基于雙方程的大渦模擬分析連鑄結晶器內鋼液流動特性★

李 超， 王 斌

（湖南理工學院機械工程學院， 湖南 岳陽 414006）

連鑄結晶器主要結構是由中間包、水口及結晶器組成，是整個連鑄生產順利完成的必要保證[1]，如圖1 所示。結晶器主要作用是快速凝固鑄坯，使鑄坯凝固出一層薄壁，在出結晶器時具有一定力學性能，保證后續的軋制工序。當鋼液在結晶器內凝固時，倘若出現偏析、內部裂紋等缺陷將永遠保留在鑄坯中，很難通過各種工藝手段去除，因此，結晶器是整個連鑄過程的必要保證[2]。因此，研究結晶器內鋼液的流動、凝固、傳質成為了連鑄結晶器冶金學的三大核心問題[3]。在所有的核心問題中，結晶器內流場形態是決定了鑄坯凝固的快慢和鑄坯內部質量缺陷的產生。為了防止出現質量缺陷，同時保證凝固速率，提高生產效率，分析結晶器內鋼液的流動是捷徑。因此，對連鑄過程中結晶器內鋼液流動現象的深入研究有助于優化連鑄工藝和凝固過程提高鑄坯的質量[4]。

圖1 連鑄結晶器

在學者們長期研究過程中，發現用實驗方法研究結晶器鋼液流動、凝固是存在一些問題的。而結晶器內流場的分析是研究的起步，關系到整個研究的準確性，所以數學建模及三維仿真成為研究鋼液流場的有效方法。目前在流場模擬中比較流行的是大渦模擬(large eddy simulation, LES)方法[5]，其分析湍流的數據非常接近真實值，但大渦模擬對網格尺度的要求高，不僅在近壁區模擬時，其網格精密度要求很高，遠壁端的精度也很高，提高了整個模擬數據量，因此大渦模擬目前還不太適合求解冶金湍流問題。Spalart 等人[6]在綜合比較各種流場模擬方法之后，發現雷諾平均(Reynolds averaged Navie-Stokes,RANS)模擬適合于整個流場分布研究，網格尺度要求低，但對于壁面研究過于簡化，使得精確度無法得到保證。所以，為了能夠得到精確模擬結果，又希望可以簡化數據量，提出一種新理念就是RANS/LES混合方法。構建一種新型數學模型，要適用于分離問題的計算，即在近壁端運用大渦模擬保證精度，遠壁端運用雷諾平均降低數據量。

1 數學模型構建

1.1 RANS 與LES 方法的聯立

式（1）為RANS，式（2）為LES，從兩式可以發現有類似的形式，即右端含有不封閉項為了將兩式結合，可將此不封閉項采用動態Smagorinsky 模型表征出來：

式（3）中Sij為尺度張量，Cs為模型系數，Δ 為網格尺度，νt渦粘系數。

1.2 基于雙方程的大渦模擬方法

在雷諾平均模擬時，經常會涉及兩個重要的脈動量參數，即湍動能k和湍流能耗散率ε。湍流應力就可以寫成：

由公式（3）中νt渦粘系數與特征長度有關，因此需要在雷諾平均模擬中找到特征長度關系。此時，含能渦向小尺度渦的能量傳遞率等于ε，含能渦特征長度l=k3/2/ε，將其代入公式（4），將k方程中的ε 項替換，即：

根據以上公式共同點聯立，組合模型的框架自然產生了。基本思想是采用統一的渦粘運輸方程，以網格分辨尺度區分RANS 和LES。特征長度為lˉ=min（y，CΔ），其中y是網格點和壁面間垂直距離；Δ=max（Δx，Δy，Δz）是當時的網格尺寸最大值；C是常數，其標準值為0.65。在近壁區，特征長度與壁面成正比，即l=ky，k=4。替換y，則新長度尺度為lˉ=min（k3/2/εk，CΔ）。當CΔ≥k3/2/ε 時，此時就是標準k-ε 雙方程；而當CΔ＜k3/2/ε 時，lˉ=CΔ，于是典型大渦模型出現了。在模擬平衡湍流或接近平衡湍流時，新數學模型采用標準雙方程；處于非平衡的復雜湍流，新模型采用大渦模擬能更好解決問題。

2 數學模型的驗證

2.1 計算參數設定

計算主要參數設定如下：選取鑄坯的1/2 體積，網格總數設定約1.5×106，時間步長為0.000 1，計算時間為200 s。

2.2 邊界條件

1）壁面。垂直于壁面的速度分量設為零，平行于壁面的速度、壓力及、采用無滑移邊界，即

2）初始速度。利用質量守恒確定傾角為θ 的水口出口處鋼液速度ux，uy=ux·tanθ，uz=0。而kinlet=

3）結晶器出口。可采用無窮遠出口邊界條件，即所以物理量沿出口法線方向的梯度為零。

2.3 計算方法

采用基于雙方程的大渦模擬數值方法，將上述微分方程離散成差分方程。流場的求解采用SIMPLE算法對壓力連接性方程求解，離散后得到的代數方程采用TDMA 方法和Gauss-Siedel 方法進行計算。所有的計算結果均采用FORTRAN 語音編程。在計算中，收斂判斷標準如下：

1）連續性方程中的質量源項的殘差小于10-7。2）進出口流體流量差小于0.1%。

2.4 與經典模型算例比對

為了驗證數學模型的正確性，與Thomas 等人設計的水模型結構參數進行模擬計算，并與文獻[7]的PIV 測試結果進行比較，從圖2 比較結果可以看出，計算結果和實驗結果吻合度很好。由此可以說明，新構建的數學模型適用于結晶器內流場分析。

圖2 經典模型比對

3 數值模擬及分析

對大斷面連鑄坯進行設計，分別模擬不同的浸入式水口開口、插入深度和拉坯速度，分析結晶器內鋼液流動行為。

3.1 浸入式水口開口角度

結晶器內水口張角的變化直接影響鋼液湍流上下回流區的位置，表面速度和壁面沖擊力點。圖3 所示，無論水口開口角度如何變化，越接近水口，結晶器表面波動速度先增大后減小，在浸入式水口距壁面中心位置附近，波動達到最大值。當侵入式水口開口由向下20°提升到向上20°時，流動形態沒有明顯變化，但是結晶器表面鋼液的波動變大，在距中心位置附近達到最大值。向下20°時，最大液面流速為53 mm/s；而向上20°時，最大流速為66 mm/s，增大值為13 mm/s。如圖4 所示，當浸入式水口開口為向下20°時，最大沖擊力在結晶器液面下340 mm 處；而水口開口向上20°時，液面流速增大1.3 倍，最大沖擊力在結晶器液面下300 mm。

圖3 水口方向液面速度

圖4 結晶器壁面方向速度

3.2 拉坯速度

隨著鑄坯出結晶器的速度增加，從水口的鋼液噴出速率也隨之增加，當鋼液噴出速率達到極限時，拉坯速度也就到達最大值。此時鋼液流動獲得最大的上升流股和下降流股的動能。如圖5 所示，當出結晶器速度為0.6 m/min 時，結晶器液面最大流速為51 mm/s；而當拉坯速度為1.0 m/min 時，結晶器液面最大速度為73 mm/s，從而液面速度增大了1.56 倍。如圖6 所示，隨著鑄坯出結晶器的速度增加，沖擊強度增大，但是最大沖擊點未有明顯變化。

圖5 水口方向液面速度

4 結論

1）由于結晶器內鋼液湍流復雜且存在很多工藝參數影響，而鋼液流動的數值分析準確性又決定了后續研究的走向，所以要針對結晶器冶金理論的特殊性，選擇適合于結晶器內鋼液流動理論方法。本文在研究結晶器內鋼液流動特性時，采用基于雙方程的大渦模擬數學模型，既保證了模擬的準確性，又滿足計算量的適中要求。通過與經典模型算例對比，驗證了新數學模型對于結晶器內鋼液湍流的研究是可行的。

圖6 結晶器壁面方向速度

2）不同工藝參數變化對結晶器內流場影響，當水口角度由下向上變化時，鋼液沖擊點上移，結晶器液面波動性加劇，這樣有助于鋼液中的夾雜物上浮；液面流速最大值增大，鋼液流股對熔池表面沖擊強度也隨之加強，從而加劇了自由表面的波動和不穩定，容易造成鋼液的二次氧化和保護渣的卷入。當拉坯速度的增加，加速了液面波動，易產生卷渣的傾向，雖然鋼液股流的沖擊點位置未變，但是沖擊強度增加，造成初生坯殼減薄，強度降低，在澆注過程中漏鋼的可能性增大。