變迎風面積載具運動軌跡及機構強度仿真研究

劉杰，倪壽勇，王志鵬

變迎風面積載具運動軌跡及機構強度仿真研究

劉杰1，倪壽勇1，王志鵬2

（1.南京工業職業技術大學，江蘇 南京 210023；2.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004）

針對一種發射后展開的變連桿機構載具，通過改變載具迎風面積，將其運動過程分為兩個階段，分別建立了不同的運動軌跡方程，通過初速度、射角以及迎風面積影響因素對載具的運動軌跡進行研究。迎風面積越小，其運動軌跡越接近拋物線，最大射角接近45°，隨著迎風面積的增大，水平速度越小，載具落點或射程逐漸減小，最大射角逐漸減小前移。運用Flow Simulation流體仿真模塊，對載具展開的結構流場進行了流體仿真分析，同時對載具的流場速度、流體密度進行了分析。將流暢仿真計算提取的阻力通過流構耦合方式添加至載具結構的靜應力單元，對載具的關鍵結構并進行靜力學分析，其中包含應力、應變及形變位移量，根據各個部件所選的材料，驗證了零部件強度能夠滿足載具的發射展開時要求。

載具；展開機構；運動軌跡；流體仿真；靜力分析

對于管徑類以一定初速度發射的無動力推進載具，除了部分載具的旋轉穩定尾翼彈出外，大部分在整個運動過程中基本保持外形結構面，即迎風面積不變[1-3]。目前，對于一般工程領域里的飛行中變迎風面積載具的運動軌跡研究涉及甚少，原因在于載具變胞機構設計比較復雜、迎風面積不定或機構強度難以滿足，從而導致載具投送不能到達目標位置[4-9]。

本研究針對一種發射后展開的變連桿機構載具，運動過程中迎風面積會發生變化，可實現快速、準確到達目標位置。工作過程分兩個階段，第一階段載具呈閉合的流線彈體型輪廓，如圖1（a）所示，利用管徑類發射裝置將其以一定的初速度推出，在到達最高點時，來流推動扇葉旋轉，扭矩通過傳動鏈到絲杠驅動承載葉片展開，此時載具機構的迎風面積增加，同時風阻迅速增大，如圖1（b），第二階段可視載具做平拋運動，載具在水平方向上速度迅速下降至零，重力方向速度逐漸減小至平穩勻速降落著地，減小沖擊以保證載具和輕質載荷安全。

因載具運動過程中存在兩個階段，每個階段具有不同的迎風面積，因此，需要建立不同的運動軌跡方程。考慮到不同的發射初速度、射角、迎風面積以及平拋速度，還需討論相關變量之間的關系。另外，在飛行流場作用下，風阻及重力矩對機構的結構強度存在影響，需要進行流場仿真得到阻力大小，并通過流構耦合方式加載到載具結構的靜應力單元上，來校核載具在展開狀態下關鍵結構位置是否超過材料屈服極限或滿足強度要求。

1 變迎風面積載具運動軌跡計算

針對載具運動過程存在變結構工作方式，先將運動軌跡分成兩個階段，載具在閉合狀態下飛行至最高點，然后載具的展開機構打開，進入平拋運動方式，接下來建立合理的簡化運動軌跡模型。

圖1 載具閉合及展開結構狀態

近距離快速投送中，所研究載具的平拋水平速度低于0.3馬赫數，根據流體伯努利方程可得：

式中：為馬赫數；為聲速，m/s；為大氣壓力，Pa；為流體密度，kg/m3。

式中：為載具迎風面積，m2；為載具與空氣相對運動速度，m/s；為空氣阻力擬合系數，數值大小視載具速度及外形而定。

載具在運動過程中的第一階段，未展開投影迎風面積為0.02 m2，進入第二階段，載具的承載葉片完全展開時其投影迎風面積為0.22 m2，同時輔助小型減速傘裝置，可使得減速面積從0.24 m2升至10.24 m2。根據上述實際運動過程描述，建立簡化的考慮風阻的飛行模型，載具運動軌跡如圖2所示[7]。

圖2 載具運動軌跡

建立列出載具的運動軌跡方程式，在軸方向上有：

在軸方向上有：

式中：為載具質量，kg；為中立加速度，m/s2；為時間，s。

對式（5）和式（6）進行積分，可得載具斜拋運動在方向與方向的位移方程為：

當方向的速度為0時，載具達到最高點：

將式（7）、式（8）消去時間，可得到載具斜拋運動軌跡方程：

式中：負號均與速度方向相反；為射角，°。

當載具運動到最高點時，風罩脫離，扇葉產生扭矩帶動絲杠螺母推動載具的承載葉迅速完全展開，然后通過載具的機械限位和棘輪機構的鎖緊，防止反轉，依靠迎風面積增大，風阻驟然增大，從而減小了載具的降落速度。

設定射角為30°；載具平拋水平速度為100 m/s，載具質量為25.66 kg，第一階段載具為流線型閉合狀態，迎風面積不變；第二階段設置多種不同的迎風面積，即?（0.02, 0.24, 2.24, 5.24, 10.24），可提供不同的射程和著地速度。

圖3 第二階段不同迎風面積下的運動軌跡

如圖3，可知迎風面積越小，其運動軌跡越接近于拋物線形式，隨著迎風面積的增大，水平速度越小，載具落點或射程逐漸減小，當整個載具的迎風面積增大至10.24 m2時，載具水平速度在最高點飛行約100 m后驟減至0，開始進入垂直勻速下降過程。

如圖4所示，在保持相同的射角30°和迎風面積5.24 m2下，初速度分別從60 m/s增加至108 m/s，此時運動軌跡顯示出存在一定的相似性關系；當進入垂直勻速降落時，在各個運動軌跡下著地速度基本保持不變，維持在15 m/s左右，說明各個降落軌跡在垂直降落過程中達到平衡，當迎風面積增加至10.24 m2時，各個軌跡著地速度基本維持在7 m/s左右。

圖4 不同初速度下的射程和飛行距離的關系

在第二階段初始位置，即最高點，均保持載具展開狀態和迎風面積為5.24 m2的平拋速度為100 m/s的條件下，選擇不同的射角及初速度，來分析其對運動軌跡的影響，如圖5，可見各個運動軌跡的最高點到著地點的水平距離2相同，除了第一個1，由其存在發射角小導致提前著地，從而水平距離1小于2。

從圖6可知，載具平拋水平速度為100 m/s不變，通過改變迎風面積，得到射角和射程的關系。從變化趨勢來看，迎風面積越小，其運動軌跡越接近拋物線，最大射角接近45°，隨著迎風面積增加，最大射角逐漸減小前移，各個迎風面積分別對應的最大射角依次為44°、40°、24°、17°以及11°，所提取的數據可為載具的運動軌跡及射程的優化提供參考和依據。

2 載具完全展開流場計算

采用Flow simulation流體仿真模塊，利用計算流體動力學（CFD）技術計算CAD模型內外的流體狀況[12-13]。建立流場模型，添加邊界條件，來流速度100 m/s，設置重力項以及定義空氣介質等。

圖5 不同射角和初速度下的軌跡

圖6 射角和射程之間的關系

2.1 理論方程

納維－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）為描述粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程，簡稱N-S方程。Flow Simulation通過迭代求解非穩態N-S方程來計算結果，其矢量方程為：

直角坐標方程為：

式中：Δ為拉普拉斯算子；、、為流體在時刻點（，，）處的速度分量，m/s；、、為外力的分量，Pa；為動力粘性系數，N·s/m2。

2.2 計算結果

此次流體仿真計算結束后，其各目標的收斂情況如圖7所示。標準化標度數值低于1.0說明計算逐漸收斂，越趨近于0，越說明計算過程完成并收斂，輸出計算數值角度而言可信，否則不予置信；在經過50次左右迭代以后，所設置的各個目標全部收斂計算完成。

圖7 載具展開階段目標收斂

載具前視基準面上的流體速度分布如圖8所示，因為載具完全展開時的速度為100 m/s，所以流體速度經過載荷葉片后有所下降。在靠近載荷葉片表面的位置還同時存在一些小渦流，扇葉旋轉面切線葉尖速度較高，明顯高于來流速度，載荷葉片前的氣流流場較為平穩，無大尺寸湍流或漩渦，從而減小振動響應和保證具有較好的穩定性。

載具前視基準面上的流體密度分布，如圖9所示。可以看出載具周圍的流體密度相對于仿真環境的密度有所下降，因為流體經過載具后，速度下降，對流體的壓力變小，導致流體的密度變小。

圖8 前視基準面流體速度分布

圖9 前視基準面流體密度分布

2.3 載具完全展開階段靜力學分析

靜力學分析針對載具機構關鍵部位零部件的位移、應變和應力分布。本次分析應用Simulation的靜應力分析模塊[14]，分析載具的承載葉片完全展開時，整個載具的機構是否發生斷裂、屈曲、大變形和位移等情況。載具關鍵部位結構對應的材料參數如表1所示。

表1 關鍵零部件材料表

載具的在飛行的過程中受到風阻與重力的作用，載具完全展開是載具承載葉片受到最大風阻的情況，計算此時承載葉片、絲杠、連桿以及動力扇葉等零部件對應的應力、應變及形變位移。把載具的完全打開瞬間（來流速度為100 m/s）流體仿真數據，通過流構耦合方式[12]導入到Simulation中，如圖10所示。

載具完全展開時，各零部件的應力分布云圖如圖11所示。載具的受力部位應力最大出現在零部件為連桿與連桿支撐的位置，可達443 MPa，其中承載葉片載具合頁部位等部位的應力達到40 MPa左右，連桿所使用的材料為合金鋼（Stainless Steel），其屈服強度為620.42 MPa，承載葉片所使用的材料為201.0-T6絕緣成型鑄件，其屈服強度為349 MPa。均低于極限值的27%和88%，因此確保結構強度的要求，對于扇葉葉片強度而言，其最大應力值出現在葉片徑向根部，其值遠遠小于所用材料的屈服極限。

載具的各零部件的位移情況，如圖12所示。從圖中可以看出在水平方向上的承載葉片的位移最大，承載葉片完全展開時，所形成的外伸梁結構中，其末端的位移最大為8.3 mm，對于載具前端的扇葉，其葉片徑向外端出現形變位移最大值約為2.4 mm，產生瞬間的微小形變，為可接受的彈性變形，在可接受的范圍內，因此可忽略不計。

圖10 單元液壓分布圖

3 結論

針對一種發射后展開的變連桿機構載具，將其運動過程分為兩個階段，分別建立了不同的運動軌跡方程。通過初速度、射角以及迎風面積影響因素對其軌跡進行研究。利用流體仿真，得到流場仿真得到阻力，通過流構耦合方式添加至載具結構的靜應力單元并進行靜力學分析。

圖11 動力扇葉Von mises應力正視圖及局部應力圖

（1）迎風面積越小，其運動軌跡越接近于拋物線形式，隨著迎風面積的增大，水平速度越小，載具落點或射程逐漸減小，并進入垂直勻速下降過程。

（2）通過改變迎風面積，得到射角和射程的關系。迎風面積越小，其運動軌跡越接近拋物線，最大射角接近45°，隨著迎風面積增加，最大射角逐漸減小前移。

（3）載具的在100 m/s完全展開時，載具的受力部位應力最大出現在零部件為連桿與連桿支撐的位置，可達443 MPa，其中承載葉片載具合頁部位等部位的應力達到40 MPa左右，但均低于極限值的27%和88%；承載葉片完全展開時，所形成的外伸梁結構中，其末端的位移最大為8.3 mm，葉片徑向外端出現形變位移最大值約為2.4 mm，為可接受的彈性變形。

圖12 動力扇葉位移圖

[1]陳亮，劉榮忠，郭銳，等. 掠飛末敏彈滾轉氣動特性研究[J] .北京理工大學學報，2018，38（4）：338-346.

[2]蔣濤. 單翼末敏彈動力學及氣動布局優化設計[D]. 南京：南京理工大學，2017.

[3]馬曉冬，郭銳，劉榮忠，等. 旋轉傘－末敏子彈系統動力學建模與仿真[J]. 彈箭與制導學報，2015，35（6）：33-36.

[4]趙磊，朱茂桃，徐曉明，等. 空氣域與流體域耦合作用下雙層電池包散熱特性[J]. 北京航空航天大學學報，2019，45（1）：200-211.

[5]王玉光，周茜，喬青峰，等. 基于空氣流體動力學的高速列車制動盤散熱性能模擬[J]. 計算機輔助工程，2016，25（1）：25-28.

[6]閔永林，陳池. 兩種空氣阻力模型的拋射體飛行軌跡研究[J].裝備制造技術，2009（12）：15-17.

[7]許兆慶，吳軍基，薛曉中. 巡飛彈扇式折疊翼結構優化研究[J].南京理工大學學報，2011，35（4）：494-497.

[8]廖保全，馮金富，齊鐸，等. 一種可變形跨介質航行器氣動/水動特性分析[J]. 飛行力學，2016，34（3）：44-47.

[9]李莉，任茶仙，張鐸. 折疊翼機構展開動力學仿真及優化[J].強度與環境，2007（1）：17-21.

[10]狄龍，張啟迪. 存在空氣阻力情況下的平拋運動軌跡研究[J].物理通報，2014（1）：56-57.

[11]郭雪鵬. 考慮空氣阻力的斜拋運動研究[J]. 物理教學，2017，39（4）：14-16.

[12]侯國淵. 行車小車行走及旋轉機構強度校核[J]. 機械，2017，44（10）：75-77.

[13]Jayakiran Reddy E，Pandu Rangadu V. Development of knowledge based parametric CAD modeling system for spur gear： An approach[J]. Alexandria Engineering Journal，2018，57（4）：3139-3149.

[14]黃棟，郭偉科，劉輝，等. 基于CFD的自冷高速電主軸風扇葉片性能研究[J]. 機械，2018，45（11）：37-41.

Simulation Study of Vehicle Motion Track and Mechanism Strength with Variable Windward Area

LIU Jie1，NI Shouyong1，WANG Zhipeng2

( 1.Nanjing Insititute of Industry Technology, Nanjing 210023, China; 2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China )

For a kind of launch vehicle with variable link mechanism, the motion process of the vehicle is divided into two stages by changing the windward area, and different motion trajectory equations are established respectively. The motion trajectory of the vehicle is studied by the factors of initial velocity, angle and windward area. The smaller the windward area is, the closer the trajectory is to the parabola, and the maximum angle is close to 45°. With the increase of the windward area, the smaller the horizontal velocity is, the smaller the falling point or range of the vehicle is, and the smaller the maximum angle of fire is. The flow simulation module is used to simulate the structure flow field of the vehicle, and analyze the velocity and density of the flow field of the vehicle. The resistance extracted from fluent simulation calculation is added to the static stress element of vehicle structure through fluid structure coupling method, and the key structure of vehicle is analyzed and statics is carried out, including stress, strain and deformation displacement. According to the materials selected by each component, the strength of components can meet the requirements of vehicle launching.

vehicle；unfolding mechanism；trajectory；fluid simulation；static analysis

TP391

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.06.004

1006－0316 (2020) 06－0025－07

2020－02－24

廣西科技基地和人才專項（2018AD19078）；江蘇省高等學校自然科學研究項目（17KJB460007）；南京工業職業技術大學科研基金項目（YK17-01-01，YK18-01-09）

劉杰（1988－），男，山東東營人，博士研究生，講師，主要研究方向為機械設計及推進技術，Email：2019101054@niit.edu.cn。