基于泊松分布的WSN 最優簇首數的研究*

李曉慧，趙建平

（曲阜師范大學 物理工程學院，山東 曲阜 273165）

0 引言

無線傳感器網絡經常部署在山區、森林、戰場等惡劣環境中[1]，人工部署困難，多采用飛機空中拋灑節點進行部署。傳感器節點多為微電子設備，其壽命很大程度依賴電池電量，能量有限[2]，拋灑后人工補充更換困難。因此，盡可能降低能量消耗是路由協議研究的首要內容。

文獻[3]中LEACH 協議是由Heinzelman 等提出的第一個分簇路由協議，協議中并沒有明確給出簇首數的取值，需根據實際需要進行設置。文獻[4-7]僅考慮傳感器節點服從均勻分布條件下的簇首數求解，不適用于空中隨機拋灑節點部署的傳感器網絡，且只推導了穩定數據傳輸階段的能耗，忽略了簇建立階段的能量損耗。文獻[8]中節點間的通信方式僅采取自由空間傳播模型，雖在一定程度上簡化了計算，但忽略了大規模遠距離節點通信時多徑衰減模型產生更多的能量消耗。文獻[9]僅考慮sink 節點位于傳感器網絡外部的情況，對于sink 節點位于傳感器網絡內部的場景并不適用。

為更好地反映出空中隨機拋灑節點的分布情況，本文將傳感器節點服從齊次二維泊松點過程。sink 節點位于網絡內部，為盡可能降低網絡能耗，延長網絡壽命，推導出針對不同應用場景的最優簇首數公式。仿真表明，當簇首數為最優簇首數時，全網絡能量消耗最低，大大提高了網絡壽命。

1 相關研究工作

1.1 路由協議

路由協議規定了數據從源節點到目的節點的正確傳輸方法，按照網絡拓撲方式可以分為平面路由協議和分簇路由協議，區別如表1 所示。

表1 平面路由協議與分簇路由協議對比

1.2 LEACH 協議

LEACH 協議是第一個典型的自適應分簇路由協議。該協議將網絡分為若干簇，以“輪”為工作周期，每一輪包括簇建立階段和穩定數據傳輸階段。簇建立階段全網每個節點均產生一個[0，1]的隨機數，并與閾值T(n)進行比較。隨機數小于閾值的節點選為簇首并廣播全網，其他節點接收廣播就近選擇簇首發送入簇申請。成簇完成后，簇首創建TDMA 調度表在簇內進行廣播。穩定數據傳輸階段時，簇成員根據TDMA 調度表時隙進行采集發送數據，簇首接收、融合并發送給目的節點。

其中，p的值為網絡中簇首數與總節點的比值，需提前設置，一般情況下p=0.1；r為當前輪數；G為最近的輪中未當選過簇首的節點數。

2 網絡模型假設

對無線傳感器網絡模型做以下假設：

網絡邊長為M，面積為S=M2=πd2,半徑為；

（2）sink 節點和傳感器節點位置一旦確定，則保持不變；

（3）sink 節點位于網絡內部，有無限的能量供應，可與任何節點進行直接通信；

（4）傳感器節點總數為N，初始能量相同，性能相同，且功率足夠大，可以根據發送距離動態調整發射功率；

（5）傳感器節點服從密度為λ的泊松分布，其中簇成員的密度為λ0，簇首的密度為λ1，λ=λ0+λ1；

（6）網絡一旦分簇完成，簇成員與簇首、簇首與基站之間單跳通信。簇成員與sink 節點之間無法直接通信。

該網絡的仿真模型建立在文獻[3]的無線通信能耗模型基礎上。

節點發送kbit 數據能耗為：

節點接收kbit 數據能耗為：

節點融合kbit 數據的能耗為：

式中Eda為融合能耗系數。

3 泊松分布最優簇首數計算

當sink 節點位于傳感器網絡內部時，對于不同的網絡半徑d會選擇不同的能耗模型。由于εfs、εamp帶來的影響，本文將分為d≤d0和d＞d0兩種情況進行最優簇首數的推導。

3.1 網絡能耗分析

假設網絡工作一輪產生簇首數為n，則。若廣播控制信息大小為CM，則簇建立階段能耗如下。

簇首產生的能耗包括廣播信息能耗和接收簇成員加入信息能耗：

節點產生的能耗包括接收廣播信息能耗和簇成員發送入簇申請能耗：

其中：

因此，簇建立階段的總能耗為：

若數據信息大小為k，則穩定數據傳輸階段能耗如下。

簇成員發送數據能耗為：

簇首能耗包括接收、融合和轉發數據能耗：

因此，穩定數傳輸階段網絡總能耗為：

一輪工作周期網絡總能耗為：

其中ε1、w1、ε2、w2、ε3、w3如式（6）、式（8）和式（12）所示。

由式（14）可以看出，在其他參數信息確定的情況下，網絡總能耗只與簇首個數n、簇成員到簇首的距離dtoCH、簇首到基站的距離dtoBS有關。可通過以下步驟求得。

簇首的個數在監測區域S內服從λ1的泊松分布：

在監測區域內每個簇只有一個簇首節點的概率密度為：

每個簇面積為Si，大小不同且不相交，簇半徑為ri，則有=M2。單位面積內簇成員服從密度為λ0的泊松分布，。

于是，有：

在M×M的二維空間內，任意簇首到達sink節點距離的平方為：

3.2 節點的兩種分布情況分析

3.2.1 d ≤d0 的情況

當網絡覆蓋范圍的半徑不超過d0時，有R=M，且M、dtoCH、dtoBS均不大于d0，則ε1=ε2=ε3=εfs，w1=w2=w3=2。

式（14）可轉化為：

對式（20）置零求導，可得最優簇首數：

3.2.2 d＞d0 的情況

宏觀網絡分布，如圖1 所示。

圖1 宏觀網絡分布

此情況下，R=M＞d0。為使廣播范圍更廣，將采取多徑衰減模型，ε1=εamp，w1=4。由于傳感器節點通信范圍在d0附近時值近似，且在遠距離通信時能耗占主要作用。因此，綜合考慮ε3=εamp，w3=4。

對于ε2、w2需要討論兩種情況：（1）E(dtoCH)≤d0，即大范圍內傳感器數目較多，此時ε2=εfs，w=2；（2）E(dtoCH)＞d0，即大范圍內傳感器數目較少，此時ε2=εamp，w=4。

E(dtoCH)≤d0時，式（14）轉化為：

對式（22）置零求導，可得最優簇首數：

E(dtoCH)＞d0時，式（14）轉化為：

對式（24）置零求導，可得最優簇首數：

4 仿真結果分析

本文采用MATLAB 平臺進行仿真分析，仿真參數如表2 所示。

表2 仿真參數設置

d0=，求得d0=87.71 m，分別對d≤d0和d＞d0兩種場景進行仿真。

4.1 應用場景1

此場景僅考慮d≤d0的情況。仿真設置M=100，N=100，經式（21）得n=21.94。但是，隨著N的減少，最優簇首數n的值逐漸增加，并超過了存活節點總數，即直接通信能耗最少。

對LEACH協議建模進行不同簇首數仿真發現，當簇首數取N（節點總數）時，平均能耗最小，仿真結果如圖2 所示。

圖2 LEACH 協議簇首數與能耗關系

將式（21）的最優簇首數公式應用于LEACH協議，并與文獻[8]、傳統LEACH 協議、直接通信（無簇首）進行比較，仿真結果如圖3 和圖4 所示。可以看出，在小規模網絡中，相比于LEACH 協議等改進協議，節點進行直接通信時能量消耗最少。

圖3 網絡存活節點對比

圖4 網絡能量消耗對比

4.2 應用場景2

此場景僅考慮d＞d0的情況，仿真參數設置如表3 所示。

表3 仿真參數設置

分別對LEACH 協議進行不同簇首數仿真，結果如圖5 所示。

圖5 LEACH 協議簇首數與能耗關系

E(dtoCH)≤d0時，式（23）求得n=16.57；E(dtoCH)＞d0時，式（25）求得n=17.83；分別于圖5 中的最低點相一致。

將式（23）、式（25）的最優簇首數公式分別應用于LEACH 協議，仿真結果如圖6、圖7 所示。可以看出，針對節點數不同的應用場景，簇首數為最優簇首數時，與傳統LEACH 協議相比，不僅延長了第一個節點的死亡時間，也延長了所有節點的存活時間，減小了能量消耗，提高了網絡生存周期。特別對于大范圍內節點數較少的情況效果尤為明顯，傳統LEACH 協議節點全部死亡時，優化后的協議還有20%的存活節點，極大地延長了網絡壽命。

圖6 LEACH 協議優化前后對比（E(dtoCH)≤d0 時）

圖7 LEACH 協議優化前后對比（E(dtoCH)＞d0 時）

5 結語

針對傳統LEACH 協議中簇首數設置不明確的問題，本文在傳感器節點服從泊松分布的基礎上，為盡可能降低網絡能耗，分別討論了不同應用場景下簇首數與能量消耗的關系，并推導出最優簇首數公式。理論推導與軟件仿真表明，網絡根據實際需要進行合理分簇時，平均能量消耗最小，提高了節點的存活時間，極大地延長了網絡壽命。