再議“摩擦力”教學中的幾個疑慮

蔡 鉗 陳信余

(1. 廣東仲元中學，廣東 廣州 511400； 2. 廣州市教育研究院，廣東 廣州 511000)

圖1

摩擦力是中學教學的一個重點,研究摩擦力的方向和大小是比較普遍的問題．教師們通常通過圖1所示的演示實驗,說明摩擦力方向與相對運動方向相反: (1) 帶輪子的木板固定在水平面上,在木板上向前滑動的木塊最終停下來; (2) 木塊向前運動,帶動帶有輪子的木板向前運動(木板可以在桌面自由滑動).

在(1)、(2)兩種情況下,木塊受到的摩擦力都與其速度方向相反;而情況(2)中,木板受到的摩擦力顯然與其運動方向相同．仔細分析,不難發現木板相對木塊向后運動,摩擦力與其相對運動相反．教師通過演示大量的類似實例,說明了滑動摩擦力方向與相對運動方向相反,靜摩擦力方向與相對運動趨勢方向相反.

那么,摩擦力的大小由什么決定呢?通過如圖2所示的演示實驗歸納出滑動摩擦力大小與正壓力成正比,與材料有關,并且得到公式f=μN,其中μ稱為摩擦因數，與接觸面的材料和粗糙程度有關．按照新的摩擦粘附論,“光滑”是不存在的,因此任何接觸材料的摩擦因數都不可能為0,平時教學中所說的光滑面是一種理想模型.

圖2

接著,多數教師應用圖2(甲)和(丙)的裝置,分別將木塊平放和豎放后,勻速拉動木塊,發現彈簧秤的示數幾乎相同,因此得出結論:摩擦力的大小與接觸面積無關.

筆者始終質疑這個結論的正確性.這違背了自然規律.試想想,摩擦力正是因為接觸的位置粗糙不平而產生,按這個推理,肯定粗糙面接觸越大,摩擦力應該越大,怎么可能與接觸面積無關呢?

這讓筆者對摩擦力的定義和成因進行深入探討,從摩擦力的定義談起…

兩個相互接觸的物體,當它們做相對運動或具有相對運動的趨勢時,在接觸面上會產生一種阻礙相對運動或相對運動的趨勢的力,這種力叫做摩擦力．摩擦力分為滑動摩擦力和靜摩擦力．(其他的摩擦還有滾動摩擦力、滾壓摩擦和轉動摩擦,在高中教學中甚少提及．)

圖3

靜摩擦力的大小:如圖3物塊在水平面上受到一水平向右的拉力作用,物塊靜止．那么物塊受到向左的靜摩擦力f的作用,且f=F．若增大F,物塊仍然靜止,那么f也會隨著增大;繼續增大F,f隨著增大,直到F的大小達到了最大靜摩擦力．多數教材都提到最大靜摩擦力比滑動摩擦力略大．很多學生提出了問題:為什么最大靜摩擦力會略大于滑動摩擦力?這個問題再一次引起了筆者的關注.

筆者嘗試從牛頓運動定律的角度解釋:物體在滑動過程中,若物體勻速運動，可以得到f=F,即滑動摩擦力與拉力大小相等;若F仍然與滑動摩擦力相等,那么靜止的物塊受力平衡,不會被拉動．物塊從靜止到運動,必須獲得一個加速度,即F-f=ma,故拉動時的F比f大.

然而,這個解釋并沒有從根本上解決學生的疑慮,結合上述筆者對摩擦力大小與接觸面積無關的疑問,筆者通過查閱大量資料,對摩擦力產生的本質進行了歸納分析.

歷史上關于摩擦產生的本質的原因,主要有以下兩種理論:

圖4

(1) 凹凸嚙合說.15世紀至18世紀間,科學家們提出的一種關于摩擦力本質的理論．嚙合說認為摩擦是由相互接觸的物體表面粗糙不平產生的．兩個物體接觸擠壓時,接觸面上很多凹凸部分就相互嚙合．如果一個物體沿接觸面滑動,兩個接觸面的凸起部分相互碰撞,產生斷裂、磨損,就形成了對運動的阻礙．如圖4是被筆者放大的“凹凸”模型.

(2) 上世紀中期,誕生了新的摩擦粘附論．新的摩擦粘附論認為,兩個相互接觸的表面,無論做得多么光滑,從原子尺度看,還是粗糙的,有許多微小的凸起.把這樣的兩個表面放在一起,微凸起的頂部發生接觸,微凸起之外的部分接觸面間有10-8m或更大的間隙．這樣,接觸的微凸起的頂部承受了接觸面上的法向壓力．如果這個壓力很小,微凸起的頂部發生彈性形變;如果法向壓力較大,超過某一數值(每個凸起上約千分之幾牛頓),超過材料的彈性限度,微凸起的頂部便發生塑性形變,被壓成平頂.這時互相接觸的兩個物體之間距離變小到分子(原子)引力發生作用的范圍.于是,兩個緊壓著的接觸面上產生了原子性黏合．這時,要使兩個彼此接觸的表面發生相對滑動,必須對其中的一個表面施加一個切向力,來克服分子(原子)間的引力,剪斷實際接觸區生成的接點,這就產生了摩擦.

事實上關于摩擦的本質,仍有很多學者在研究中.

從摩擦本質解釋上述兩個疑惑: (1) 最大靜摩擦力大于滑動摩擦力．兩接觸面靜止時,接觸面“凹凸”銜接處如圖5，若此時兩接觸面要相對滑動,凹凸的齒之間的“碰撞”比較大,故要讓他們運動的外力就比較大,所以最大靜摩擦力要大一些;兩接觸面相對滑動后,接觸面的“凹凸”銜接處如下圖6所示,此時凹凸的齒之間的形狀已被改變,齒之間的碰撞相對于靜止時要小些,故滑動摩擦力比剛運動瞬間的摩擦力要小一些．這個解釋顯然是合理的.

圖5

圖6

庫侖在對摩擦力的研究中,發現了摩擦力大小不僅僅與壓力等因素有關,還跟兩接觸面停留時間有關,隨著停留時間的增加而增大,如表1所示．[2]

表1

(注: arb.units表示任意單位,庫侖發現摩擦力與停留時間成對數關系．)

從庫侖的修正中,不難理解最大靜摩擦力為什么比滑動摩擦力大,靜摩擦因數是相對兩“停留”的物體,而動摩擦因數是兩相對“滑動”的物體,所以相同條件下,靜摩擦因數要比動摩擦因數大．從這發現,也側面驗證了摩擦力本質的凹凸學說.

基于上述分析,筆者對中學階段摩擦力的教學進行了反思．即使絕對光滑的接觸面也應該存在摩擦力,所以中學階段的光滑平面實際上屬于理想模型,這有必要向學生交代清楚．從摩擦粘附論的角度看,相同條件下,接觸面積越大,摩擦力應該越大,接觸面積越大,總摩擦力應該越大,但分解到每個單元的摩擦力還是一樣的,故摩擦因數相同．現行中學教材在學習完質點知識后，一般都會強調說明；在本章和以后各章中，我們所研究的物體，除非涉及轉動，一般都可以把它們當作質點.自然就回避了接觸面積的問題這也無可厚非.