改善隨機調制抑制EMI性能的研究

張鑫 王斌 李達 陳赟

摘? 要： 隨機PWM調制技術可有效解決電力系統中的電磁干擾（EMI）問題，被廣泛應用于控制開關頻率達到10 kHz及以上的高頻開關器件中，然而，在相對較低開關頻率下（如2 kHz），隨機調制技術抑制EMI效果并不理想，甚至會使輸出信號發生畸變。通過對隨機調制擴頻原理與隨機開關函數及其傅里葉變換的研究，分析了低頻下輸出信號發生畸變的原因，結合輸出信號濾波電路的傳遞函數，對LC參數值進行合理調整。結果表明，在相對低頻下應用隨機調制會增加輸出信號的低頻諧波，適當調整LC參數可更好地解決諧波問題，使隨機調制具有更寬的開關頻率應用范圍，改善其抑制EMI的性能，并且隨著開關頻率的逐漸增大，隨機調制抑制EMI的效果越來越好。

關鍵詞： 隨機調制性能改善; EMI抑制; 隨機調制擴頻原理; 隨機開關函數; 傅里葉變換; LC參數調整

中圖分類號： TN76?34; TM571.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2020）11?0140?04

Research on improvement of EMI suppression performance of random modulation

ZHANG Xin， WANG Bin， LI Da， CHEN Yun

（School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China）

Abstract： The random PWM modulation technology can effectively deal with electromagnetic interference （EMI） in the power system. Therefore， it is widely used in high?frequency switching devices with switching frequency up to 10 kHz and above. However， at relatively low switching frequency （e.g. 2 kHz）， the effect of EMI suppression by random modulation technology is not ideal， and distortion may even occur to the output signal.， The reason of output signal distortion at low frequency is analyzed on the basis of the research of random modulation spread spectrum principle， random switching function and Fourier transform. In combination with the transfer function of output signal filtering circuit， the parameters of LC are adjusted reasonably. The results show that the application of random modulation at relatively low frequencies will increase the low?frequency harmonics of the output signal， and proper adjustment of the parameters of LC can better deal with the harmonic problem and the random modulation can be applied at a wider range of switching frequency， which improves EMI suppression performance of random modulation. In addition， with the increase of switching frequency， the effect of EMI suppression by random modulation is getting better.

Keywords： random modulation performance improvement; EMI suppression; random modulation spread spectrum principle; random switching function; Fourier transform; LC parameter adjustment

0? 引? 言

PWM控制技術以其控制簡單和動態響應好等優點成為電力電子技術最廣泛應用的控制方式。但是，傳統的SPWM調制技術會使輸出信號在開關頻率及其倍頻處產生諧波，給整個系統帶來電磁干擾（EMI），諧波的能量越大，造成的危害越嚴重。隨機PWM調制技術是被證明有效抑制電力系統電磁干擾的方法之一，其應用擴頻原理，使輸出信號具有更寬的帶寬，從而驅散諧波能量[1?4]。

隨機調制采用通信的擴頻原理將開關頻率在其均值周圍擴散開來，以分散其集中在開關頻率及其倍頻處的諧波能量。開關器件快速的開通與關斷是產生電磁干擾的主要原因，隨機調制也更多應用在逆變器[5]、有源濾波器[6]、DC/DC變換器[7]、電平換流器[8]等開關頻率達到10 kHz及以上的高頻開關電力器件中，也有學者將不同高頻之間的隨機PWM調制互相比較[9]，在高頻開關情況下，該方法在保證輸出信號正常的情況下，具有很好的降低諧波峰值的效果。

但是研究發現，在低頻開關情況下，該方法卻存在一定的弊端，采用隨機調制反而會使輸出信號產生較大的畸變，在相對較低開關頻率下使用混沌隨機調制（CSPWM）時輸出波形如圖1所示。

由圖1可以看出，輸出信號波峰和波谷位置的波形發生了畸變。本文結合隨機調制的基本原理，通過理論分析與仿真驗證分析了低開關頻率情況下采用隨機調制會導致輸出信號畸變的原因，并給出解決方法。進一步對比分析不同開關頻率情況下，隨機調制抑制EMI的效果。

1? 隨機開關函數及其傅里葉變換

隨機調制控制器件的開關信號，如圖2所示[10]。

在整個時間段內，開關函數為：

[F（t）=limN→∞k=1Nfk（t-tk）] （1）

在[tk]時刻開始的第[k]個開關周期內，開關信號為：

[fk（t-tk）=1，? ?βkTk≤t-tk≤（βk+αk）Tk0，? ?0

式中：[0<βk+αk<1];“1”表示開關閉合;“0”表示開關斷開;[βk]為第[k]個脈沖位置延遲系數;[αk]為第[k]個脈沖的占空比;[Tk]為第[k]個脈沖的周期。開關信號的占空比[αk]由負載決定，僅有[βk]和[Tk]是可變的。

假設[fk（t）]的傅里葉變換為[Fk（jω）]，根據傅里葉變換時移與疊加性質，可得到隨機載頻調制開關函數式（1）的傅里葉變換：

[Ffk（t-tk）=Fk（jω）e-jωtk] （3）

根據傅里葉變換的定義：

[Ffk（t）=Fk（jω）=tktk+βkTk0?e-jωtdt+tk+βkTktk+（βk+αk）Tk1?e-jωtdt+tk+（βk+αk）Tktk+10?e-jωtdt=tk+βkTktk+（βk+αk）Tke-jωtdt] （4）

[Fk（jω）=-1jωe-jω[tk+（βk+αk）Tk]-e-jω（tk+βkTk）] （5）

由式（3）可得：

[F[fk（t-tk）]=-1jω{e-jω[2tk+（βk+αk）Tk]-e-jω（2tk+βkTk）}]? （6）

根據歐拉公式與和差化積公式可得：

[F[fk（t-tk）]=? ? ? ? ? ? ? 2ωcos4tk+2βkTk+αkTk2ω?sinαkTkω2-? ? ? ? ? ? ? ?j2ωsin4tk+2βkTk+αkTk2ω?sinαkTkω2] （7）

在整個時間段內，開關函數的傅里葉變換為：

[F（jω）=limN→∞k=1NFk[f（t-tk）]]? （8）

令[Fk[f（t-tk）]=P1（ω）+jQ1（ω）]，則其幅頻特性為：

[A1（ω）=P21+Q21=2ωsinαkTkω2=αkTkSaαkTkω2]? （9）

由式（9）可得，采用隨機擴頻調制以后，任意第[k]個方波的幅頻特性是頻帶寬度[Bf]為[1αkTk]的Sa函數，即該方波主要是由頻率在0～[Bf]范圍內的一系列信號組成。整個開關時間內，由于[Tk]是變化的，所以輸出信號是由無數個頻帶不同的方波疊加起來，相對于常規的SPWM調制，采用隨機調制得到的信號中包含了更多的諧波頻率成分。

2? 低開關頻率下不同調制方式輸出信號的FFT分析

開關函數的傅里葉變換證明，采用隨機調制得到的輸出信號中諧波成分會大量增加，實際在開關頻率為2 kHz的情況下，分別對采用SPWM和混沌隨機調制（CSPWM）得到的信號進行FFT分析，結果如圖3所示。

圖3展示的是開關頻率為2 kHz時，不同調制方式得到信號的FFT分析，由圖3可以看出，采用SPWM調制時，輸出信號的諧波都集中在2 kHz，4 kHz，6 kHz等開關倍頻處，并且在2 kHz處諧波的幅值達到100，在4 kHz和6 kHz處分別達到了40和20。當采用CSPWM調制時，2 kHz，4 kHz，6 kHz對應地方的諧波幅值大幅度降低，并且整個頻率范圍內，最大幅值僅為35。但是輸出信號中的諧波成分大量增加，特別是低于2 kHz的低頻諧波部分，出現了許多原來沒有的較多諧波能量，而這些諧波能量就是造成低頻下隨機調制輸出信號畸變的原因。

3? 低開關頻率CSPWM調制下輸出信號的優化

為解決低頻下增加的大量諧波造成輸出信號畸變的問題，要對方波之后的調理電路進行調整，需對電路的等效模型進行分析。

圖4是采用隨機調制的單相逆變器的拓撲圖，[Vi]是經過開關管之后得到的幅值為[±E]，頻率為開關頻率的方波，經過LCR二階振蕩得到目標正弦波形的輸出[Vo]，該LCR電路是一個低通濾波器，頻率高于該低通濾波器截止頻率的信號能量將會大大衰減。

在初始LC參數下，當開關頻率較高時，擴頻之后的開關頻率仍然處于高頻，即使是增加了高頻諧波的數量，低通濾波器仍然可以將其濾除，得到平滑的正弦波。但在低頻開關情況下，低通濾波器本身已不足以濾除低頻開關產生的諧波，采用混沌隨機擴頻之后，進一步增加了大量的低頻諧波，因此，必須調整濾波器的截止頻率值，才能得到理想的輸出信號。而截止頻率的大小與電路的參數有關，[Vo]與[Vi]之間的傳遞函數為：

[G（S）=1LCS2+LRS+1] （10）

用[jω]替換[S]，即得到其頻率特性為：

[G（jω）=1T2（jω）2+2ξTjω+1=11-T2ω2+2ξTjω] （11）

式中：[T=LC]，[T]為時間常數;[ξ=12RLC]，[ξ]為阻尼比，其值大小將影響輸出波形的最大值。使得[G（jω）=12]的頻率，即為該低通濾波器的截止頻率。將式（11）寫成實部與虛部的形式，有：

[G（jω）=11-T2ω2+2ξTjω=P（ω）+jQ（ω）]? （12）

式（12）中，[P（ω）]，[Q（ω）]分別為：

[P（ω）=1-T2ω2（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]? ? ? （13）

[Q（ω）=-2ξTω（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]? ? ?（14）

幅頻特性為：

[A（ω）=1（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]? ?（15）

令[（1-T2ω2）2+（2ξTω）2=2]，得：

[ω=1-2ξ2+（1-2ξ2）2+1T=2πf] （16）

截止頻率為：

[f=1-L2R2C+1-L2R2C2+12πLC] （17）

在特定負載情況下，[R]是定值，[f]隨著電路中的[LC]的增大而減小。采用隨機擴頻以后，增加的低頻諧波超出了低通濾波器的濾波能力范圍，使得輸出信號中含有大量的諧波信號，導致如圖1所示的畸變。根據式（17），適當增加[LC]的值可以降低截止頻率，濾除更低頻率的諧波，經過調整后得到理想的輸出信號如圖5所示。

如圖5所示，適當調整參數，降低截止頻率以后，采用混沌擴頻調制依然可以得到理想的輸出信號。但是，由于電路中過大的[LC]值會影響信號的動態響應，所以截止頻率的值不是越小越好，[LC]的值具體多少，要結合所使用的開關頻率而定。

4? 不同頻率下不同調制方式輸出信號的功率譜密度值

由上文可知，無論開關器件工作于低頻還是高頻的情況下，合理調整電路參數以后均可使用混沌擴頻調制。為進一步分析混沌隨機調制效果與開關頻率的關系，在不同開關頻率下，分別利用常規的SPWM調制與CSPWM調制，分析得到的輸出信號的功率譜密度值，如表1所示。

將表1制作成柱狀圖，如圖6所示。

由圖6可以看出，在1～20 kHz的開關頻率范圍內，在同頻率下，CSPWM調制得到的輸出信號在開關頻率及其倍頻處的功率譜密度值均比常規的SPWM調制得到的值小，有效的驅散了這些頻率處的諧波能量。

特別的，采用常規的SPWM調制時，不同開關頻率在同一倍頻處得到的信號功率譜值相差不大，但是采用CSPWM調制時，隨著開關頻率的不斷提高，輸出信號在2倍頻處的功率譜密度值逐漸減小，在3倍頻處具有相同的結果。該結果表明，隨著開關頻率的不斷增大，采用CSPWM調制將會具有更加明顯消除開關頻率倍頻處諧波尖峰的能力，展現出更好的抑制電磁干擾效果。

輸出信號在開關頻率及倍頻處功率譜密度值

5? 結? 語

隨機調制可以有效地抑制電路中的電磁干擾問題，但在低頻情況下會帶來新問題。本文通過研究隨機開關函數及其傅里葉變換，分析低頻下隨機調制造成信號畸變的原因，并給出解決方案。進一步研究了不同頻率下使用隨機調制的效果，對比分析應用不同隨機數的隨機調制在不同頻率下的應用，得到了以下結論：

1） 在開關頻率較低的情況下，采用隨機度較大的隨機調制，會大量增加輸出信號低頻諧波，造成輸出信號畸變較大。此時，需要調整參數，改善系統的反饋回路，使隨機調制在低頻下依然能夠得到有效應用，電路具體最優參數的大小要結合開關頻率的大小而定。

2） 隨著開關頻率的逐漸增大，應用隨機調制得到輸出信號的功率譜值在開關頻率及其倍頻處逐漸降低，展現出越來越好的抑制EMI的效果。

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