軸6 階模態

3 齒輪應力分析

分析齒輪嚙合在不同轉速工況下應力分布和應力大小的區別，從而了解齒輪工作狀態下接觸面的受力情況。

3.1 模型網格化

在ANSYS Workbench 中將statics tructure 分析插入Workbench 中，由于轉子結構簡單，在Geomtry 中導入轉子模型（圖3），并進行網格化，齒面進行智能細化（圖4）。

圖3 轉子模型

圖4 模型網格化

3.2 建立邊界條件

對比目前常用的集中邊界條件下齒輪彎曲應力計算結果，根據對比結果，采用較為接近齒輪工作狀態下的邊界條件定義方式，對主動轉子和從動轉子施加徑向約束，保留2 根轉子的旋轉自由度。由于本次研究的是不同轉速應力差異，故未對齒面所受載荷做嚴密計算，對主動輪齒面施加負載轉矩（T=500 N·mm），計算時間為1 s（圖5）。

3.3 求解結果

圖5 定義邊界條件

分別設置轉速500 r/min 和135 00 r/min 進行分析，計算對比不同轉速下齒輪應力、應變和位移（圖6、圖7）。可以看出，不同轉速下，應力分布從齒輪嚙合開始到退出的接觸路線與嚙合狀態基本一致，500 r/min 時應力最大0.037 MPa，13 500 r/min 時應力最大0.986 MPa。在轉速較高的情況下呈現多齒嚙合周期波動特征，而在低轉速載荷工況下則表現為單齒嚙合周期波動，且在低轉速情況下應力上升較快，轉速越高，應力變化越慢。

圖6 500 r/min 轉速下齒輪應力、應變和位移

圖7 13 500 r/min 轉速下齒輪應力、應變和位移

4 結論

采用ANSYS Workbench 有限元計算分析齒輪箱轉子的固有頻率和不同轉速下齒輪受力情況。結果表明，齒輪轉子在工作轉速期間存在共振區，不同轉速下，齒輪嚙合受力分布均勻，低轉速情況下應力變化較快，待轉速提升，變化趨勢逐漸趨于平穩，給機組因齒輪箱振動大跳車提供了數據支撐，為改進方向和措施提供參考。