思政元素融入數學分析課程教學的研究與實踐

陳甜甜　吳霞　龍志鵬

摘 要 本文通過分析思政元素與數學分析結合的可能性，探討了思政元素在數學分析中的幾點應用，從而得出思政元素可以自然融入數學分析的教學，拓展教學新方法的結論。

關鍵詞 思政元素 數學分析 教學

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.05.049

Abstract By analyzing the possibility of combining ideological and political elements with mathematical analysis， this paper discusses the application of Ideological and political elements in mathematical analysis， so as to draw the conclusion that ideological and political elements can be naturally integrated into the teaching of mathematical analysis and expand the new teaching methods.

Keywords Ideological and political elements; mathematical analysis; teaching

2016 年在全國高校思想政治工作座談會上習近平總書記指出：“做好高校思想政治工作，要用好課堂教學這個主渠道……使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應”。數學分析課程是信息與計算科學、數學與應用數學專業的基礎核心課程，一方面它在內容上為其它專業課程的學習提供了必要的基礎知識，另一方面它的分析處理問題的思路邏輯和推理方法也在整個數學專業課程中起著重要作用。但這門課程對于大一學生來說，是很有難度的，因為它的概念抽象，邏輯推理性強，知識點繁多且關系錯綜復雜。以往的傳統純理論教學模式效果不太好。為了提高教學質量，以思政元素引導的數學分析課程教學模式應運而生。

1 哲學思想的融入可加深數學分析基本概念的理解

如數學分析中數列極限的“”定義，這是大學微積分的基礎，該概念對于剛學習數學分析的大學生來說，理解起來會非常吃力。在講解時我們可以應用哲學理論——認知的過程幫助學生理解。以數列為例，分析數列的“”定義。給定，，當時，;給定，，當時，;給定，，當時，。

……這是具體的認知數列極限的概念，由具體函數的具體，可得到具體的。哲學中我們學過“從具體到抽象”是我們認識事物過程的第一個階段。我們首先是憑借我們的感覺器官去認識事物，首先獲得的是事物外在的現象的東西，這是認識的第一步，然后我們對多次認識到的、類似的事物抽象整理，就可以獲得對事物的內在的，本質的、規律性的認識。在融入認知的哲學后，再給出數列的“”定義——，，當時，有。所以數列極限數學定義的得出是從具體到抽象的認知過程，由具體數值的距離刻畫到抽象的距離刻畫，由具體數值的界限到抽象的界限。思政元素融入數學分析的基本概念，可以幫助學生更好的理解概念的數學語言刻畫，數學概念不再是突兀的顯現，而是自然的引入，讓學生自然的理解接受。

認知過程融入數學分析基本概念的講解，可使數學語言完美表達的定義不再是處于云端的虛無縹緲，而是來自于實際生活實踐的產物。

2 哲學思想的融入可易化數學分析的邏輯推理方法的掌握

數學分析這門課重在分析，也就是邏輯思維能力的培養。哲學思想的融入可以幫助學生學會分析問題，掌握解決問題的邏輯分析。我們以柯西收斂準則和一致連續性為例，融入哲學思想——規律。規律是指客觀事物發展過程中的本質聯系，具有普遍性。我們通過對不同事物的認識進行內在的分析，會發現它們的本質是一樣。用這一相同本質去認識其他事物，會發現這一本質是反復起作用的，這就是規律。我們以數列極限的定義，柯西收斂準則和一致連續性來說明。數列極限的定義為的充要條件為，，當時，有。該定義為充要條件，要從兩個方面掌握。一方面，如果已知，則定義中的就是存在的;另一方面，如果要利用該定義證明，該“”為工具，證明的關鍵點在于逆推分析論證的存在性。柯西收斂準則是判斷函數極限存在的定理，內容為存在的充要條件為，，就有。該定理為充要條件，也是要從兩個方面掌握。一方面，如果已知存在，則柯西收斂準則中的就是存在的;另一方面，如果要利用該準則證明存在，該“”為工具，證明的關鍵點在于逆推分析論證的存在性。以上兩個概念或定理是刻畫函數的不同性質，內容上沒有相似性，但對于它們的重點把握都是一樣的，特別是應用環節，都是逆推分析論證的存在性，其中不等式的適當放大的方法也是一樣的。我們可以看出以上兩個推導分析的邏輯思維具有規律性，類比掌握，可以起到事半功倍的效果。掌握了這種規律，可易化之后的理論學習。

3 價值觀的融入可提升數學分析課堂的價值

在教學過程中，根據所受知識內容的特點，可對學生進行人格品格教育。在講到極限的概念時，可以指出魏晉時期數學家的劉徽的“割圓術”、以及祖沖之根據此思想計算的圓周率，以此可以激發學生的民族自豪感和鍥而不舍的精神。講授數列積分的定義中，“分割，取近似;求和，取極限”的思想可以引導學生思考，碰到困難化繁為簡，一個個小的問題解決后的積累就是大問題的解決，教育同學們，要想鐵杵磨成針，必須下苦功夫，要有一種堅韌不拔、鍥而不舍的精神。再如函數單調區間、凹凸區間的講解時，將曲線的彎彎曲曲、跌宕起伏比喻成人生的道路，鼓勵同學們要有一顆堅強淡然的心，努力奮斗，總會有人生的拐點，抱有堅定的信念，肯定可以達到人生的極大值點。對于積分第一中值定理，它所刻畫正是“鋪路”的辦法，鏟出凸出的填平凹陷的，可以看出該定理來源平時生活中的方法，可以啟發學生多思考、勤思考。對于反常積分比較判別法的四種形式，可以反應每一種事物都要存在的必要性，每一種事物從無到有都是很大的突破，然后我們要思考其優劣點。充分利用其優點，努力彌補其缺點。我們每個人也是這樣，各有獨特性，要看清自己的、別人的優點，見賢思齊;同時也要看清自己的、別人的不足之處，見不賢而內自省。

4 數學史的融入可增強數學分析課堂的活躍度

我們可以在課堂上介紹一些數學史、數學家的工作和生活歷程。它們可以為數學“課程思政”提供了大量的資源，而且可以提高學生的聽課興趣，增強數學分析課堂的趣味性。如極限理論的產生。兩千多年前可以稱作是極限思想的萌芽階段。以希臘的芝諾、中國古代的惠施、劉徽、祖沖之等為代表。17世紀到18世紀，費馬、笛卡爾、卡瓦列里、巴羅，特別是牛頓和萊布尼茨，他們的努力和成就為極限思想的進一步完善奠定了堅實的基礎。一直到18世紀到19世紀，達朗貝爾、柯西、 魏爾斯特拉斯才完善了極限的理論。由極限理論的產生過程，學生可以感受到數學思想的產生，是眾多數學家們智慧的結晶，它的產生是人類追求真理的生動寫照。在課堂上穿插一些名人軼事，更能加深學生對某些知識點的記憶，在應用定積分求平面圖形的面積和曲線的弧長時，經常見到方程。我們可以引入數學家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾認識了瑞典一個18歲的公主克里斯汀，他們彼此產生愛慕之心。受到公主的父親國王阻撓，兩人不得相見，只能書信來往。笛卡爾的第十三封信內容只有一個公式。公主看到后，立即明白了戀人的意圖，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。由此可見數學中的“浪漫”，學生學習起來肯定興趣盎然。

5 結語

思政元素融入數學分析課程教學，即可以以數學理論的角度來加強思政元素的理解和應用，又可以以哲學理論的角度來說明數學分析知識點的根基。總之，思政元素融入數學分析課程教學，可以同向同行，形成協同效應。

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