全雙工無線通信中射頻自干擾抑制的凸優化分析

周娟 劉嵐 陳超 何夢 沈瑩

摘? 要： 全雙工無線通信網絡中，通過有效的自干擾抑制手段，終端設備可以采用同時同頻收發的全雙工模式工作。文中主要研究的是有用信號對射頻域自干擾抑制性能的影響。通過對射頻自干擾抑制性能的分析，可以看出，在不存在有用信號的情況下，射頻自干擾抑制是一個凸優化問題，可以得到最優估計參數及最佳射頻干擾抑制性能。當有用信號存在且信道時變，射頻自干擾抑制不再是凸優化問題，自干擾抑制能力下降。實驗仿真驗證了理論分析結果，進一步表明有用信號的信道條件是限制射頻域自干擾抑制性能的重要因素，且在非凸優化情況下，干擾抑制性能惡化。

關鍵詞： 凸優化分析; 無線通信; 全雙工模式; 射頻域自干擾抑制; 理論分析; 仿真驗證

中圖分類號： TN92?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）11?0029?04

Convex optimization analysis of radio frequency self?interference suppression

in full?duplex wireless communication

ZHOU Juan1， LIU Lan1， CHEN Chao1， HE Meng2， SHEN Ying2

（1. College of Communication Engineering， Chengdu University of Information Technology， Chengdu 610225， China;

2. Lab of Anti?interference Communication， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China）

Abstract： With the efficient means of self?interference suppression， the terminal equipment in full?duplex wireless communication network is allowed to transmit and receive signals in full?duplex pattern simultaneously in the same frequency band. The effect of useful signals on the self?interference suppression performance of the radio frequency （RF） domain is studied mainly in this paper. By analyzing the performance of RF self?interference suppression， it can be found that， in the absence of useful signals， RF self?interference suppression belongs to a convex optimization category， and the optimal estimation parameters and optimal RF interference cancellation performance can be obtained. However， when the useful signal exists and the channel is time?variant， the RF self?interference suppression is no longer a convex optimization problem， and the self?interference suppression capability is degraded. The theoretical analysis results were verified by both the simulation and the experiment， which further show that the channel condition of the useful signal is an important factor limiting the self?interference suppression performance of the RF domain， and the interference suppression performance is degraded under the condition of non?convex optimization.

Keywords： convex optimization analysis; wireless communication; full?duplex pattern; RF self?interference suppression; theoretical analysis; simulation verification

0? 引? 言

同時同頻全雙工通信系統中，無線終端在相同時間、相同頻率進行信號收發，產生很強的自干擾。在實際系統中，自干擾成為全雙工通信的最大實現障礙之一[1?4]。自干擾抑制通常采用三種方法來實現，包括天線自干擾抑制、射頻域自干擾抑制和數字域自干擾抑制[5]。

射頻域自干擾抑制作為一種重要的自干擾抑制方法，受到廣泛關注。現有文獻中，射頻域自干擾抑制通常在忽略有用信號的影響下進行研究[6?10]。文獻[11]對有用信號進行了分析，但是有用信號對自干擾抑制的影響僅在數字自干擾抑制階段分析。本文側重有用信號對射頻自干擾抑制凸優化的影響分析。

為了分析有用信號的影響，首先建立一個實驗平臺，以初步觀察有用信號對射頻域自干擾抑制的影響。該實驗場景如圖1所示，采用20 MHz帶寬的3 GPP LTE協議。其點對點通信距離為83 m，天線增益為6 dBi，發射?接收頻率為3.51 GHz，發射功率為32 dBm。如果存在來自遠端節點的有用信號，則射頻域自干擾抑制的結果有大約5 dB的波動。如圖2所示，在最差情況下，自干擾抑制之后的殘余信號功率為-38 dBm。如圖3所示，在最佳情況下，殘余信號功率為-43 dBm。如圖4所示，在不存在有用信號的情況下，射頻域自干擾抑制結果有小的波動，殘余信號功率可低至-50 dBm。

從上述實驗結果可以看出，有用信號的存在會對射頻自干擾抑制產生影響。接下來，本文將進行數學建模并分析有用信號對射頻域自干擾抑制性能的影響。

1? 系統模型

系統模型如圖5所示，本地終端同時接收來自遠程終端的有用信號和本地終端發射天線的自干擾信號。在射頻自干擾抑制算法中，首先通過多徑估計的方法獲得射頻域自干擾信號，然后從接收信號中減去估計的射頻域自干擾信號。不同的路徑具有不同的時延、相位和幅度。

不失一般性的，本地發射信號[x（t）] 可表示為：

[xt=Rebtejωct] （1）

式中：[b（t）]表示通過數模轉換器（DAC）后的復基帶信號;[ωc]為載波角頻率;[Rea]與[Ima] 分別表示[a]的實部與虛部。接收到的自干擾則可相應表示為：

[rxt=i=1NhiRe bt-τiejωct-τiej?i] （2）

式中：[hi，τi，?i]分別代表第[i]條路徑的自干擾信道增益、發送時延和相位偏移。令：

[G=h1ej?1h2ej?2…hNej?N] （3）

[D=bt-τ1e-jωcτ1? bt-τ2e-jωcτ2? …? bt-τNe-jωcτNT] （4）

則式（2）可改寫為：

[rxt=ReDTGejωct] （5）

為有效進行自干擾抑制，需要估計射頻自干擾信號，可由下式描述：

[rxt=k=1KhkRebt-τkejωct-τkej?k] （6）

式中[hk]，[τk]，[?k]分別代表第[k]條路徑的自干擾信道增益、發送時延與相位偏移的估計值。[hk]，[?k]的大小在基帶單元進行自適應方式估計，而[τk]則通常是通過手動調節電纜長度來改變大小。令：

[Gr=h1ej?1? ? h2ej?2? ? …? ? hNej?N] （7）

[Dr=bt-τ1e-jωcτ1? bt-τ2e-jωcτ2? …? bt-τNe-jωcτNT] （8）

則式（6）可改寫為：

[rxt=ReDTrGrejωct] （9）

遠端發射信號[s（t）] 也可同樣表示為：

[s（t）=Rebs（t）ejωct] （10）

則有用信號可由下式給出：

[rs（t）=m=1MλmRebst-βmejωct-βmejθm] （11）

式中：[λm]，[βm]，[θm]分別表示有用信號的第[m]條路徑的信道增益、發送時延和相位偏移。

射頻自干擾抑制工作原理如圖5所示，射頻自干擾被重建并從整個接收信號中減去。

因而，射頻自干擾抑制后的殘余信號可由下式得出：

[μt=rxt+rst+nt-rt=It+rst+nt] （12）

式中：[n（t）]為白噪聲，殘余自干擾[It]則為：

[I（t）=Re（DTG-DTrGr）ejωct] （13）

殘余信號功率可相應表示為：

[Pr=Eμ（t）2] （14）

由于自干擾信號、有用信號和白噪聲彼此獨立，所以式（14）可以改寫為：

[Pr=PI+Ps+Pn] （15）

殘余自干擾信號的功率[PI]為：

[PI=EI（t）2] （16）

而有用信號功率[Ps]為：

[Ps=Ers（t）2] （17）

白噪聲功率[Pn]則為：

[Pn=En（t）2] （18）

射頻自干擾抑制的目的在于使殘余自干擾信號的功率[PI]最小化，即[DTG]應無限近似于[DTrGr]。實際中，先確定每條路徑的傳輸時延[τk]，其在后續的自干擾抑制流程中被固定。為使殘余自干擾信號功率[PI]最小化，自干擾信道增益[hk]與相位偏移[?k]在基帶單元中實時估計，然而，此時的自干擾信號與有用信號混合在一起，無法分離。因此，用殘余接收信號功率[Pr]來代替[PI]，這意味著[hk]與[?k]的估計是基于最小化[Pr]進行的。

2? 有用信號對射頻域自干擾抑制量的影響

如圖5所示，為獲得有用信號，首先估計射頻自干擾信號，再將其從接收信號中減去，殘余接收信號功率為[Pr]，用作確定射頻參數的標準?；赱Pr]的最小化，有用信號對射頻自干擾抑制的分析如下。

2.1? 不存在有用信號

此時有用信號功率[Ps=0]， 殘余信號功率[Pr=PI+Pn]。由式（13）、式（16）可知，殘余自干擾信號功率可表示為：

[PI=EDTG-DTrGr2] （19）

為方便計算，令：

[DTG=CY] （20）

其中：

[C=ReDT+jImDT-ImDT+jReDT] （21）

[Y=ReG? ImGT] （22）

則殘余自干擾信號功率可表示為：

[PIY=ECY-DTrGr2=12ECY-DTrGrHCY-DTrGr=12P0+YHRY-2ReZY] （23）

式中：[P0=EDTGHDTG]為接收自干擾信號功率;[R=ECHC];[Z=GHED*C] 。

因為[R]是自相關且為半正定矩陣，[PI（Y）]在[Y]上是凸的。[Y]表示幅度與相位偏移參數，因而[PI（Y）] 在幅度與相位偏移參數上是凸的。當[Ps=0]，最小化[PI]等效于最小化[Pr]。這意味著可以通過最小化[Pr]來獲得最佳幅度和相位偏移。

總的來說，當[Ps=0]時，利用最佳幅度與相位參數[Y*]，殘余自干擾信號功率可以最小化[PI，min=PIY*]。

2.2? 存在有用信號

[Ps≠0]且[Pr=PI+Ps+Pn]。如果來自遠端節點的有用信號的信道增益[λ]是時不變的，由式（11）和式（16）可知，信號功率[Ps]也不變。此時，同樣可通過最小化[Pr]來獲得最佳幅度與相位。然而，現實中的無線信道常常是時變的，這也就意味著：

[PrY，t=PIY+Pst+Pn] （24）

如果[Ps（t）]是時不變的， 則[PrY，t] 在[Y]上是凸的。如果[Ps（t）]是時變的，則無法保留[PrY] 的凸函數性質。為了便于分析，本文采用梯度下降法來解決最小化問題，搜索方向為負梯度。假設射頻自干擾抑制從[t1]時刻開始到[t2]時刻結束，[Yi]表示[Y]在第[i]個維度方向的分量，則[Yi]的搜索方向可通過下式計算：

[Dt≈PrY+κYi，t1-PrY，t2κ=PIY+κYi-PIY+Pst1-Pst2κ=ΔPIκ-ΔPst2-t1κ] （25）

式中：[κ]為步長;[ΔPst2-t1]則表示有用信號的功率差，功率差對抑制射頻自干擾的影響分析如下。

在抑制射頻自干擾的第一階段，因為殘余自干擾信號的功率遠大于有用信號功率，有[PIY?ΔPst2-t1] 。當[κ]的大小合適時，有[ΔPIκ>ΔPst2-t1] ，且[Dt] 的符號不變，從而[PIY]可沿正確方向減少。然而當[PIY]減少到一定程度時，[ΔPIκ] 越來越小。當[ΔPIκ]近似于 [ΔPst2-t1]時，無法保證[ΔPIκ>ΔPst2-t1]，從而[Dt]的符號變得與原來相反。在這種情況下，搜索方向發生錯誤，[PIY]不會減少。

當存在有用信號時，殘余自干擾信號功率可由下式給出：

[PI，s，m=ΔPst2-t1+PI，m] （26）

式中[PI，m]是沒有有用信號時的殘余自干擾功率的最小值。由式（26）可知，當存在有用信號時，射頻自干擾抑制性能隨有用信號變化。

3? 實驗結果

實驗平臺如圖1所示。不存在有用信號的情況下，射頻自干擾抑制是一個凸優化問題，能夠得到最佳的抑制能力，如圖4所示。

為進一步證明理論分析結果，在保持83 m距離的情況下，首先增加通信節點[A]和[B]之間行人或車輛的數量。實驗結果表明，射頻自干擾抑制波動從5 dB增加到8 dB。這證實了由于有用信號信道條件的較大變化，自干擾抑制凸優化特性被破壞，自干擾抑制能力惡化，與上述理論分析結果一致。

然后將節點[A]和[B]之間的距離增加到150 m，射頻自干擾抑制處理之后的頻譜如圖6，圖7所示。可以發現，由于有用信號的平均功率隨著距離的增加而減小，距離150 m時的射頻自干擾抑制性能優于距離83 m。這是因為有用信號的減少，使得射頻自干擾抑制的凸優化特性破壞嚴重程度削弱。此外，圖6和圖7中仍然存在射頻自干擾抑制波動，因為有用信號通道仍然是時變的，射頻自干擾抑制的凸優化特性不能保持。

4? 結? 語

本文描述了有用信號破壞全雙工無線通信系統中的自干擾抑制凸優化特性，從而降低了射頻自干擾抑制能力。通過數學推導分析，可以得到殘余自干擾信號功率受有用信號功率波動的限制。通過實驗仿真驗證了理論分析結果。在后續的研究中，減少有用信號對自干擾抑制影響有待進一步討論。

參考文獻

[1] HUA Yingbo， LIANG Ping， MA Yiming， et al. A method for broadband full?duplex MIMO radio [J]. IEEE signal processing letters， 2012， 19（12）： 793?796.

[2] SAHAI A， PATEL G， DICK C， et al. On the impact of phase noise on active cancelation in wireless full?duplex [J]. IEEE transactions on vehicular technology， 2013， 62（9）： 4494?4510.

[3] SABHARWAL A， SCHNITER P， GUO D， et al. In?band full?duplex wireless： challenges and opportunities [J]. IEEE journal on selected areas in communications， 2014， 32（9）： 1637?1652.

[4] SHEN Y， ZHOU J， TANG Youxi. Digital self?interference cancellation in wireless co?time and co?frequency full?duplex system [J]. Wireless personal communications， 2015， 82（4）： 2557?2565.

[5] DUARTE M， DICK C， SABHARWAL A. Experiment?driven characterization of full?duplex wireless systems [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2011， 11（12）： 4296?4307.

[6] KORPI D， HEINO M， ICHELN C， et al. Compact inband full?duplex relays with beyond 100 dB self?interference suppression： enabling techniques and field measurements [J]. IEEE transactions on antennas & propagation， 2017， 65（2）： 960?965.

[7] JAIN M， CHOI J II， KIM T， et al. Practical， real?time， full duplex wireless [C]// Proceedings of the 17th Annual International Conference on Mobile Computing and Networking. Las Vegas， Nevada， USA： IEEE， 2011： 301?312.

[8] HE Zhaojun， SHAO Shihai， SHEN Ying， et al. Performance analysis of RF self?interference cancellation in full?duplex wireless communications [J]. IEEE wireless communications letters， 2014， 3（4）： 405?408.

[9] LIU Ying， QUAN Xin， PAN Wensheng， et al. Digitally assisted analog interference cancellation for in?band full?duplex radios [J]. IEEE communications letters， 2017， 21（5）： 1079?1082.

[10] BHARADIA D， MCMILIN E， KATTI S. Full duplex radios [J]. ACM SIGCOMM computer communication review， 2013， 43（4）： 375?386.

[11] KORPI D， ANTTILA L， VALKAMA M. Impact of received signal on self?interference channel estimation and achievable rates in in?band full?duplex transceivers [C]// 2014 48th Asilomar Conference on Signals， Systems and Computers. Pacific Grove， CA， USA： IEEE， 2014： 975?982.