最優股票投資組合的研究與選擇

孔德凱

摘 要 股票投資者的目標是在選擇投資組合時，希望投資組合的收益高，風險小。在知曉了過去數年內不同股票的股價變化，如何選擇風險最小的投資組合，或如何在需要滿足一定收益使投資組合的風險減少是本文研究的方向。

關鍵詞 股票利潤 高效投資組合 R編程

本文選擇了15個不同方面（例如零售業，IT，金融業）的股票，包含AT&T， New York Times， Chase， ActiVision， Walmart， RDS， Toyota， Apple， CVS， Kroger， Boeing， Microsoft， Citi， Hitachi and HSBC. 選取了這些股票近五年內每月的收盤數據，并以此來進行研究。

1數據處理

數據來自于雅虎股票近五年的收盤數據，我們將每個股票一個月的股價除以前一個月的股價減1便可得到每支股票的月利潤率。

在R中計算出了每支股票的月利潤率后，將數據整合成一個數據集，并在之后對數據集進行分析。計算出各個股票的平均利潤以及利潤率的標準差。標準差作為風險的評估數據。

除了CVS，HSBC，RDS三只股票，剩下的12只股票的利潤率很可觀。并且15只股票的風險度在0.15到0.30之間。

股票利潤率隨時間的變化如下圖。

2投資組合計算方法

（1）在R中，計算15個股票利潤率的協方差矩陣，以及利潤率的均值。

（2）使用“IntroCompFinR”包 中的globalMin.portfolio函數計算出最小方差投資組合中每個股票的加權。最小方差投資組合是風險最小的投資組合。

以及efficient.portfolio函數來計算出年化收益為6%的高效投資組合中每個股票的加權。

高效投資組合為需求一定年化收益率的情況下的風險最小的投資組合。

（3）將加權值與原股票的利潤率與風險合并進行計算變可得到投資組合的各項數據。

3結論

最小方差投資組合的加權值如下：

最小方差投資組合的預計月利潤率為0.4278%，風險為2.9681%，風險價值為$4454.357，100000美元投資額的風險價值為$4454.357，期望虧空為5694.621美元。

年化收益率為6%的高效投資組合的加權值如下：

高效投資組合的月風險為0.0297，投資額為100000美元時風險價值為4390.209美元.

4優化算法

在上文計算的投資組合中，規定了禁止出售股票，以及沒有加入無風險投資。當允許出售股票時，將可以對那些收益不好的股票進行出售，以降低風險的同時還可以提升收益。同時當允許加入無風險投資項目時，投資組合的風險將會進一步降低。

在R中計算得到，對于最小方差投資組合，當允許出售股票時，預計月利潤率由0.4278%增長至0.512%。同時風險由2.9681%降低至2.58%。對于年化利率為6%的高效投資組合，當允許進行無風險投資時，風險由2.97%降低至1.05%。

5算法推廣

本文中的算法具有一定的普遍性，對股票投資者的實際操作有一定的指導作用，如我們取得某些股票的歷史數據，就可以利用文中的算法進行投資組合分析，得到股票的最優的投資組合。

參考文獻

[1] Ruppert，David，Matteson，David S.Statistics and Data Analysis for Financial Engineering with R examples，2015.

[2] T.L.Lai，H.Xing.Statistical Models and Methods for Financial Markets，2008.