淺析高考三角函數題

劉前進

摘要：高考三角函數題目為每年高考必考的內容，在高考試卷中三角函數通常以選擇或者填空題的形式出現，題目以“小而活”著稱，可以一題多解，但是如果學生能在考場上利用最簡單，最省時的方法解決這一類題目，即達到小題巧解，可以為后面解答題贏得更多的時間。

關鍵詞：高考;小題巧做

三角函數在高中數學中占有較高的地位，尤其是在函數這一塊，它屬于基本初等函數，同時，它還是描述周期現象的重要數學模型.通過整理統計近三年的新課標卷以及全國卷，可以看出，每年高考中三角函數試題分值所占比例基本都在10%到15%之間，高考對三角函數這一內容，主要還是考查學生的基礎知識和基本技能，難度一般不大.但是，三角函數這部分內容考查的題型比較靈活，并且考查面較廣.也有與平面向量等知識綜合考查的題目。在選擇題、填空題、解答題中均有考查，在前兩類題型中多考查三角函數的基礎知識，屬于基礎題;對于解答題則具有一定的綜合性.從總體上看，從課改前后看，對三角函數考查的內容和范圍沒有明顯變動，仍然是對三角函數的基礎知識、三角函數與向量、與三角恒等變換等綜合考查，但難度均不大。

三角函數題是高考的重點和熱點，高考題目在立足穩定的基礎上注重創新題型設計，所涉及內容有三角函數求值問題，三角函數圖像和性質問題等，題目能綜合，靈活地考查考生的數學素養，彰顯素質教育理念。高考三角題通常有幾種解題方法。三角題素以“小而活”而著稱，所以技巧性在三角題目之中的應用尤為突出，用絕妙的技巧可以使題目迅速地得出解決，從而避免煩瑣的解題方法帶來的麻煩。我們知道，高考數學是和時間賽跑，只有花最少的時間做出題目，才能保證有充足的時間去完成后面的解答題。下面我們以具體題目為例，三種方法對比一下，感受不同方法的魅力，感受不同方法所帶來的感受，從而為今后做題時采用簡潔方法提供幫助，學生平時應該多訓練，多反思，歸納總結出最簡潔的方法來，這樣在今后的高考中方可得心應手，手到擒來，游刃有余。

方法一是將已知方程和同角三角恒等式聯立解方程組，求出sinα的具體值，這里面得到二解，注意要根據已知條件中α所在象限進行取舍。然后利用余弦的二倍角公式求出cos 2α的值。這種方法學生容易理解，是學生首先想到的方法，可是其弊端是兩方程聯立方程組的解非常復雜，學生如果計算不過關，很難得到正確答案。而且最終做出來得花費較多的時間。所以此方法對學生的運算能力要求較高。只有平時多做練習，才能解決運算這一關。但是還是倡導學生平時多采用此法進行計算，因為這種方法可能是大部分學生在考場上想到并實施的方法，即通性通法。也要求所有學生必須得掌握。相比較，方法二就避免了煩瑣的運算，其技巧性體現的玲璃盡致，它是先將已知的方程兩邊同時平方得出sin 2α的值，然后由sin 2α的值求出sinα-cosα的值，這里面需要注意的就是由。所在的象限確定sinα-cosα>0是關鍵。這一步也是難點，雖然此法簡單，難點就是在這一步如何進行取舍。學生如果能突破這點，后面應該不是問題。而方法三與方法二比較，其技巧性更上一層樓，它是先用輔助角公式出結果。此法關鍵就是配湊技巧，這種配湊角的技巧很多，這只是方法中其中的一種，上題第三種方法就很好地體現了這一技巧方法，而配湊的目的就是把陌生的角配湊成已知的熟悉的角，把所求的角用已知的角來表示。這種方法只有學生平時多練習，多積累，方能在考場上想著去應用。

總之，三角函數題目千變萬化，但是要善于觀察題目，拿到題不能急于動手，否則會陷入一種煩瑣的方法，在計算中消磨時間。如果時間花了算不出來或者計算錯誤，那將是一大損失。所以要要學會思考，做到審題要慢，動手要快。即先想好了方法，在快速動手計算。所謂的想方法就是先對題目結構框架進行分析，適當變形，簡化解題過程，就能找到有效的解題思路和方法。

參考文獻

[1]課程標準編制組.普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.