齒墻對提高重力壩動力穩(wěn)定性的時程法分析

秦凈凈，于 洋，王 剛

(1.黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004；2.開封市軟基工程結(jié)構(gòu)分析評價工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004；3.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116023)

在重力壩研究中，地震荷載是一個不可忽視的荷載，強震甚至破壞壩體，給人民的生命和財產(chǎn)造成重大損失，因此重力壩動力穩(wěn)定性成為設(shè)計的關(guān)鍵問題[1- 4]。彭仁鋒[5]以重力壩整體失穩(wěn)破壞為評判準(zhǔn)則，研究地震荷載作用下重力壩的抗滑穩(wěn)定性，根據(jù)塑性區(qū)分布情況、計算收斂性以及瞬時安全系數(shù)可綜合判斷大壩的安全度。孫洪方[6]用有限差分法軟件FLAC3D，基于Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，采用應(yīng)力積分法，探究了混凝土重力壩在設(shè)計荷載下的抗震能力，得到了壩體的最大主拉應(yīng)力分布云圖、相對位移時程和沿軟弱夾層的動力抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)時程。目前，工程設(shè)計通過設(shè)置齒墻作為安全儲備以提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[7]。王志鵬[8]應(yīng)用有限元強度折減法和最大剪切強度允許相對位移失穩(wěn)判據(jù)定量地分析了齒墻寬度、齒墻坡度、齒墻設(shè)置位置對于重力壩深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的影響；王千[9]提出了考慮齒墻抗滑效應(yīng)的修正深齒墻法和增設(shè)中齒墻以提高水閘抗滑穩(wěn)定性的設(shè)計方法，但是關(guān)于齒墻對提高重力壩動力抗滑穩(wěn)定性的定量分析研究較少。鑒于此，本文基于Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，采用動力有限元時程分析法計算了某溢流壩在設(shè)計地震動作用下的整體穩(wěn)定性問題，靜動力耦合作用采用ABAQUS/Standard模塊進(jìn)行計算，壩體考慮了常態(tài)、碾壓等混凝土材料的分區(qū)，基巖范圍超過壩底寬的1.5倍，在自重、上下游水壓、淤沙壓力、揚壓力及地震荷載作用下，依據(jù)規(guī)范的Westergaard公式在壩面設(shè)置附加質(zhì)量單元，自編FORTRAN程序?qū)崿F(xiàn)壩與庫水動力相互作用，以設(shè)計工況的規(guī)范反應(yīng)譜人工地震波作為輸入，進(jìn)行考慮無限地基輻射阻尼影響后的動力分析，并與不考慮地基輻射阻尼情況，設(shè)置齒墻前后體特征位置應(yīng)力、相對位移和抗滑安全系數(shù)時程進(jìn)行對比分析。

1 重力壩動力穩(wěn)定性時程法分析基本理論

1.1 H.H.T.時間積分法

Hilber、Hughes和Taylor時間積分法(以下簡稱為“H.H.T.法”)是一種進(jìn)行非線性動力響應(yīng)計算的隱式時間積分法，是對Newmark算法的改進(jìn)。其主要思路是把速度向量和加速度向量用相鄰時刻上的位移向量表示，然后對每個時間增量步平衡方程迭代求解。本文在對溢流壩進(jìn)行動力穩(wěn)定性分析采用H.H.T.時間積分法進(jìn)行求解，下面對該算法做簡單介紹[10]。

(1)

Newmark方法得到t+Δt時刻的位移和速度向量可表示為

(2)

(3)

式中，權(quán)重因子β∈[0，1/2]，γ∈[0，1]。

將式(2)、(3)代入(1)，將權(quán)重因子β、γ表征為權(quán)重因子α的函數(shù)形式，即β=1/4×(1-α)2，γ=1/2-α，然后通過(2)、(3)可以導(dǎo)出t+Δt時刻的位移和速度向量。

1.2 地震波

抗震設(shè)計是按照規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜[11]進(jìn)行的，該工程場地地震基本烈度為Ⅶ度，因此在進(jìn)行大壩動力計算時，采用水工抗震規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜擬合成人工地震波，即“規(guī)范波”，歸一化的加速度“規(guī)范波”如圖1所示。

圖1 規(guī)范譜生成的歸一化人工加速度地震波

1.3 邊界條件

地震動力計算時，為反映壩體與地基的相互作用，考慮兩種邊界條件：

(1)無質(zhì)量地基模型，地基上下游截斷邊界水平法向約束，底部固定約束。

(2)無限元靜動統(tǒng)一邊界，在有限域模型的外部設(shè)置無限元，靜力計算時，無限元提供彈性支撐，動力計算時通過無限元考慮地基輻射阻尼的影響，另外，有限域地基考慮其質(zhì)量與阻尼，但不計其重力作用。本文以設(shè)計地震工況的規(guī)范反應(yīng)譜人工地震波作為輸入，進(jìn)行考慮無限地基輻射阻尼影響后的動力分析，并與不考慮地基輻射阻尼情況進(jìn)行對比分析。

2 工程實例

某溢流壩壩基根據(jù)地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)壩基存在較多影響抗滑穩(wěn)定的緩傾角軟弱結(jié)構(gòu)面，為了保證壩體的抗滑穩(wěn)定承載能力要求，需要開挖壩踵齒墻深24 m，長40 m，壩趾齒墻深10 m，長35 m，加固后的壩面示意如圖2所示。

圖2 溢流壩體齒墻加固后剖面

圖3 數(shù)值模型

2.1 有限元計算模型

基于 ABAQUS建立壩體—地基—庫水分析模型(見圖3)，壩體考慮了常態(tài)、碾壓等混凝土材料的分區(qū)，基巖范圍超過壩底寬的1.5倍。依據(jù)規(guī)范的Westergaard公式在壩面設(shè)置附加質(zhì)量單元實現(xiàn)壩與庫水動力相互作用，采用黏彈性吸波邊界模擬地基輻射阻尼效應(yīng)。模型坐標(biāo)系X軸向為順河向，指向下游為正；Y軸向為豎向，指向上為正；Z軸向為橫河向，指向右岸為正，單元數(shù)和節(jié)點數(shù)如表1所示。

表3 壩體特征位置最大應(yīng)力值 MPa

計算地震工況考慮以下荷載組合為：上游正常蓄水位+泄放最小流量的下游水位+淤沙壓力+自重+揚壓力+浪壓力+設(shè)計地震。壩體采用線彈性本構(gòu)關(guān)系，混凝土彈性模量按規(guī)范提高30%，基巖采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，材料參數(shù)如表2所示。

表1 單元數(shù)、節(jié)點數(shù)

表2 材料參數(shù)

注：大壩常態(tài)混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值采用90 d齡期強度，碾壓混凝土強度標(biāo)準(zhǔn)值采用180 d齡期強度，保證率均為80%。

2.2 設(shè)計地震荷載下重力壩的動力抗滑穩(wěn)定

2.2.1應(yīng)力

表3列出了設(shè)計地震工況下考慮齒槽措施影響壩體特征位置最大應(yīng)力計算結(jié)果。

從表3可以看出，對于無質(zhì)量地基模型和考慮地基輻射阻尼模型，壩體最大主應(yīng)力出現(xiàn)在壩踵，其主要原因為彈性模型未考慮壩基交界面的開裂，拉應(yīng)力不能得到釋放，因此在地震作用下，壩踵局部的最大拉應(yīng)力較大；對于兩種動力邊界模型，設(shè)計地震工況下，采取齒槽措壩段各特征位置應(yīng)力均有所降低，其中壩踵主應(yīng)力最明顯；考慮地基輻射阻尼后，壩體特征位置應(yīng)力均降低，其主要原因是無質(zhì)量地基模型邊界未考慮輻射阻尼的影響，導(dǎo)致在邊界處產(chǎn)生反射波，反射波和輸入地震動疊加后在壩體局部位置產(chǎn)生較大的動力反應(yīng)。

表4 壩體特征位置最大位移和相對位移值 mm

注：相對位移均為相對壩踵處位移．

2.2.2位移

表4列出了設(shè)計地震工況下考慮齒槽措施影響壩體特征位置最大位移和相對位移值的計算結(jié)果。

從表4可以看出，設(shè)計地震工況下，隨著高程的增加，壩體動力變位幅度越大。無質(zhì)量地基壩體最大水平相對位移為79.51 mm，考慮地基輻射阻尼為29.94 mm；無質(zhì)量地基最大豎向相對位移-19.86 mm，考慮地基輻射阻尼為4.06 mm。從變形情況而言，無質(zhì)量地基時程分析計算結(jié)果偏于保守，考慮地基輻射阻尼后，動力效應(yīng)降低，與壩體特征位置應(yīng)力變化趨勢相同。

2.2.3動力抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)

圖4和圖5分別為設(shè)計地震工況下兩種不同動力邊界模型溢流壩段建基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K的時程。

圖4 設(shè)計地震作用建基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)時程(無質(zhì)量地基)

圖5 設(shè)計地震作用建基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)時程(考慮地基輻射阻尼)

從圖4、5可以看出，齒槽措施對建基面抗滑穩(wěn)定性有一定程度的提升，其中無質(zhì)量地基模型提升程度更為明顯一些。與無質(zhì)量地基模型計算結(jié)果對比可知，考慮地基輻射阻尼的影響抗滑穩(wěn)定性安全度最小值較前者計算值大，前者安全度變化幅度較大。

3 結(jié) 論

本文采用動力時程法分析了某溢流壩在設(shè)置齒墻前后，在設(shè)計地震動作用下的動態(tài)反應(yīng)，利用應(yīng)力積分法程序量化計算了在壩踵和壩趾開挖齒墻對重力壩壩體特征位置應(yīng)力、相對位移和抗滑安全系數(shù)時程影響，得到如下結(jié)論：

(1)對于無質(zhì)量地基和考慮地基輻射阻尼兩種動力邊界模型，在設(shè)計地震工況下，采取設(shè)置齒槽措施后，壩體各特征位置應(yīng)力均有所降低，壩段各特征位置位移和相對位移均有所降低，建基面穩(wěn)定性有所提高。

(2)在重力壩地震作用過程中，存在波動能量向遠(yuǎn)域地基的輻射，人為截斷地基邊界，將會造成在截斷邊界上波的反射作用，加大重力壩動力反應(yīng)，因此，需考慮強震時波動能量向遠(yuǎn)域地基逸散的輻射阻尼影響下的地震作用效應(yīng)。