關于概率統計作業的一點思考

張福娥

摘 要 作業是實現教學目的的不可或缺的一環。通過將作業的設置、完成、評價三個方面形成一個有機的整體將作業定位為掌握知識結構、強化思維方式、擁有解決問題能力的有力工具，更好的為概率統計教學服務。

關鍵詞 概率統計 作業 設置 完成 評價

在數學類課程中，作業占據著非常重要的地位。中學階段，由于高考的巨大壓力，作業變成了題海戰術，師生都疲憊不堪，這種影響波及到了大學階段的教學。作業的布置是選擇一部分課后的習題;作業的完成是寫出正確的答案;作業的評價是批改對錯，給出分數。這三個環節是相對獨立的，沒有形成一個連續的過程，后果就是作業變成了師生的負擔，失去了原本的作用。

1作業的設置

作業不應該是簡單的布置，而是精心的設置。我們習慣于通過大量的習題去熟練掌握學過的知識，這樣的題海戰術效果并不好，一方面學生陷入了一種機械的重復工作，毫無興趣且身心疲憊;另一方面禁錮了學生的思維，不思考而只是套用剛剛學過的內容去完成習題。

在布置作業前，要精心設置少而精的習題，不要只是針對當前學習的內容，而是要包含前面已學過的內容和后續將要學習的內容，這樣可以避免學生在做作業前就決定套用哪個公式去解決這道習題，而是要通過邏輯分析及運用已掌握的知識去解決新的問題，涉及到后續內容的習題可以提高學生自學的能力，強化其在學習過程中的主體地位。

作業的設置是一個系統工程，教師不能想當然的認為應該布置什么作業，而是要根據學生的專業、學習情況、接受程度，經過反復討論去設置最適合學生的作業。

2作業的完成

這個環節主要是由學生完成的，很多學生追求的是在規定時間內將正確的答案交給老師。在完成的過程中必然是急功近利，在網絡上搜索答案、抄襲或是仿照相似例題直接套用等方式層出不窮，導致布置作業的初衷沒有實現，事倍功半。

學生應該認識到完成作業的目的一是將碎片化的知識網絡化，形成具有整體特性的知識結構，二是訓練自己利用統計思維解決問題的能力。這就要求我們有分析問題的意識，重視分析問題的過程，而不是將目光盯在正確的答案上。

教師要與學生進行溝通，師生間對作業的定位要趨于一致，對完成作業過程中的一些陋習要及時改正。學生完成作業不能只是流于形式，而是要有實質性的作用。

3作業的評價

作業的評價不應該僅僅是教師批改對錯、學生訂正錯誤，應該形成一個連續的、動態的并且可以有效的修正前兩個環節的過程性工作。可以將大數據分析引入到作業評價過程中來，以發展的眼光來評價作業設置的合理度、學生完成的有效度并及時修正不當之處，使作業的設置、完成、評價三個環節相互促進，真正形成一個有機的整體。

學生應當積極參與到作業評價環節中去，可以對評價體系提出自己的意見，及時利用評價結論修正自己完成作業的過程，幫助教師設置更合理的習題，將作業當成一個動態的系統，而不是僅僅是靜止在完成作業這個環節。

4示例

例：X，Y為相互獨立的隨機變量，其分布律分別為（? ? ）

求P（XY≠6）。

分析：這個題目設置的目的是讓學生對二維離散型隨機變量的聯合分布、函數的分布及求概率之間的關系進一步明確，并注重逆向思維的運用。很多同學的完成過程是習慣于直接從條件出發推導結果，忽視了分析過程，也沒能利用完成作業去達到我們學習的真正目的。

評價后給學生的建議：思考該題涉及到哪些知識點、運用了什么思維方式、其中的難點是如何克服的，這些是我們完成作業的重點。主要過程如下：

P（XY≠6）是隨機變量在某個范圍求概率的問題，是幾維隨機變量呢？

將XY看做一個整體，是一維隨機變量的問題，這個一維隨機變量是怎么形成的？

XY是二維離散型隨機變量（X，Y）的函數。

經過分析，該問題是一維離散型隨機變量求概率的問題，核心是要知曉該隨機變量的分布律，也就是要求出二維隨機變量（X，Y）的函數XY的分布律，前提是（X，Y）的聯合分布律已知。

如何求二維離散型隨機變量的聯合分布律，怎么去求函數的分布律，這是學生應該掌握的基本能力。

5總結

概率統計的學習不是一蹴而就的，是一個長期的、不斷查缺補漏的、時時刻刻反思的學習過程，要真正認識到作業的重要作用，教師在設置作業時重視學生提出的建議，學生及時與教師分享自己完成作業的過程中出現的問題， 使得作業真正成為學生避免知識碎片化、形成網狀知識結構的有力工具;使得作業更好的幫助學生掌握利用統計思維解決實際問題的能力。

參考文獻

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