數(shù)學(xué)教學(xué)要追求思維的深度發(fā)展

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維不斷生長、發(fā)展、深入、升華的過程。數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)應(yīng)以思維深度發(fā)展為目標(biāo)，圍繞思維靈動生長而展開，只有如此，學(xué)生才能真正獲得良好的思維啟迪，養(yǎng)成深度思維的習(xí)慣。

一、追求不斷生長的數(shù)學(xué)深度思維

教師要引領(lǐng)學(xué)生樹立追蹤尋源、刨根問底的思維精神和品質(zhì)，力求深度理解與掌握知識的來龍去脈、價值用途，逐步明晰、理順問題的整體結(jié)構(gòu)、邏輯思路，積極探求思維的縝密與嚴(yán)謹(jǐn)、敏捷與靈動，追求不斷拔節(jié)、源遠流長、深度延展的數(shù)學(xué)思維。

1.立足“深”：從淺刨到深挖，多問幾個為什么

學(xué)生在學(xué)習(xí)時應(yīng)跨越淺層次的認知，聚焦思維的切入口，逐步深入。面對知識點、問題塊，多問幾個是什么，厘清數(shù)學(xué)概念與問題內(nèi)涵;面對同學(xué)的回答和觀點，多問幾個為什么，明晰學(xué)生的觀點和依據(jù)，力求在交流碰撞中接力思維。

例如教學(xué)“加法交換律和結(jié)合律”，學(xué)生得出28+17=17+28后，教師引領(lǐng)：觀察這個等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？能和全班同學(xué)分享一下嗎？學(xué)生回答：我發(fā)現(xiàn)交換兩個（加）數(shù)的位置，和不變。看似輕松得出加法交換律，但實質(zhì)是僅憑一個特例得到的淺層認知與猜想，并不是對加法交換律的真正建構(gòu)。因此教師應(yīng)立足“深”加以引領(lǐng)：僅憑一個特例就得出這一結(jié)論，是否科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、令人信服？為什么？這一追問使學(xué)生頓感草率，于是想辦法多方舉例加以驗證，尤其看是否存在反例。

2.著眼“活”：從固思到活思，多想幾個怎么辦

課堂上原本有獨特思維的學(xué)生在“標(biāo)準(zhǔn)答案”的影響下，失去對新知識的好奇心和探索欲，失去思維原本鮮活、靈動的生長本性。作為教師，應(yīng)著眼“活”，引導(dǎo)學(xué)生積極思維：問題的解決是否只有一種方法或策略？能否用其他方法解決同一問題？這些方法各有什么優(yōu)點和局限性？能給我們帶來哪些思維啟示？

例如“組合圖形的面積”中的例題“華豐小學(xué)校園里有一塊草坪（圖略），它的面積是多少平方米？”教師啟思：你打算如何操作、解決？和同學(xué)交流分享一下。大部分學(xué)生通過獨立思考想到的是：將圖形用虛線分為長方形與三角形;將圖形用虛線分為三角形及梯形;將圖形用虛線分為長方形和梯形。許多學(xué)生慣性地認為組合圖形只能通過分割成兩個（或三個）簡單圖形，分別算出面積再求和。因此，教師可智慧引領(lǐng)：除了分割，還有不同的方法嗎？如果學(xué)生未能想出，教師可適當(dāng)暗示：左邊缺了一塊，我們可以先？這樣學(xué)生便會豁然開朗，思考出第四種方法：將例題圖補全變成長方形，先算出長方形面積，再減去多出的小梯形的面積。

二、追求視野廣闊的數(shù)學(xué)深度思維

老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將自己的數(shù)學(xué)思維向更遠處、更深處探索與建構(gòu)，在恰當(dāng)?shù)臅r機啟迪學(xué)生將障目的“葉子”巧妙移走，引領(lǐng)學(xué)生追求視野更加開闊的數(shù)學(xué)思維。

1.力求“破”：從盲想到聚思，擊碎惰性思維結(jié)界

當(dāng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題時，時常會出現(xiàn)思維的盲區(qū)，導(dǎo)致大腦空白，猶如遭遇思維的結(jié)界。此時，教師應(yīng)力求“破”，通過創(chuàng)設(shè)指向根源的觸發(fā)性問題，找準(zhǔn)問題的關(guān)鍵、聚焦問題的本質(zhì)。

例如“解決問題的策略：一一列舉”，面對例題“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”學(xué)生遭遇思維結(jié)界：往常問題只要列一道綜合算式就能解決，而這題沒有直接提供長和寬，且圍成的長方形有大有小。教師引導(dǎo)學(xué)生一“破”：根據(jù)條件你能想到什么？針對問題你又能想到什么？隨著學(xué)生對問題的聚焦與深思，自然頓悟出該長方形周長應(yīng)為22米，并且長和寬均為整數(shù)米;由問題逆向思維可以馬上想到，正是由于存有不同圍法，因而造成長方形面積大小不同。教師聚思再“破”：你準(zhǔn)備怎樣找到這些不同的圍法？使學(xué)生在借用小棒代替木條的動手操作中順利打破思維結(jié)界：首先要找到圍成周長相等、形狀不同的長方形的長和寬有幾組。進而三“破”——觀察、分析和比較，使學(xué)生感受一一列舉的重要意義，同時體會到只有列出表格、有序列舉才能真正實現(xiàn)不遺漏、不重復(fù)。

2.追逐“省”：從近憂到遠慮，同享深度思維時空

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)力求且行且思、做思共生。不應(yīng)滿足于一知半解，而應(yīng)當(dāng)逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理;不應(yīng)局限于按照別人的指引去學(xué)習(xí)，而應(yīng)主要通過自己的反思不斷取得新的進步[1]。

例如教學(xué)“多邊形的面積”這一單元時，不能僅僅局限于使學(xué)生明晰通過“轉(zhuǎn)化”這一思維策略，可以把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來推導(dǎo)其面積公式，以及把組合圖形面積轉(zhuǎn)化為幾個簡單的基本圖形面積加以計算。教師應(yīng)高瞻遠矚，引領(lǐng)學(xué)生拓展延伸，不斷深入反省：除了平行四邊形、三角形、梯形外，今后是否還有其他平面圖形面積推導(dǎo)也是借助“轉(zhuǎn)化”策略？除了面積公示推導(dǎo)外，其他數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決中是否亦有需要運用“轉(zhuǎn)化”的思維策略？除了“轉(zhuǎn)化”的思維策略外，還有哪些思維策略能使我們的思維更加靈、明、新、透。

三、追求智慧充盈的數(shù)學(xué)深度思維

一些學(xué)生不能清晰、有條理地表達自己的數(shù)學(xué)思考過程，更不知該用怎樣的數(shù)學(xué)語言進行合乎邏輯的表述[2]。當(dāng)學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題手足無措時，說明其數(shù)學(xué)思維還未走向高階思維。因此，教師應(yīng)借助自身的教學(xué)智慧引領(lǐng)學(xué)生不斷從無語到有疑、從無法到有略、從多略到智謀，以此追求智慧充盈的數(shù)學(xué)深度思維。

1.講究“法”：從無法到有略，厘清深度思維章法

正確引領(lǐng)學(xué)生的有序思維與正（逆）向思維，可以有效促進學(xué)生清晰、精準(zhǔn)的深度思維和理性表達，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和批判思維，引領(lǐng)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，尋找深度思維的有效策略與章法。

例如“簡單的周期”教學(xué)重點是使學(xué)生初步認識簡單周期現(xiàn)象的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決周期現(xiàn)象規(guī)律的不同方法及策略，并且能在比較與分析中優(yōu)化解決的方法與策略。基于此，教師可以精心設(shè)計如下核心問題：（1）請仔細觀察盆花、彩燈和彩旗的排列，它們有沒有共同特點？其目的是使學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三組物體都是每幾個一組且重復(fù)出現(xiàn)。（2）你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？其目的是使學(xué)生明晰可以通過畫畫或圈圈等方法來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（3）按照圖中盆花排列的規(guī)律，第16盆花應(yīng)為哪種顏色？借助上述3個核心問題促使學(xué)生展開目標(biāo)清晰、有條不紊的內(nèi)在深度思維，明白不但可以運用列舉、畫圖的方法來解決問題，還可以用計算的方法來探索規(guī)律和解決問題。

2.目標(biāo)“智”：從多略到智謀，充盈深度思維智慧

對課堂中出現(xiàn)的不同觀點，要引導(dǎo)學(xué)生善于傾聽，善于深入思考、比較與分析，善于歸納和提升，引領(lǐng)學(xué)生深入開展包括自身原有觀點的反省與追問。只有這樣，才能真正引領(lǐng)學(xué)生從多略走向智謀。

例如“簡單的周期”，當(dāng)學(xué)生通過觀察、分析、操作，探索出畫圖、列舉、計算三種方法后，教師應(yīng)趁熱打鐵，出示彩燈圖，并提出要求：（1）彩燈是按照怎樣的規(guī)律排列的？第40盞是哪種顏色？第43盞呢？（2）剛才我們想到了哪些方法解決這個問題？（3）哪種方法比較方便，這種方法是怎樣想的？（4）在用計算方法解決“簡單的周期”問題時，確定除數(shù)的關(guān)鍵是什么？怎樣根據(jù)有余數(shù)和無余數(shù)來確定最終的結(jié)果。這樣，真正使探索簡單周期的策略——“計算方法”做到知其然更知其所以然，讓整個數(shù)學(xué)課堂充盈數(shù)學(xué)思維的智慧魅力。

參考文獻

[1] 鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實踐[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2017

[2] 孟慶甲.歸納思維：讓學(xué)生成為智慧的建構(gòu)者.教學(xué)與管理[J]，2014（01）.

[責(zé)任編輯：陳國慶]