一種基于短時(shí)時(shí)域分析的側(cè)信道信號(hào)預(yù)處理方法*

何衛(wèi)國(guó)，饒金濤，李 軍，李雨勵(lì)，黃金金

（成都三零嘉微電子有限公司，四川 成都 610041）

0 引言

傳統(tǒng)的密碼分析側(cè)重于密碼算法本身的數(shù)學(xué)特征，而忽略了密碼設(shè)備在運(yùn)行密碼算法過(guò)程中泄露的物理信號(hào)。自1996 年P(guān)aul Kochers 首次提出利用時(shí)間分析密碼設(shè)備中的敏感信息的思想以來(lái)[1-2]，側(cè)信道分析受到了人們的極大關(guān)注，且相關(guān)研究已經(jīng)成為密碼學(xué)研究的一個(gè)重要分支，被廣泛應(yīng)用在密碼芯片的攻擊檢測(cè)領(lǐng)域。側(cè)信道攻擊的基本原理是用過(guò)采集密碼設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中的能量信息或者電磁信息，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析的方法恢復(fù)密鑰信息。

在進(jìn)行側(cè)信道攻擊的過(guò)程中，需要對(duì)采集到的密碼設(shè)備的側(cè)信道信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。采集到的側(cè)信道信號(hào)是非平穩(wěn)、時(shí)變、離散性大、信息量大的復(fù)雜信號(hào)，對(duì)于攻擊檢測(cè)人員來(lái)講處理難度較大。因?yàn)閭?cè)信道信號(hào)攜帶各種信息，是一個(gè)未知的信號(hào)。目前的研究表明，采集到的側(cè)信道泄露信號(hào)與密碼設(shè)備運(yùn)行的時(shí)鐘頻率、處理的數(shù)據(jù)、進(jìn)行的操作有較大關(guān)系[3-5]。

本文針對(duì)目前側(cè)信道信號(hào)預(yù)處理的方法不夠靈活、需要大量的參數(shù)配置等缺點(diǎn)，提出了一種具有普適性的側(cè)信道信號(hào)預(yù)處理方法，有效提高了側(cè)信道攻擊的效率。

1 基本理論

1.1 短時(shí)域分析

短時(shí)分析技術(shù)主要處理語(yǔ)音信號(hào)，基本原理是用平穩(wěn)信號(hào)的處理方法處理非平穩(wěn)信號(hào)。側(cè)信道信號(hào)雖然具有時(shí)變特性，由于電容的充放電在一個(gè)短時(shí)間范圍內(nèi)基本特性基本保持不變，因此側(cè)信道信號(hào)也具有短時(shí)平穩(wěn)性。類比分析可以得知，運(yùn)用短時(shí)分析技術(shù)對(duì)側(cè)信道信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理完全可行。

常見(jiàn)的短時(shí)處理方法有短時(shí)平均能量分析、短時(shí)平均幅度分析以及短時(shí)過(guò)零檢測(cè)等基本方法，本文主要利用短時(shí)平均能量對(duì)側(cè)信道信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。短時(shí)平均能量分析主要用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，基本定義如下：

En代表一個(gè)分段信號(hào)的能量，通過(guò)式（1）可以得知。短時(shí)平均能量相當(dāng)于信號(hào)的平方通過(guò)一個(gè)單位函數(shù)響應(yīng)為h(n)的線性濾波器的輸出。同時(shí)，不同窗口的選擇將決定短時(shí)能量的特性。常見(jiàn)的窗口有漢寧窗、海明窗、直角窗以及高斯窗等。直角窗的譜平滑較好，但波形細(xì)節(jié)丟失，與海明窗剛好相反。另外，窗口長(zhǎng)度對(duì)于能否反映信號(hào)的幅度變化起決定作用。如果窗口很大，等效于帶寬很窄的低通濾波器，此時(shí)En隨時(shí)間的變化很小，不能反映信號(hào)的幅度變化，波形的變化細(xì)節(jié)無(wú)法觀測(cè)；反之，窗口太小，濾波器的通帶變寬，短時(shí)能量隨時(shí)間有急劇變化，不能得到平滑的能量函數(shù)。

1.2 基于能量的側(cè)信道相關(guān)性分析

能量攻擊分析是側(cè)信道攻擊中最有效的方法之一，其中相關(guān)性能量攻擊最具代表性。本節(jié)主要對(duì)相關(guān)性能量分析攻擊進(jìn)行描述。2004 年，Eric Brier等提出了相關(guān)性攻擊分析[3]。相關(guān)性攻擊分析主要利用了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ，攻擊流程如下：

（1）在密碼設(shè)備中，將N組不同的輸入數(shù)據(jù)和存儲(chǔ)在密碼設(shè)備中的敏感信息（密鑰等）進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)獲取密碼設(shè)備在運(yùn)算過(guò)程中的能量消耗記為H；

（2）通過(guò)猜測(cè)敏感信息，產(chǎn)生相應(yīng)的假設(shè)中間值，然后根據(jù)假設(shè)中間值的漢明重量或者漢明距離，計(jì)算得到假設(shè)的能量消耗記為W；

（3）計(jì)算H和W之間的線性相關(guān)系數(shù)：

式中，E(·)表示期望，Var(·)表示方差。當(dāng)ρ的絕對(duì)值最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的猜測(cè)敏感信息即為正確的敏感信息。

2 基于短時(shí)域預(yù)處理方法

利用短時(shí)能量分析對(duì)側(cè)信道信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。采集的側(cè)信道信號(hào)主要以電壓信號(hào)為主，令某段時(shí)間采集到的電壓信號(hào)為U=(u1,u2,…,ut)，利用短時(shí)分析的方法實(shí)現(xiàn)電壓的平方操作，將其轉(zhuǎn)化為功率信號(hào)，同時(shí)進(jìn)行窗口函數(shù)的濾波操作，具體的思路如圖1 所示。

圖1 短時(shí)域側(cè)信道信號(hào)處理流程

（1）設(shè)置側(cè)信道信號(hào)采集的基本環(huán)境。設(shè)示波器當(dāng)前采樣頻率為f，密碼設(shè)備運(yùn)行的時(shí)鐘頻率為fs，采集到的側(cè)信道信號(hào)的點(diǎn)數(shù)為M，條數(shù)為N。信號(hào)矩陣為TN*M；

（2）確定選擇所用窗函數(shù)窗的大小，窗的大小以密碼設(shè)備的運(yùn)行時(shí)鐘為單位，計(jì)算方法為n=f/fs；

（3）根據(jù)窗的大小n對(duì)信號(hào)矩陣進(jìn)行短時(shí)能量分析，直到信號(hào)矩陣的每行計(jì)算完成；

（4）完成所有行的短時(shí)能量分析后，得到新矩陣T′。

3 實(shí)測(cè)分析

3.1 測(cè)試環(huán)境

實(shí)測(cè)環(huán)境主要采用SASEBO-G 側(cè)信道測(cè)試評(píng)估分析板，如圖2 所示。SAKURA-G 能量分析評(píng)估板主要是對(duì)實(shí)現(xiàn)的算法模塊進(jìn)行側(cè)信道信息泄露進(jìn)行評(píng)估測(cè)試。它由兩塊FPGA 芯片構(gòu)成：一塊實(shí)現(xiàn)算法，型號(hào)為XC6SLX75；另一塊實(shí)現(xiàn)控制邏輯，型號(hào)為XC6SLX9。在實(shí)現(xiàn)算法的FGPA 芯片的VCC端串接一個(gè)1 Ω 的電阻，通過(guò)差分探頭可以監(jiān)測(cè)電阻上電壓信號(hào)的改變，從而可以測(cè)試運(yùn)算邏輯在運(yùn)行過(guò)程中的能耗信息。

圖2 SAKURA-G 側(cè)信道能量分析評(píng)估板

3.2 實(shí)測(cè)結(jié)果

在FPGA 上實(shí)現(xiàn)SM4 算法，利用示波器采集SM4 密碼算法在運(yùn)算過(guò)程中產(chǎn)生的能量消耗。實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試的目標(biāo)主要是分析SM4 算法的攻擊測(cè)試，對(duì)比分析使用短時(shí)能量分析和沒(méi)有使用短時(shí)能量分析的情況。

圖3 為采集的SM4 密碼算法在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的功耗，圖4 為經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均處理后的曲線，圖5為經(jīng)過(guò)短時(shí)域三角窗處理后的曲線，圖6 為經(jīng)過(guò)漢明窗短時(shí)域處理后的曲線，圖7 為經(jīng)過(guò)矩形窗短時(shí)域預(yù)處理的曲線，圖8 為經(jīng)過(guò)高斯窗短時(shí)域預(yù)處理的曲線，表1 為在不同條件下處理后進(jìn)行攻擊獲取第一輪子密鑰所對(duì)應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)。

圖3 SM4 算法原始曲線

圖4 滑動(dòng)平均處理后的曲線

圖5 三角窗短時(shí)時(shí)域處理后的曲線

圖6 漢明窗短時(shí)時(shí)域處理后的曲線

圖7 矩形窗短時(shí)時(shí)域處理后的曲線

圖8 高斯窗短時(shí)時(shí)域處理后的曲線

表1 實(shí)際的攻擊結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析表明，經(jīng)過(guò)短時(shí)時(shí)域預(yù)處理的曲線信號(hào)輪廓更加清晰，其中高斯窗對(duì)信號(hào)處理的效果最好，攻擊后所得正確的密鑰對(duì)應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)最高，具有較高的辨識(shí)度，從而進(jìn)一步提高攻擊正確性和效率。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于短時(shí)時(shí)域分析的側(cè)信道信號(hào)預(yù)處理的方法，并進(jìn)行實(shí)測(cè)攻擊分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提預(yù)處理方法大大提高了攻擊信號(hào)的信噪比，從而大大提高了攻擊成功率。