飛行器角速度測試方法的研究

馬思宇 周 鑫 宋 歌 田曉旸 曹 萌

飛行器角速度測試方法的研究

馬思宇 周 鑫 宋 歌 田曉旸 曹 萌

(中國運載火箭技術研究院，北京 100076)

從理論原理出發，論述了基于科里奧利力原理建立數學計算模型，通過電量轉換得到相應的角速度參數。并利用飛行器搭載MEMES傳感器的方式，實現將科里奧里力理論原理應用實踐在現實飛行器角速度的測試工作中，獲得飛行器瞬時角速度等飛行參數。

飛行器；角速度；MEMES傳感器；科里奧利力

1 引言

在飛行器研制的過程中，飛行姿態的測試是一項非常重要的設計指標。為了確定運動的軌跡和飛行姿態，需要多次進行姿態測試，其中瞬時角速度是姿態測試當中的重要參數之一。本文基于科里奧利力原理，利用飛行器搭載MEMES傳感器建立了一種三維數學模型并將其應用于跟蹤飛行器瞬時角速度等飛行參數研究。相較于傳統光學測試方法，該種電測方法能更加準確、全面反饋飛行器相關飛行參數，具有較大的應用前景。

2 角速度測試系統的原理

角速度測試系統的核心是MEMES傳感器。傳感器輸出的測量電壓經過放大、采集、記錄，變成可以被后續處理的角速度數據。其中MEMES陀螺儀傳感器的原理如圖1所示。

圖1 MEMES傳感器工作原理模擬圖

圖中，當振子以速度運動時，如果傳感器按圖示方向旋轉，振子將在正交方向收到科里奧利力的作用。由于傳感器的運動不是慣性運動，當以傳感器為參考系描述動力過程時，必須引入一個假想的力，這個力就是科里奧利力。該力等效于慣性參考系中，振子慣性運動偏離徑向的傾向。引入科里奧利力后，可以像處理慣性參考系中的運動一樣簡單地處理旋轉參考系中的運動過程。

取得科里奧利力值后，根據科里奧利力的計算公式計算即可得到角速度值。

2.1 科里奧利力的數學計算模型

圖2 慣性系勻速直線運動在轉動參考系中的情形

科里奧利力是轉動參考系中定義的勻速直線運動與慣性系中的勻速直線運動不同所致：轉動參考系中的勻速直線運動是指物體相對于旋轉面的相對速度不變的運動；慣性系中的勻速直線運動是指相對于靜止質心速度不變的運動。因此，當物體在轉動參考系中做勻速直線運動時，在慣性系中的軌跡是一條曲線，反之亦然。設有一個物體在慣性系中做勻速直線運動，它在轉動參考系中的情形如圖2所示。

物體在0時刻位于轉動參考系中處，時刻位于轉動參考系中'處，0時刻瞬時速度為，時刻瞬時速度為'，轉動參考系的轉速為。假設0時刻轉動參考系與慣性系坐標軸重合，則該物體在慣性系中運動的情形如圖3所示。

圖3 慣性系中勻速直線運動的情形

物體在慣性系中的運動速度為，保持不變。為轉動參考系在慣性系中0時刻的運動速度，'為轉動參考系在慣性系中時刻的運動速度。、'為時刻轉動參考系、'在慣性系中的對應位置。（以下各等式中表示外積）

顯然=×，=+。于是有：

=×+（1）

類似的，有'=×'，=''+'。于是有：

=×'+'' （2）

由于物體在0時刻位于處，在時刻運動到了'處，考慮到物體在慣性系中做勻速直線運動，因此：

'=+×（3）

綜合式（1）、式（3）有：

'=+××+×（4）

然而，由于時刻轉動參考系本身也轉過了一個角度，''并不是'。為了得到'，需要將''對應轉動一個角度。考慮到是一個極短的時間，極小,×'≈×；進而忽略高階誤差，有如下關系：

''='+×（5）

將式（5）與式（1）、式（2）、式（4）相減，可得：

'-=-×(×) ×-2×××（6）

該等式左側為速度差。考慮到是一個極短的時間，可以認為'-就是速度微分。因此，式（6）實際上就是轉動參考系中的慣性速度微分公式。

顯然，轉動參考系中的慣性加速度公式是：

=/=-×(×)-2××（7）

其中：第一部分-×(×)=2與速度無關，為轉動參考系中的離心加速度；第二部分與速度一階相關，就是科里奧利加速度。所以，科里奧利加速度的計算公式=-2×，為科里奧利加速度；為徑向運動速度；為旋轉角速度。

科里奧利力的計算公式=-2×，為科里奧利力；為質量。

2.2 角速度測試系統的工作過程

MEMES傳感器的工作過程為：對固定框架施加交變電壓，讓振子做振蕩式來回運動。當傳感器整體旋轉時，會產生科里奧利加速度。科里奧利力將使得振子在正交方向上發生彈性運動，改變測量電路在正交方向上的電容值。通過測量該電容值對應的電壓變化可以實現對科里奧利力測量。

由于科里奧利力與振子的振蕩式運動方向正交，根據科里奧利力的計算公式=-2×，可得角速度值=-/(2)，式中：為科里奧利加速度值；為徑向運動速度值；為旋轉角速度。

其中，正比于驅動振子運動的交變電壓值。因此只需將測量得到的電壓與交變電壓進行比較，即可取得角速度值。

MEMES傳感器輸出的電壓非常微弱。經過角速度測試系統的放大、采集、記錄，變成可以被后續處理的角速度數據。

3 實踐應用與試驗

3.1 飛行器姿態記錄器

根據上述角速度測試系統的數學計算模型與工作過程，結合以往飛行器試驗電測的理論與實踐基礎，研發應用飛行器姿態記錄器，姿態記錄器用于地面試驗飛行器角速度及加速度的記錄。姿態記錄器采用MEMES加速度計和MEMES陀螺作為傳感器，利用存儲測試技術將傳感器所測數據存于電路模塊的FLASH中。姿態記錄器由電路模塊、MEMES加速度計和MEMES陀螺組成，結構見圖4。

圖4 姿態記錄器結構簡圖

記錄器內置,,三軸傳感器，由高性能加速度計和偏航與速率陀螺組成，陀螺儀和加速度傳感器安裝于內部垂直面上，安裝面加工垂直度為七級。

表1 記錄器的采樣率

裝置可以連續記錄飛行器的運動姿態，包括：角速度及加速度。可以裝定延時時間，實現在上電后指定時間自動開始記錄。并可以設定采樣率，滿足不同的采樣要求。采樣率如表1所示。

3.2 試驗應用與數據分析

圖5 記錄器安裝坐標系

飛行器姿態記錄器在地面飛行試驗的應用過程中，需通過法蘭盤將記錄器安裝于伴飛對象上，坐標系安裝如圖5所示。

通過飛行過程中姿態記錄器的加速度計與陀螺儀傳感器紀錄姿態參數，并存于電路模塊的FLASH中，試驗結束后將數據導入MATLAB軟件當中，根據上文中的飛行器角速度測試系統工作原理與科里奧利力數學計算模型，進行數據分析，可得到如表2所示試驗數據與圖6和圖7所示的試驗數據曲線。

表2 試驗數據結果

圖6 三軸角速度數據曲線

圖7 飛行期間最大速度曲線

4 結束語

使用角速度測試系統，通過將角速度測試系統放置在飛行器內，隨飛行器一起運動，可以利用MEMES傳感器，基于科里奧利力原理，建立數學模型并對加速度進行數據處理，準確測量飛行器的瞬時角速度。

1 才睿，郭昱，薛云朝，等．飛行器角速度測試的方法研究[J]．計算機測量與控制，2008(12)：1907～1908

2 簡粵．無阻尼情況下科里奧利力對拋體運動的影響[J]．蘭州工業學院學報，2014(3)：86～90

3 江文寧. 基于鎖相環原理的MEMS硅陀螺閉環驅動電路設計[D]．哈爾濱：哈爾濱工業大學，2015

4 陳世民．理論力學簡明教程[M]．北京：高等教育出版社，2001

5 王平瑞. 關于科里奧利力的教學[J]．內蒙古師范大學學報，2011(5)：130～132

6 趙媛媛．慣性力的研究[J]．管理學家，2014(4)：453～454

7 吳昊，馬凱，解敏. 論經典力學中的參考系[J]. 力學與實踐，2018(3)：319～322

8 路文山．航天器自旋人工重力場中航天員行走動力學與控制研究[D]．南京：南京航空航天大學，2016

9 王敬華.基于正交算法科里奧利質量流量計的設計[D].上海：上海交通大學，2013

10 王峰. 變姿飛行器地面測試平臺的研究與設計[D]. 上海：上海大學，2008

11 林鋼，于曉凌. 關于科里奧利力與科里奧利加速度[C]. 2013年全國高等學校物理基礎課程教育研討會. 北京，2013

Research on Test Method of Angular Velocity of Aircraft

Ma Siyu Zhou Xin Song Ge Tian Xiaoyang Cao Meng

(China Academy of Lauch Vehicle Technology, Beijing 100076)

Based on the theoretical principles, this article discusses how to establish a mathematical calculation model based on the Coriolis force principle, and obtain the corresponding angular velocity parameters through the conversion of electricity. Using the method of the aircraft carrying the MEMES sensor, the principle of Coriolis force theory is applied in the test of the actual aircraft angular velocity, and the flight parameters such as the instantaneous angular velocity of the aircraft are obtained.

aircraft；angular velocity；MEMES sensor；coriolis force

馬思宇（1993），工程師，自動化專業；研究方向：導彈武器系統。

2020-04-21