HSR-JR605工業機械臂的運動仿真研究

劉海燕，蘇 宇*，游慶如，林春蘭，肖隆信

（1.廣西科技大學 職業技術教育學院，廣西 柳州 545006；2.吉林化工學院 機電工程學院，吉林 吉林 132000）

0 引言

機器人從出現至今，已經廣泛應用于國民經濟的各個領域.串聯機器人是具有多個DOF（Degree of Freedom）的開鏈型連桿結構，由多個關節經過接觸面連接到一起.開鏈式連桿結構的一端固定在基座上，另一端是機器人的末端執行器，中間則由一些桿體（剛體）通過活動關節串接而成.常用的活動關節多為R（旋轉關節）和P（平動關節）.機器人運動學的研究內容是建立剛體連桿的運動與機器人末端執行器的位置、方向之間的關系，描述其在全局笛卡爾坐標系中的配置，為機器人的運動控制提供分析方法和手段[1-4].

MATLAB Robotics Toolbox工具箱是由澳大利亞科學家Peter Corke教授開發并維護的免費的機器人學工具箱[5]，提供了機器人學研究中許多重要功能的參數，包括機器人運動學分析、動力學分析、軌跡規劃等[6].許多學者采用MATLAB Robotics Toolbox工具箱對機器人的運動特性進行仿真，如左富勇等[7]對SCARA機器人進行軌跡規劃與仿真；王智興等[8]對Standford機器人進行軌跡規劃和仿真；陸佳皓等[9]對ER3A-C60機器人進行運動學仿真；王林軍等[10]對ABB IRB1660點焊機器人進行軌跡規劃和仿真，但針對HSR-JR605工業機械臂的運動學仿真幾乎沒有.本文針對HSR-JR605工業機械臂進行正向和逆向運動學仿真，并對其末端操作器的軌跡運動進行了仿真，為HSR-JR605工業機械臂的進一步研究提供思路.

1 建立HSR-JR605工業機械臂運動仿真模型

首先對華數機器人HSR-JR605的本體結構進行技術參數分析.從用戶手冊可知，HSR-JR605型機器人為6R型工業機器人，即機器人所具有的自由度數為6，且全部為旋轉關節.前3個關節J1、J2、J3控制著機器人末端執行器手腕的空間位置，而后3個關節J4、J5、J6控制著機器人末端執行器手腕的姿態.HSRJR605工業機械臂的簡化原理模型如圖1所示.

具有n個關節的串聯機器人具有n+1個連桿，為了求得機器人零部件的運動信息，基于D-H標準方法，可以剛性地在位于關節i+1的每個連桿（i）上建立一個局部坐標系Bi.

考慮HSR-JR605工業機械臂的關節偏置值和連桿長度值（如表1所示），這些值說明了每根連桿的長度和類型，從而確定求解正向運動學問題所需要的變換矩陣.

圖1 HSR-JR605工業機械臂簡化模型Fig.1 Simplified model of HSR-JR605 industrial manipulator

表1 HSR-JR605工業機械臂的D-H參數Tab.1 D-H parameters of HSR-JR605 industrial manipulator

其中：參數ai是連桿（i）的運動長度，是指沿著xi軸的zi-1軸和zi軸之間的距離；參數αi是連桿扭轉角，是指zi-1軸繞著xi軸所轉動的角度；參數di是連桿偏置值，是指沿著zi-1軸的xi-1軸和xi軸之間的距離；參數θi是xi-1軸繞著zi-1軸所轉動的角度.參數ai和參數αi被稱為連桿參數，定義了連桿（i）兩個末端處的關節i和關節i-1的相對位置；參數θi和di被稱為關節參數，確定了由關節i所連接的兩相鄰連桿的相對位置.

2 建立HSR-JR605工業機械臂運動學方程

2.1 寫出相鄰桿件的位姿矩陣

連桿（1）是R├R（-90°），連桿（2）是R‖R（0°），因此有：

連桿（3）是R├R（-90°），連桿（4）是R┤R（90°），因此有：

連桿（5）是R├R（-90°），連桿（6）是R‖R（0°），因此有：

變換矩陣Ti-1i（i=1，2，…，6）的正向乘積可求得HSR-JR605工業機械臂的正向運動方程：

2.2 在MATLAB中構建HSR-JR605工業機械臂的仿真模型

在使用MATLAB對HSR-JR605工業機械臂進行運動仿真時，首先要搭建相應的HSR-JR605工業機械臂仿真模型.仿真使用的軟件版本為：MATLAB（2019a）及Robotics Toolbox for MATLAB（release 10.2）.

在MATLAB Robotics Toolbox中使用SerialLink功能函數構建HSR-JR605工業機械臂連桿仿真模型，程序如下：

其中：pi=π.得到HSR-JR605工業機械臂的三維模型以及驅動器如圖2所示，可通過調節滑塊驅動HSR-JR605工業機械臂的各關節運動.

圖2 HSR-JR605工業機械臂三維模型圖Fig.2 3D model of HSR-JR605 industrial manipulator

3 正向、逆向運動學仿真分析

運動學研究的是機械臂的運動學特性，而不去考慮使機械臂運動時所施加的力的大小.機械臂正向運動學是已知一組給定的關節變量，可以求取機械臂末端執行器的位置和方向；機械臂逆向運動學則是已知機械臂末端執行器的位姿，反求各個關節的轉動角度.本文調用MATLAB Robotics Toolbox中功能函數fkine和ikine分別對HSR-JR605工業機械臂的正向、逆向運動學進行仿真計算.

3.1 HSR-JR605工業機械臂正向運動學仿真

首先要找到一個合適的HSR-JR605工業機械臂6個關節的轉角值，考慮到在求解逆向運動學方程時可能遇到的一個問題就是多解問題，對于一個全部為旋轉關節的6自由度操作臂而言，可能有16種解[9]，比較合理的選擇是取最近解.經過嘗試計算，選擇HSR-JR605工業機械臂6個關節的轉角值均為：pi/6.

ZHSR605即為HSR-JR605工業機械臂在各關節轉角向量為q時的末端執行器的姿態.

3.2 HSR-JR605工業機械臂逆向運動學仿真

假設已知HSR-JR605工業機械臂末端執行器的空間姿態為ZHSR605，反求各個關節的轉動角度.使用MATLAB的功能函數ikine編程如下：

NHSR605工業機械臂即為已知HSR-JR605工業機械臂的末端執行器位置姿態為ZHSR605工業機械臂時各關節的轉角.

由上述仿真結果可以看出：NHSR605=q.證明在MATLAB中構建的HSR-JR605工業機械臂仿真模型完全正確.

4 HSR-JR605工業機械臂運動軌跡規劃

在完成對HSR-JR605工業機械臂系統的運動學仿真和分析的基礎上，繼續利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的jtraj函數用于實現機器人運動軌跡規劃.在關節空間可以利用jtraj函數進行插值運算，最終可以得到各采樣時刻下各個關節的旋轉角度值、關節速度值以及關節加速度值[5-6].jtraj函數采用7次多項式插值，默認的起始終止速度為0[5-6].假設HSR-JR605工業機械臂要在時間為t=0到t=10s內，從HSR-JR605工業機械臂的機械原點即零初始狀態qz=[0-pi/2 pi 0 pi/2 0]出發，要求平穩運動到目標點qt=[pi pi/2 pi/3 pi/4 pi/5 pi/6]，則在此關節空間進行的點對點的軌跡規劃過程就是：

其中：qz矩陣中的每行代表一個時間采樣點上各關節轉動的角度值大小，而qd和qdd分別是qz矩陣對應的各個關節速度向量值大小以及關節加速度向量值大小.利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的subplot函數和plot函數以三維動畫的形式演示整個運動過程狀態，調用語句為：

其中i為關節標號，從中可以得到各關節的轉動角度q、關節速度qd、關節加速度qdd曲線分別如圖3—圖5所示.

圖3 HSR-JR605工業機械臂各關節角度仿真曲線Fig.3 Simulation curve of HSR-JR605 industrial manipulator's joints angle

圖4 HSR-JR605工業機械臂各關節角速度仿真曲線Fig.4 Simulation curve of angular velocity of HSR-JR605 industrial manipulator's joints

圖5 HSR-JR605工業機械臂各關節角加速度仿真曲線Fig.5 Simulation curve of acceleration angle of HSR-JR605 industrial manipulator's joints

從圖3—圖5可以看出，曲線連續、平穩，無斷點、跳躍、拐點等現象.

5 結束語

對華數機器人有限公司生產的HSR-JR605型工業機器人連桿坐標系的建立方法、末端執行器的變換矩陣推導、運動學方程、正向運動學、反向運動學、關節空間PTP（Point to Point）軌跡規劃仿真等進行了研究.使用D-H參數法對HSR-JR605工業機械臂進行運動學正反解分析，并在MATLAB Robotics Toolbox工具箱中建立了HSR-JR605工業機械臂的虛擬仿真模型，同時調用工具箱中的兩個功能函數fkine和ikine分別對其進行正、逆運動學仿真，選擇合適的q值.正向、逆向運動學仿真結果：N=q，證明在給出的HSR-JR605工業機械臂的D-H參數下使用MATLAB Robotics Toolbox構建的仿真模型完全正確；調用jtraj函數對關節空間點到點（PTP）軌跡規劃進行仿真分析，各關節運動性能良好、曲線平穩無擾動和斷點，為HSR-JR605工業機械臂的進一步研究提供思路.