高階認知：用怎樣的認知策略來帶動學習

孟娣

摘要：提及數學，浮現在學生腦海里的無非是計算法則、公式、解決問題、面積計算、幾何圖形等一系列抽象的知識，所以數學對于人們來說就是枯燥無味的公式、法則的代名詞，對于小學生更是如此。對于教師來說，要引領學生走進真正的“數學世界”，不僅讓學生“知其然”，更要讓學生“知其所以然”。

關鍵詞：認知策略;幾何與圖形;反復比較

“認識射線、直線和角”一課屬于幾何與圖形領域的內容，可以通過數學游戲活動讓學生認識常見的幾何圖形并建立空間觀念，訓練學生的觀察能力、抽象思維能力以及想象能力。在小學數學教材中，一些圖形的學習順序并不是憑空編排的，而是讓學生通過有順序的學習發現各個圖形之間的有效聯系。如線段、射線以及直線之間的關系、三角形與平行四邊形的聯系、平行四邊形與長方形之間的聯系、長方形與正方形之間的聯系等，讓學生體會這些圖形之間都相互聯系著?！皫缀闻c圖形”這一領域的內容比較雜亂，我在《小學數學名師教學藝術》這本書中看到，葉素云老師在教學這一內容時，讓學生通過畫圖的方法進行分析與總結，使整體與外部的有關知識相溝通，使學生牢固掌握知識的基本概念、基本原理、內部規律，以及它們是怎樣互相關聯的。下面的“幾何圖形關系圖”及“線段對照表”是本班的尖子生整理出的。

一、初步感知，形成表象

在教學“認識射線、直線和角”的過程中，我用手捏住毛線的兩端，把毛線拉直，兩手指間的這一段可以看作線段，讓學生通過想象對學過的知識點進行回顧，并讓學生通過畫一條長為5 cm的線段，在畫的過程中體會線段“直的”“兩個端點”的特點。接著出示香港夜晚的主題圖，利用談話的方式進行導入：一到夜晚，香港就成了燈的海洋，燈光光芒四射，分別射向了不同的方向。然后讓學生自己觀察，想象一下，這些燈射出的光線都有什么特點？學生通過觀察、想象，發現：光線是直的，有一個端點。接著，我啟發學生思考：“人能不能看到光線的盡頭？如果不能，大家說一說，光線究竟是怎樣的？”從而讓學生體會到：這些燈射出的光線是可以向一端無限延長的。接著，我問學生：“那你覺得這些光線還能用線段來表示嗎？說一說你的理由。”學生通過反復觀察、想象，很容易就能得到答案，因為線段有兩個端點，而射線只有一個端點。

人的現象生成分為兩個系統。第一現象系統即先天的、與生俱來的先驗性能力，如嬰兒生下來就會吸吮以及人所具備的器官能力。第二現象系統即人通過語言、想象等非直觀的、非先驗的能力生成的現象。比如射線有一個端點，另一端可無限延長，這些知識顯然不能在自然界中直接獲得，但人們可以通過想象思維來生成自然界從來沒有的現象。

二、反復比較，形成概念

在學生對射線有了了解后，教師才開始下結論：這些燈射出的光線，我們可以把它看作射線。學生從圖上通過想象將射線的概念抽離出來，而且是在燈射出的光線的基礎上認識的。接著就是讓學生想辦法，看能不能將線段變成一條射線。其實學生通過想象、觀察光線的特點，會發現：只要將線段的其中一個端點去掉，無限延長就可以了。教學中，學生呈現了三種不同的畫法。第一種是將左邊的端點去掉，向左端無限延長;第二種是將右邊的端點去掉，向右端無限延長;第三種畫的方向和第一種一樣，但是他畫到了紙的外面。我讓學生比較這三種作業，盡管畫的射線各不相同，但都是將線段的一端無限延長。學生通過動手操作和觀察，對射線有了更深刻的理解：將線段的一端無限延長，我們就可以得到一條射線。射線的教學是本節課的重點，也是難點。射線的概念一旦突破了，那直線的教學就迎刃而解了。射線是將線段的一端延長，如果把線段的兩端都無限延長，會得到一條什么線呢？一定要讓學生閉上眼睛，想象一下，最后再讓學生動手驗證一下。在學生認識了射線、直線后，教師應再讓他們比較一下這三種線之間有什么相同點和不同點，使學生利用比較法抽象出這三種線的概念。

很多時候我們會發現，有了空間想象能力后，一切都會變得簡單，因為數學是一門充滿具象思維的課程，它依賴于具象思維能力，同時也鍛煉、發展具象思維能力。顯然，在比較線段、射線、直線中，虛、實形象都是想象的產物，不過與虛象相比，紙面上的實象更清晰，更方便構思、觀察空間事物的細節，因此是一種更具有價值的想象方法。

三、拓展延伸，實踐提升

在認識了三種線之后，我緊接著出示一幅圖，讓學生觀察和比較在連接兩點的所有線中，哪一條最短。在教學中，我沒有讓學生想辦法證明兩點間的所有連線中線段是最短的，因為我認為學生是可以根據生活經驗判斷出來線段是最短的。但是上完課之后又反思了一下，這種想法是不可行的。對于有經驗的學生來說，他的腦海中早已有這個概念，但是對于沒有經驗的學生來說，這只能是一種無意識的記憶。所以，還是要讓學生自己動手量一量，真正感受到兩點間的所有連線中線段最短。

在射線的基礎上，學生又認識了角的概念。在二年級的時候學生就已經初步認識了角，但沒有建立角的概念。有了射線的概念，學生就很容易理解角是由一個點引出兩條射線所組成的圖形，從而也讓學生理解了為什么角的大小與它的兩條邊（也就是兩條射線）的長短沒有關系，因為射線是可以無限延長的。

數學的高明之處在于讓學生擺脫手段的干擾和依附，把觀察能力及想象能力變成心智技能。在整個教學過程中，我注重了學生的觀察能力、想象能力以及自主探索能力的培養，同時滲透了數形結合的思想。

（責任編輯：韓曉潔）