地球半徑因子對對流層散射傳輸損耗的影響研究*

宋 達，張海勇，韓 東，賀 寅

（海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018）

0 引言

對流層散射傳播是超短波、微波等無線電波通過大氣湍流、水平層結構等對流層現象進行超視距傳輸的一種傳播方式[1]。對流層散射于二十世紀三十年代開始發展，經過幾十年的發展，人們對對流層散射通信的認知也更加成熟。對流層散射通信有著抗核爆、越障能力強等優點使其在越來越多的通信手段中有著不可替代的作用，同時其應用也越來越廣泛。如美國在1991 年發動的伊拉克戰中[2]，美國運用超過100 條對流層散射通信線路來保障本國通信的正常。對流層散射通信也被俄羅斯、英國、法國等國家廣泛應用，成為各個國家戰術通信網中的一部分。

隨著對流層散射通信在各個國家的應用，研究清楚對流層散射超視距傳輸的鏈路特性問題一直是對流層散射研究的熱點問題。研究鏈路特性的主要兩點為：對流層散傳輸損耗分析和對流層散射衰落特性分析。為了準確預測對流層散射傳輸損耗，國內外進行大量研究與實驗，提出三種傳輸理論：湍流非相干散射[3]、非相干層散射[4]、穩定層相干散射。這三種理論中，湍流非相干散射一直認為是對流層散射傳輸的主要原因。基于理論的研究，同時結合大量實驗數據的分析與研究，建立了多個對流層散射傳輸損耗計算模型，比較主流的為美國陸軍對流層散射工程設計手冊中的傳輸損耗預計方法即NBS-101 和我國張明高院士于二十世紀80 年代提出的中國方法，后被收入ITU 中，為ITU-P-617.1模型后來經過修正為ITU-P-617.3 模型，從而被廣泛用來計算對流層散射傳輸損耗。

對流層散射傳輸損耗是對流層散射通信理論的重要組成部分，對理論研究和裝備應用均有著重要意義。對流層散射傳輸損耗受多種因素制約，地球半徑因子作為電磁波傳播的地理因素，也對其構成了較大的影響。本文以ITU-617 模型為基礎，計算不同地球半徑因子對對流層散射傳輸損耗的影響，分析不同數值的影響趨勢，對對流層散射通信裝備實際應用提供理論指導。

1 對流層散射傳輸損耗

對流層散射傳輸損耗計算一直是研究對流層散射傳輸特性的基礎，本節利用ITU-453 模型中給出的大氣折射率計算模型來推導出有效地球半徑因子。把推導出的有效地球半徑因子帶入到ITU-617給出的傳輸損耗模型中來進行計算，從而計算出對流層散射傳輸損耗。

1.1 有效地球半徑因子

對流層的介電特性主要由其介電常數或相對介電常數εr或折射指數表征。由于對流層折射指數僅比1 大萬分之三左右，為方便計算從而引入折射率N，N=106(n-1)，單位為N單位。

ITU-R-453 中給出大氣折射率n為：

其中N為無線電折射率：

其中無線電折射率干項Ndry為：

以及濕項Nwet為;

p:大氣壓力(hPa)、e：水蒸氣壓力(hPa)、T：絕對溫度(k)。

水蒸氣壓力e和相對濕度為：

其中：t：溫度(℃)；p：壓力(hPa)；H：相對濕度(%)；es：溫度t(℃)情況下的飽和水蒸氣壓力(hPa)。

水蒸汽壓力e可以通過水蒸氣密度求得：

其中ρ為地表水汽密度單位為g/m3。

當求解出無線電折射率后，還要考慮大氣折射率與高度得關系從而求解出地球有效半徑因子。

折射率n與高度h之間的長期平均相關由下指數律表述：

N0：外推至海平面的大氣折射率平均值，h0：標尺高度(km)。

可以通過N0計算出地球表面折射率Ns：

hs:地面海拔高度。

ρ為氣體密度，T為熱力學溫度，A為與分子在外界場作用下的極化有關的常數，B為由分子的恒定偶極矩所確定的常數。考慮到氣體的密度與分壓力成正比，而與熱力學溫度成反比，得出：

式中，pp為氣體的分壓力，C為常數。組成干燥空氣的各種氣體沒有恒定的偶極矩，水汽分子有恒定的偶極矩。作為干燥空氣和水汽的混合體，對流層的折射率為：

Ad為相應于干燥空氣的常數，Aw、Bw為相應于水汽的常數，pd為干燥空氣壓力，e為水汽壓力。對于干燥空氣，CAd=77.6 K/hPa；對于水汽，CAw與CAd一樣，而Bw/Ad為4810，可得出：

p=pd+e為總的大氣壓力。從上式中我們可以看出，對流層散射的介電特性與，溫度、濕度、大氣壓力有關，當大氣中這三個部分發生變化是會導致大氣的介電特性發生變化。

對于對流層散射來說是利用與離地面平均高度為10 公里的對流層來進行散射通信，但是對流層也有厚度，厚度約為2 公里，這樣就導致折射率也會隨著高度而發生一定的變化所以可以得出對流層隨高度的變化為：

地球有效半徑因子ae為：

a為真實地球半徑，k中值折射率條件下的有效地球半徑因子。從式（21）中我們可以看出地球半徑因子隨著變化通過計算得出如圖1 所示。

圖1 地球有效半徑因子隨著的改變

1.2 ITU-617 模型

ITU-617 中給出的對流層散射傳輸損耗計算模型為：

其中M和γ，為氣象和大氣的結構參數，可以從表1 中查出。

表1 氣候和大氣參數結構值

θ為散射角（角距離）：

其中θtθr分別是發射機和接收機的水平角，并且

其中：d為路徑長度km，a為地球半徑6 370 km，k為中值折射率條件下的有效地球因子。LN為傳輸損耗依賴性：

γ是查ITU-617 獲得的大氣結構參數。

孔徑-媒質耦合損耗LC：

其中Gt，Gr分別為天線的增益。

同時ITU-617 給出這是適用于200 MHz～4GHz 的一個經驗公式，擴展到5G Hz 也不會產生較大誤差。

2 不同地球半徑因子下傳輸損耗的對比

對流層散射傳輸損耗公式我們在第一節中給出為式（20），其中影響對流層散射傳輸損耗的因素有氣象參數、傳輸頻率、傳輸距離、散射角和收發天線的增益。我們為了比較不同地球有效半徑因子下對流層散射傳輸損耗的差距，因此要把傳輸頻率、傳輸距離、和收發天線的增益取值相同，這里我們取收發天線的增益為0 dB。我們通過分析發現，有效地球半徑因子k是影響對流層散射傳輸損耗的一個關鍵因素，而傳輸損耗的計算公式中與k有關的只有對流層散射角的計算和傳輸損耗依賴性LN，而我們對照第一節中給出的傳輸損耗依賴性式（23）我們可以發現，其中的兩個計算參數H和h與傳輸距離有關系，因此我們在進行比較時其他參數保持不變，改變傳輸距離，來比較在不同的地球等效半徑因子下對流層散射傳輸損耗的不同

根據ITU-617 中給出的氣候區劃分我們可以清晰的找出我國屬于6 氣候區通過查詢表1，我們可以找出，我國的氣候因子M為33.2，γ為0.27。

表2 鏈路參數

從表2 中我們可以看出這三組數據為實測數據[5]，傳輸頻率相同，氣候區相同，我們可以證明在三種情況下是可以進行有效的散射通信。因此我們選取傳輸頻率為2120 MHz,傳輸距離為200 km 至400 km，發射角為0 mrad,改變地球有效半徑因子來看其對傳輸損耗的影響，通過計算得出如圖2 所示。

圖2 傳輸因子與傳輸損耗的關系

傳輸頻率為500 MHz 至2500 MHz，傳輸距離為200 km 至400 km，k=4/3 的情況下計算出傳輸損耗為如圖3 所示。

圖3 不同頻率與傳輸損耗的關系

從圖2 和圖3 對比可以看出，隨著傳輸距離的增加，對流層散射傳輸損耗逐漸增大，并且傳輸距離每遞增100 公里傳輸損耗大約增多10 dB。在傳輸距離相同的條件下，傳輸頻率增加，對流層散射傳輸損耗在逐漸增大。同時地球有效半徑因子增大會導致對流層傳輸損耗減小。

圖4 M 為22.60 時傳輸損耗

圖4 利用ITU-617 給出的對流層散射傳輸損耗模型進行傳輸損耗計算。當計算海上對流層散射傳輸損耗時，為得到準確數值，海上氣候因子M采用ITU-617 給出的數值為22.60，而我國和全球計算時采用ITU-617 給出的6 氣候區的氣候因子M值為33.20 進行計算。通過計算發現利用海上地球有效半徑因子得出的對流層散射傳輸損耗要比利用我國地球有效半徑因子得出的對流層散射傳輸損耗低6 dB 左右，比利用全球地球有效半徑因子得出的對流層散射傳輸損耗低4 dB 左右，并且隨著傳輸距離的在增長，相互之間的傳輸損耗差幾乎不發生改變。

3 結語

本文依據ITU-617 建議書中的模型進行對流層散射傳輸損耗分析，比較了不同頻率、傳輸距離和地球有效半徑因子下對流層散射傳輸損耗的數值變化，并結合ITU-453 模型，分析了溫度、濕度、壓強等氣候因素對地球有效半徑因子的影響。仿真結果表明，氣候環境會直接影響地球有效半徑因子的數值，隨著地球通有效半徑因子的增大會導致對流層散射傳輸損耗降低，因此使用對流層散射通信時要根據所處的壞境來選擇合適的地球有效半徑因子進行計算，從而得出準確的傳輸損耗值。由于對流層散射特殊的傳輸機理要求接收機必須有很高的靈敏度，因此準確估算對流層散射傳輸損耗值可以為科學使用對流層散射通信提供有力保障。下一步，將結合實驗，采集有效數據，進一步完善研究結果，為精確計算對流層傳輸損耗提供理論參考。