數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用研究

摘 要：當(dāng)前，很多高校的高等數(shù)學(xué)課堂仍采用傳統(tǒng)教學(xué)方式，教學(xué)效果不甚理想。數(shù)學(xué)建模思想的引入對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量可以起到積極的作用。文章通過(guò)對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀的分析和對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的深入探究，提出了在高等數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)建模思想的具體措施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;高等數(shù)學(xué);教學(xué)措施

隨著現(xiàn)代社會(huì)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)早已滲透到其他學(xué)科和人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)備受重視。全國(guó)高等院校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會(huì)曾提出：“要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)分析處理實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。”這就要求教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，合理地滲透數(shù)學(xué)建模思想，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，深化學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解，達(dá)到推動(dòng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目的[1]。

1 ? ?我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀概述

高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)理論的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)的邏輯性，而忽略了基本概念、定理實(shí)際意義的解釋?zhuān)灾劣诟盍蚜似渑c外部世界的聯(lián)系。陳舊的教學(xué)觀念使得高等數(shù)學(xué)的課堂枯燥乏味，學(xué)習(xí)各種憑空冒出的定義對(duì)學(xué)生而言毫無(wú)吸引力，也對(duì)學(xué)生之后在工作生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的效果甚微。

除了陳舊的教學(xué)觀念，傳統(tǒng)的教學(xué)方法也降低了學(xué)生在課堂中的參與感和積極性。很多教師仍采取按照課本內(nèi)容順序進(jìn)行的“定義、定理、例題、練習(xí)”的講課形式。學(xué)生充當(dāng)被動(dòng)的接收者，這與以學(xué)生為課堂主體的教學(xué)思想是背道而馳的[2]。

2 ? ?數(shù)學(xué)建模思想對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)建模是把數(shù)學(xué)與客觀實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶，是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。具體而言，數(shù)學(xué)建模是創(chuàng)新的過(guò)程：模型假設(shè)和構(gòu)成需要對(duì)實(shí)際問(wèn)題有全面深刻的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上才能進(jìn)一步揭示問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，做出合理假設(shè)。這就要求學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，善于把握問(wèn)題關(guān)鍵，將實(shí)際問(wèn)題抽象簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。模型求解要求學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，對(duì)模型中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果。模型分析和檢驗(yàn)是對(duì)模型的完善，是一個(gè)反思的過(guò)程。一方面，需要學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果是否合理;另一方面，需要學(xué)生對(duì)模型的建立和求解過(guò)程進(jìn)行回顧，試圖尋找更優(yōu)解，這對(duì)學(xué)生批判思維的培養(yǎng)有著十分重要的作用。

除此之外，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型靠個(gè)人力量很難完成，往往需要建立團(tuán)隊(duì)，需要團(tuán)隊(duì)成員之間的通力合作。在此過(guò)程中，學(xué)生必須積極思考，勇于提出自己的觀點(diǎn)，同時(shí)，要善于聆聽(tīng)他人的想法，并進(jìn)行交流溝通，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

3 ? ?在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的實(shí)際應(yīng)用

3.1 ?在概念講解時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)、極限、倒數(shù)等核心概念貫穿始終，而從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這些都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。教師可以先結(jié)合實(shí)際生活情境對(duì)概念進(jìn)行大致的講解，然后靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合具體問(wèn)題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)最終結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)。例如，在進(jìn)行極限思想的講解時(shí)，可以引入我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增多來(lái)求圓的周長(zhǎng)，盡可能地向?qū)W生展示極限定義的形成過(guò)程。

3.2 ?在例題講解時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想

教師運(yùn)用建模思想對(duì)教材設(shè)置的例題進(jìn)行講解，向?qū)W生展示在解決問(wèn)題的過(guò)程中使用數(shù)學(xué)建模的方法，也可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)和水平選擇其感興趣的案例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，并通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)，確定變量、參數(shù)，完成建模、解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而解決實(shí)際問(wèn)題。不僅使學(xué)生在運(yùn)用中掌握建立數(shù)學(xué)模型的思想方法，也鞏固了所學(xué)的理論知識(shí)。

3.3 ?在課外活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)的根本目的是讓學(xué)生可以將其靈活地應(yīng)用到實(shí)際生活中。所以，教學(xué)不能局限于課堂中，教師可以和其他專(zhuān)業(yè)課老師合作，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和所學(xué)專(zhuān)業(yè)，組織學(xué)生參加現(xiàn)實(shí)情境模擬的課外活動(dòng)。這些情境中的問(wèn)題最好能直指數(shù)學(xué)建模，引起學(xué)生深入思考并獨(dú)立提出相應(yīng)的建模問(wèn)題，最終通過(guò)對(duì)情境中現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決來(lái)有效地把握數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)。既能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也可以對(duì)所學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)進(jìn)行鞏固，同時(shí)，鍛煉學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新能力，達(dá)到一舉多得的目的。

4 ? ?結(jié)語(yǔ)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，體現(xiàn)了以學(xué)生為主、教師為輔的教學(xué)理念。教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)分析和解決問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力、自主學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新能力，從而實(shí)現(xiàn)高素質(zhì)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]郭欣.融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2012（30）：165-166.

[2]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類(lèi)主干課程[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2006（1）：9-11.

基金項(xiàng)目：河套學(xué)院教學(xué)研究項(xiàng)目（HTXYJY17014）

作者簡(jiǎn)介：邱永利（1964— ），男，漢族，內(nèi)蒙古巴彥淖爾人，副教授。