曲線梁橋的地震功率密度譜響應分析

陳 兵，王遂瀘，何學淵，高興寶，吳 建，董 志，陳渝心，岳依喬

(1.四川大學建筑與環境學院，四川成都 610065；2.四川蜀渝石油建筑安裝工程有限公司，四川成都 610017)

曲線橋是城市橋梁的基本結構型式之一，由于曲率的存在，使得曲線橋的靜、動力特性與通常的直線橋相比，有著顯著的不同。經過多年的理論研究和工程實踐，對曲線橋的靜力特性已經有了較為深入的認識，但是，對于其在動力荷載特別是在強地震荷載作用下的結構動力響應特性，還有待進一步深入研究。

隨著橋梁建設規模的不斷增大、新橋梁結構型式的不斷涌現，結構的抗震問題日益引起人們的重視。地震是一種破壞力巨大的自然災害，由震源釋放出來的地震波引起的地面運動—地震動，是產生震害的原因。與作用在橋梁結構上的靜力荷載不同，地震動是迅速變化的振動，是一種隨機的動力載荷。由于震源裂隙構造的紛繁復雜以及傳播介質中動力過程的千差萬別，地震過程的許多重要因素迄今仍然難以精確估計，具有較大的隨機性。因此，進行橋梁結構的地震響應分析時，應當考慮隨機因素的影響，采用隨機方法進行結構分析[1-4]。

功率譜分析方法也稱隨機振動方法，比較充分地考慮了地震發生的統計特性，其先進性已為越來越多抗震工作者所承認，1995年就已被歐洲橋梁規范采用。“5·12”汶川大地震后，我國交通部對沿用了十幾年的JTJ 004-89《公路工程抗震設計規范》作了修訂，新頒布的JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》將功率譜分析方法正式確定為橋梁抗震的結構分析方法。本文采用功率譜分析方法對成都市機場路-三環路立交橋A匝道曲線橋進行地震響應分析。

1 與規范反應譜對應的功率譜密度

在橋梁隨機地震反應分析中，一般采用功率譜密度函數來表征地震動的強度和頻譜特征。既有橋梁結構分析的經驗表明，不同的功率譜密度函數對計算結果影響很大。對于未作地震安全性評價的橋址，JTG/T B02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》建議按照設計地震震級、距離，選用適當的衰減關系推算，或根據設計加速度反應譜按Kaul于1978年提出的近似轉換公式估算[5-10]。

(1)

文獻[5]就反應譜轉換為功率譜這一問題進行過專門研究，其轉換過程在理論上是準確的，本文將按JTG/TB 02-01-2008《公路橋梁抗震設計細則》規定的設計地震加速度反應譜值，參照文獻[5]建議的方法，換算出隨機振動分析所需的相應功率譜密度譜。

由隨機振動理論可知，若地震激勵是零均值平穩隨機過程，其加速度單邊功率密度譜為G(ω)，則圓頻率為ωc的單自由度線性結構的響應也為零均值平穩過程，在阻尼比為ξ時，最大絕對加速度的反應可表示為

Am(ωc,ξ)=Pσ0(ωc,ξ)

(2)

式中：P為峰值因子，是超越概率p、地震持時Td及譜參數Ω的函數，Davenport建議計算公式為[4]

(3)

(4)

按照規范規定的動力放大系數β曲線和水平地震動加速度α值，根據上述公式，即可換算出隨機振動分析所需的相應功率譜密度譜G(ω)，具體過程如下：

(1)根據場地條件選擇功率譜函數初值

G0(ωi),i=0,1,…,n；

(5)

(2)按式(2)～式(4)求Am(ωi,ξ)，i=1,2,…,n；

(6)

(4)當E(ωi)<0.01時，停止迭代。否則修正G(ωi)

(7)

迭代誤差E(ωi)可根據具體問題任意指定，一般來說，當E(ωi)<0.01時即可獲得較為滿意的精度。這種方法可將任意地震動加速度功率密度譜轉化為與規范規定相一致的功率譜。

假定基巖激勵為白噪聲，Kanai-Tajimi功率譜密度和基巖功率譜密度計算結果如圖1所示。

圖1 功率譜密度曲線

2 地震功率譜反應分析

成都市機場路-三環路立交橋A匝道位于Ⅶ度地震區，地震動峰值加速度為0.1g，反應譜的特征周期為0.35 s，Ⅱ類場地土，剪切視波速Vsm=300 m/s。隨機振動分析參數按前述方法計算，地震激勵假定是平穩的。

2.1 結構動力特性

成都市機場路-三環路立交橋A匝道在“5·12”汶川大地震中，多處橋墩與梁連接部位發生震害，其中2號墩和18號墩震害較為嚴重。為了解震害產生的原因，需對橋梁進行抗震計算分析，然后結合實際檢測報告，提出相應修復方案。

該橋為5聯現澆預應力混凝土連續曲線梁橋，橋跨長470.81 m，橋面寬8.5 m，凈寬7.5 m，單向雙車道；最小半徑為90 m，最大坡度為5 %，設計車速為35 km/h，橋下凈空5 m；其孔跨布置為：第1聯20.3 m+4×21.5 m、第2聯4×21.5 m、第3聯3×21.5 m、第4聯4×21.5 m、第5聯4×21.5 m+20.3 m。曲線梁橋下部結構中，橋臺為直立式橋臺，圓柱墩直徑1.2 m，“Y”形墩抗扭墩直徑1.4 m。全橋用三維梁單元離散，有限元模型如圖2所示。

圖2 A匝道有限元計算模型

全橋動力特性計算結果見表1。

經驗算，取150階振型計算，可保證足夠精度。

2.2 結構地震響應分析

計算時假定地震激勵是均勻的，沒有考慮行波效應、部分相干效應和局部場地效應的影響。橫向地震激勵下，連續梁以及橋墩的內力計算結果見圖3～圖8。

表1 全橋動力特性

圖3 連續梁軸力(單位：N)

圖4 連續梁橫橋向彎矩(單位：N·m)

圖5 連續梁順橋向彎矩(單位：N·m)

圖6 橋墩軸力(單位：kN)

圖7 橋墩橫橋向彎矩(單位：kN·m)

圖8 橋墩順橋向彎矩(單位：kN·m)

由圖3～圖5可知，在均勻地震激勵下，連續梁軸力較大值位于靠近橋臺的A1聯和A5聯，其值為2.01×103kN；連續梁橫橋向彎矩分布比較均勻，各聯相差不大，最大彎矩值為2.71×103kN·m，位于橋臺附近；位于距橋臺約20 m處的A1聯和A5聯連續梁順橋向最大彎矩為5.33×104kN·m，中跨部分順橋向彎矩相對較小。

從圖6～圖8中可以看出，軸力較大的橋墩仍然靠近橋臺，距離橋臺稍遠處，橋墩軸力迅速減小；2號墩、5號墩、15號墩和18號墩的橫橋向彎矩較大，最大值為2.79×103kN·m；順橋向彎矩較大的橋墩仍然是2號墩、5號墩、15號墩和18號墩，最大值為4.15×103kN·m。

以上結果表明，靠近橋臺A1聯和A5聯連續梁的內力較大，而處于跨中的A2、A3和A4聯的內力相對較小，而同跨徑的直線橋內力分布與此剛好相反，最大的內力響應一般出現在梁的中間部位。橋墩的內力分布同樣不均勻，靠近橋臺以及設置了固定支座的橋墩內力較大。

3 結束語

功率譜方法經過數十年發展，其先進性已為越來越多抗震工作者所承認，1995年歐洲橋梁抗震規范已正式將其列為抗震計算方法[2]，在我國，功率譜方法也于2008年被公路抗震規范正式列為橋梁抗震計算分析方法之一，用于曲線梁橋的計算實例還不太多。本文采用功率譜方法對成都市三環路-機場路立交橋A匝道曲線梁橋進行了地震響應分析，得出以下結論：

(1)A匝道曲線梁橋地震響應內力最大值位于靠近橋臺處，分布規律與同跨徑直線梁橋相反。

(2)橋墩的內力分布不均勻，靠近橋臺以及設置了固定支座的橋墩內力較大。

計算結論與實際檢測結果基本一致，2008年底，根據計算分析結論和檢測報告，提出該橋修復方案并于2009年上半年對該橋進行了修復。完工后該橋經歷多次地震、特別是2013年4月20日蘆山7.0級地震檢驗，沒有任何損傷，證明計算結論和修復方案是是正確的。