殊途同歸，一道高考題的三種解題思想

□浙江省諸暨市職業教育中心 汪海斐

2011年浙江省高考理科數學試卷中填空題16題出現了這樣一道關于最值的代數題，通過觀察已知條件和待求問題，抓住它們之間的內在聯系，展開想象，運用扎實的基本功和思維能力來解決問題。接下來，我們用三種不同的思想方法來解析此題。

例題（2011浙江理科卷）x，y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值為。

一、思想方法一：不等式思想

（一）基本不等式

利用基本不等式a2+b2≥ 2ab(a，b∈ R)的角度，配合一元二次不等式的解法求解

（二）均值定理

二、思想方法二：三角函數思想

構建正弦函數 f(x)=A sin(wx+φ)(A＞0，w＞0)模型，利用正弦函數獨具的單調性和有界性來求解

三、思想方法三：方程思想

結合題目的結構特征，通過巧設“輔助元”，構建一元二次方程模型，利用判別式求解

解：令2x+y=t，則y=t-2x，由已知4x2+y2+xy=1，將y代入可得4x2+(t-2x)2+x(t-2x)-1=0，整理得6x2-3tx+t2-1=0，有題意可知x必定有解，所以此關于x的一元二次方程的判別式Δ≥0，即Δ=2x+y的最大值為

四、結語

在解題過程中，根據已知條件，確定思維的起點，大膽地嘗試用不同的思想方法去求解問題，不但有利于鍛煉思維的靈活性，培養思維的創造性，同時還有利于積累解題的經驗。